第二十三章旋转测试题（答案）
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、选择题（共 14 小题 ，每小题 3 分 ，共 42 分 ）
1.如图，两个同心圆中有两条互相垂直的直径，其中大圆的半径是2，则图中阴影部分的面积是（ ）
A.4π
B.3π
C.2π
D.π
2.在平面直角坐标系内的点P绕原点O逆时针旋转90∘后落在第二象限，则点P位于（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.下列图形中，是中心对称图形的有（ ）
A.4个
B.3个[来源:学§科§网]
C.2个
D.1个
4.如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50∘后得到△A'B'C'．若∠A=40∘．∠B'=110∘，则∠BCA'的度数是（ ）
A.110∘
B.80∘
C.40∘
D.30∘
5.如图，ABCD中，△AOD可以看作是由下列哪个三角形旋转而得到的（ ）
A.△AOB
B.△COB
C.△COD
D.△AOD
6.将△AOB绕点O旋转180∘得到△DOE，则下列作图正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
7.下列图形中，是旋转对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
A.等腰梯形
B.等边三角形
C.平行四边形
D.直角梯形
8.图中是由五个形状、大小相同的正方形组成的图形，如果去掉其中一个正方形，使得剩下的图形是一个中心对称图形，那么不同的方法有几种（ ）
A.1[来源:学#科#网]
B.2
C.3
D.4
9.如图，这个图形可以看作是以“基本图形”即原图形的四分之一经过变换形成的，但一定不能经过哪种变换得到．（ ）
A.轴对称和旋转
B.轴对称
C.平移
D.旋转
10.如图，将线段AB绕点B顺时针旋转90∘后，得到线段BA'，则点A的对应点A'的坐标是（ ）
A.(-3, 2)
B.(2, 2)
C.(3, 0)
D.(2, 1)
11.据悉，浙江理工大学艺术与设计学院王晓林老师的地铁标志设计作品成功中标．它以地铁隧道为主体造型元素，充分体现了杭州地铁“安全、快捷、顺畅、方便、舒适”的特点．该图主要运用了（ ）的数学变换原理．
A.平移、对称变换
B.对称、旋转变换
C.相似、平移变换
D.旋转、相似变换
12.如图图形中，是中心对称图形的是（ ）
A.
B.
C.
D.
13.如图所示的四个三角形中，不能由三角形ABC经过旋转或平移得到的是（ ）
A.
B.
C.
D.
14.如图，已知在ABCD中，AE⊥BC于点E，以点B为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE顺时针旋转，得到△BA'E'，连接DA'．若∠ADC=60∘，AD=5，DC=4 则DA'的大小为（ ）
A.1
B.6
C.21
D.23
二、填空题（共 5 小题 ，每小题 4 分 ，共 20 分 ）
15.圆不仅是轴对称图形，而且是________图形，它的对称中心是________．
16.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(2, 4)、B(1, 0)、C(5, 1)．
[来源:Z+xx+k.Com]
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，其中A、B、C分别和A1、B1、C1对应，则点C1的坐标为________；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90∘得△A2B2C2，其中A、B、C分别和A2、B2、C2对应，画出△A2B2C2，则点C2的坐标为________；
(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于点________成中心对称．
17.如图是4×4的正方形网格，再把其中一个白色小正方形涂上阴影，使整个阴影部分成为轴对称图形，这样的白色小正方形有________个．
18.如图，第1个图案是由同样规格的黑白两种颜色的正方形地砖组成，第2个、第3个图案可以看做是第1个图案经过平移得到的，那么第n个图案中需要黑色正方形地砖________块（用含n的式子表示）．
19.如图，这个图形是由“基本图案”ABCDE绕着点________顺时针依次旋转________次得到的，则每次旋转的角度为________．
三、解答题（共 7 小题 ，共 88 分 ）
20.（12分）如图，平面内有不在同一直线上的三个定点A，B，C，一只青蛙从图中的0号位置出发，跳到关于点A对称的1号位置，再跳到关于点B对称的2号位置，然后又跳到关于点C对称的3号位置，在跳到关于A对称的4号位置，如此继续，一直对称的跳下去，现在要问：第2004号位置与0号位置之间的距离是多少？
21.（11分）如图，△ABC经过怎样的变换得到△DEF．
22.(13分) 如图，△ACB中，∠BAC=40∘，将△ACB绕点B逆时针旋转到△A1C1B，其中点A旋转到点A1，点C旋转到点C1，并且点A、C1、A1三点共线．
(1)求旋转的度数；
(2)若BC // AA1，求证：BC=AC．
23.（13分）下图是一个风车图案的一部分，风车图案是一个关于点O的中心对称图形，请你把它补全．
24.(13分) 如图，在△OAB中，∠OAB=90∘，OA=AB=6，将△OAB绕点O逆时针方向旋转90∘
得到△OA1B1．
(1)线段A1B1的长是________，∠AOA1的度数是________；
(2)连结AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形；
(3)求四边形OAA1B1的面积．
25.（13分）如图所示，有两条笔直的公路BD和EF（宽度不计），从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知EF是BD的垂直平分线，BD=40米，EF=30米，求四边形BEDF的面积．
26.（13分）(1)请写出是旋转对称图形的两种多边形（正三角形除外）的名称，并分别写出其旋转角α的最小值；26.（13分）
(2)下面的网格图都是由边长为1的正三角形组成的，请以图中给出的图案为基本图形（其顶点均在格点上），在图2、图3中再分别添加若干个基本图形，使添加的图形与原基本图形组成一个新图案，要求：
①图2中设计的图案既是旋转对称图形又是轴对称图形；
②图3中设计的图案是旋转对称图形，但不是中心对称图形；
③所设计的图案顶点都在格点上，并给图案上阴影（建议用一组平行线段表示阴影）．
答案
1.C
2.A
3.C
4.B
5.B[来源:学§科§网]
6.C
7.B
8.B
9.C
10.C
11.B
12.B
13.B
14.C
15.中心对称圆心
16.(5, -1)；(-1, 5)；(12, 12)．
17.4
18.(3n+1)
19.D560∘
20.解：如图所示：第6次跳到O点，即每6次回到0号位置，
∵2004÷6=334，
∴第2004次回到0号位置，
∴第2004号位置与0号位置之间的距离是0．
21.解：将△ABC先向右平移5个格，再向上平移1个格，
最后绕点C顺时针旋转90∘，即可得到△DEF．
22.(1)解：∵△ACB绕点B逆时针旋转到△A1C1B，并且点A、C1、A1三点共线，
∴BA1=BA，∠BA1A=∠BAC=40∘，∠ABA1等于旋转角，
∴∠BAA1=∠BA1A=40∘
∵∠ABA1=180∘-∠BA1A-∠BAA1=180∘-40∘-40∘=100∘，
∴旋转的度数为100∘；(2)证明：∵BC // AA1，
∴∠ABC=∠BA1A=40∘，
∴∠ABC=∠BAC，
∴BC=AC．
23.解：
．
24.690∘(2)∵A1B1=AB=6，OA1-OA=6，∠OA1B1=∠OAB=90∘，∠AOA1=90∘，
∴∠OA1B1=∠AOA1，A1B1=OA，
∴B1A1 // OA，
∴四边形OAA1B1是平行四边形；(3)S=OA⋅A1O=6×6=36．
即四边形OAA1B1的面积是36．
25.解：如图，连接DE、BF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB // CD，
∴∠ODF=∠OBE，
由EF垂直平分BD，
得OD=OB，∠DOF=∠BOE=90∘，
∴△DOF是△BOE成旋转对称，
故DF=BE，
∴四边形BEDF是平行四边形，
又∵EF是BD的垂直平分线，
∴FD=FB，
因此BFDE是菱形，
∴S菱形BFDE=12EF⋅BD=12×30×40=600（米2）．[来源:Zxxk.Com]
26.解：(1)正方形是旋转对称图形，最小旋转角为90∘，
正六边形是旋转对称图形，最小旋转角为60∘；
(2)①如图2所示：
②如图3所示：
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