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专题 34 热学计算问题
1.物体吸收或放出热量的公式
①计算物体吸收热量的公式为：Q 吸=cm(t-t0)=cm⊿t。
②计算物体放出热量的公式为：Q 放=cm(t0-t)=cm⊿t。
其中，Q 吸表示吸收热量，单位是 J；c 表示物体比热容，单位是 J/(kg·℃)；m 表示质量，单位是 kg；
t0 表示物体初始温度，单位是℃；t 表示物体后来的温度，单位是℃。⊿t=t-t0 表示物体升高了的温度。⊿
t=t0-t，表示物理降低了的温度。
2.燃料完全燃烧放出热量的公式
①燃料完全燃烧释放出的热量公式为：Q 放=mq。
②气体燃料完全燃烧释放出的热量公式也可为：Q 放=qV。推导过程如下：
说明：①中的公式对固体、液体、气体、均适用。②只对气体适用。两个公式的得出都是根据热值的定义
式得到的。
其中，Q 放表示燃料完全燃烧放出的热量，单位是 J；q 表示燃料的热值，单位是 J/kg；m 表示质量，单
位是 kg。V 表示体积，单位是ｍ3。
3.热效率公式
（1）热机的效率：用来做有用功的那部分能量和燃料完全燃烧放出的能量之比。热机的效率是热机性能的
一个重要指标。汽车发动机的效率、飞机发动机的效率、轮船发动机的效率均属于热机的效率，其公式为：
η= 。
放
吸
Q
Q2
（2）炉具的热效率：天然气燃烧放出的热量是炉具提供的总热量，Q 总=Q 放，水吸收的热量是有用的热量 Q
有=Q 吸，则 η= 。
（3）电热水器的效率：电热丝所产生热量为 Q 总，总=Q 放，水需要吸收热量为 Q 有，有=Q 吸，则 η= 。
【例题 1】（2018•济宁）将盛有凉牛奶的瓶子放在热水中（如图所示），通过 方式改变牛奶的内能，图
中乙是 250g 牛奶与热水的温度随时间变化的图象，则牛奶在加热过程中吸收的热量
为 J．[c 牛奶=4.2×103J/（kg•℃）]
【答案】热传递；2.1×104。
【解析】（1）改变内能方法：一是做功，二是热传递，物体放出热量、内能减少、温度降低；
（2）知道牛奶的质量、比热容，求出温度升高值，利用吸热公式 Q 吸=cm△t 求牛奶吸收的热量。
给牛奶加热的过程中，牛奶吸收热量、内能增加，是通过热传递方式改变了牛奶的内能；
由图乙可知，牛奶升高的温度：△t=40℃﹣20℃=20℃，
则牛奶吸收的热量：
Q 吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×0.25kg×20℃=2.1×104J。
【例题 2】（2019 湖南省邵阳）如图所示，一平底热水壶，其质量为 0.5kg，内底面积为 180cm2．有一次小
军同学用该热水壶装了 1.5L 的水放在水平桌面上，测得壶中水深 15cm，初温 20℃．请你通过计算回答：
（1）此时水和热水壶的总质量是多少？
（2）加热前水对壶底的压强多大？
总
有
Q
Q
总
有
Q
Q3
（3）在标准大气压下加热水至沸腾，水至少要吸收多少热量？[ρ 水＝1.0×103kg/m3，c 水＝4.2×103J/
（kg•℃），g＝10N/kg]
【答案】（1）此时水和热水壶的总质量是 2kg；
（2）加热前水对壶底的压强为 1.5×103Pa；
（3）在标准大气压下加热水至沸腾，水至少要吸收 5.04×105J 热量。
【解析】（1）水的体积：V 水＝1.5L＝1.5×10﹣3m3，
根据 ρ 可得水的质量：m 水＝ρ 水 V 水＝1.0×103kg/m3×1.5×10﹣3m3＝1.5kg；
则水和热水壶的总质量：m＝m 壶+m 水＝0.5kg+1.5kg＝2kg；
（2）水深 h＝15cm＝0.15m，
则壶底受到水的压强：
p＝ρgh＝1×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1.5×103Pa；
（3）1 标准大气压下水的沸点是 100℃，则水吸收的热量：
Q 吸＝c 水 m 水（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃﹣20℃）＝5.04×105J
【例题 3】（2018•德州）在一个标准大气压下，用炉子将 10kg 的水从 20℃加热至沸腾，燃烧了 0.5kg 的焦
炭，已知水的比热容为 4.2×103J/（kg•℃），焦炭的热值为 3.0×107J/kg。求：
（1）水吸收的热量；
（2）0.5kg 焦炭完全燃烧释放的热量；
（3）炉子烧水的效率。
【答案】（1）水吸收的热量是 3.36×106J；
（2）0.5kg 焦炭完全燃烧释放的热量是 1.5×107J；
（3）炉子烧水的效率是 22.4%。
【解析】知道水的质量、水的比热容和水的温度变化，根据 Q 吸=cm（t﹣t0）求出水吸收的热量；
知道焦炭的热值和质量，根据 Q 放=mq 求出焦炭完全燃烧释放的热量；
水吸收的热量和焦炭完全燃烧放出热量的比值即为炉子烧水的效率。
（1）一个标准大气压下水的沸点为 100℃，即需将水加热至 100℃，
水吸收的热量：
Q 吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg•℃）×10kg×（100℃﹣20℃）=3.36×106J；
（2）0.5kg 焦炭完全燃烧释放的热量：
Q 放=mq=0.5kg×3.0×107J/kg=1.5×107J；4
（3）炉子烧水的效率：
η= ×100%= ×100%=22.4%。
一、填空题
1.（2019 贵州黔东南）小王路过加油站时闻到了汽油的气味，这是汽油分子作 ，汽油属于
（选填“可再生”或“不可再生”）能源；将质量为 100kg、初温为 20℃的水加热到 40℃，水吸收了 J
的热量[c 水＝4.2×103J/（kg•℃）]。
【答案】无规则运动；不可再生；8.4×106。
【解析】（1）闻到汽油味，这是扩散现象，说明汽油分子在不停地做无规则运动；
（2）汽油属于化石能源，消耗后不可能在短时间内得到补充，属于不可再生资源；
（3）水吸收的热量：
Q 吸＝c 水 m（t﹣t0）＝4.2×103J/（kg•℃）×100kg×（40℃﹣20℃）＝8.4×106J。
2．（2018•泰安）标准大气压下，质量为 0.5kg、温度为 70℃的水放出 4.2×104J 的热量，水的温度降低了
℃[c 水=4.2×103J/（kg•℃）]。
【答案】20
【解析】知道水的质量、放出的热量、比热容，利用 Q 放=cm△t 求水温度降低值。
由 Q 放=c 水 m△t 可得，水降低的温度：
△t= = =20℃。
3.（2018•淄博）小红在实验室用酒精把质量是 150g，初温是 60℃的水加热到 100℃，则水吸收的热量是
J；若不计热损失，至少需要燃烧 g 酒精。[c 水=4.2×103J/（kg•℃），
q 酒精=3.0×107J/kg]。
【答案】2.52×104；672。
【解析】知道水的质量、水的比热容、水的初温和末温，利用吸热公式 Q 吸=cm△t 求水吸收的热量；5
由题知 Q 吸=Q 放，再根据公式 Q 放=qm 求出需要燃烧的酒精的质量。
水吸收的热量：
Q 吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×0.15kg×（100℃﹣60℃）=2.52×104J，
不计热损失，Q 吸=Q 放=V 酒精 q，
则 V 酒精= = =0.84×10﹣3m3。
由 ρ= 可得，酒精的质量 m=ρV 酒精=0.8×103kg/m3×0.84×10﹣3m3=0.672kg=672g。
4．（2018•青岛）质量之比为 2：3 的甲、乙两种液体，当它们吸收的热量之比为 7：5 时，升高的温度之比
为 6：5，则甲、乙的比热容之比为 。
【答案】7：4。
【解析】知道两物体的质量之比、升高的温度之比、吸收的热量之比，利用吸热公式求甲乙两物体的比热
容关系。
由题知，m 甲：m 乙=2：3，△t 甲：△t 乙=6：5，Q 甲：Q 乙=7：5，
因为 Q 吸=cm△t，
所以 = = = ，
解得：
= =7：4。
5．（2019•枣庄模拟）新农村建设中正在大力推广使用瓶装液化气。如果每瓶装 10kg 液化气，液化气的热
值取 4.2×107J/kg，则每瓶液化气全部完全燃烧放出的热量是 J，若放出的热量有 40%被水吸收，在标
准大气压下可把 kg 的水从 20℃加热至沸腾。[c 水=4.2×103J/（kg•℃）]。
【答案】4.2×108；500。
【解析】（1）整瓶液化气完全燃烧释放热量：
Q 放=mq=10kg×4.2×107J/kg=4.2×108J，
（2）由题知，水吸收的热量：
Q 吸=Q 放×40%=4.2×108J×40%=1.68×108J，
由 Q 吸=c 水 m 水（t﹣t0）得水的质量：6
m 水= = =500kg。
6．（2018 海南）在海滩上进行“沙疗”时，把人体埋在沙子里，沙子放出热量，人体吸收热量后体温升高，
内能增加，这是通过 （选填“做功”或“热传递”）来改变内能的；10kg 的沙子温度降低 1℃放出的热
是 J．【已知 c 沙=0.92×103J/（kg•℃）】
【答案】热传递；9.2×103．
【解析】（1）把人体埋在沙子里，沙子放出热量，人体吸收热量后体温升高，内能增加，这是通过热传递
来改变内能的；
（2）10kg 的沙子温度降低 1℃放出的热量：
Q 放=c 沙 m 沙△t 沙=0.92×103J/（kg•℃）×10kg×1℃=9.2×103J．
7.（2019 安徽省）假如完全燃烧 0.2m3 天然气放出的热量全部被 100kg 初温为 25℃的水吸收，可以使水的
温度升高到________℃[已知 c 水＝4.2×103J/（kg•℃），q 天然气＝4.2×107J/m3]。
【答案】 45
【解析】利用燃料完全燃烧放热公式 Q 放=mq 求放出的热量；再由 Q 放=Q 吸=cm△t 得到水升高的温度.
完全燃烧 0.2m3 天然气放出的热量：
Q 放＝V 天然气 q＝0.2m3×4.2×107J/kg＝8.4×106J；
根据 Q 吸＝cm△t＝Q 放可知，
水温度升高值：
△t＝Q 吸/cm＝20℃，
水的末温度为：t＝t0+△t＝25℃+20℃＝45℃。
8．（2019 湖北滨州）用液化气灶烧水，把 1.5kg 初温为 20℃的水加热到 100℃，需要吸收的热量为
J ． 若 上 述 过 程 中 完 全 燃 烧 了 0.021kg 液 化 气 ， 且 只 有 60% 的 热 量 被 水 吸 收 ， 则 液 化 气 的 热 值 为
J/kg。[c 水＝4.2×103J/（kg•℃）]
【答案】5.04×105；4×107。
【解析】（1）水吸收的热量：
Q 吸＝cm△t＝4.2×103J/（kg•℃）×1.5kg×（100℃﹣20℃）＝5.04×105J；
（2）由题知，Q 吸＝Q 放×60%＝m 液化气 q×60%，
需要液化气的体积：
q 液化气＝ ＝ ＝4×107J/kg。7
二、选择题
9．（2018 苏州）小李家使用的燃气热水器，将 30kg 的水从 20℃加热到 45℃，消耗了 0.15m3 的天然气。已
知水的比热容为 4.2×103J/（kg℃），天然气的热值为 4×107J/m3，则下列与该过程有关的计算结果和分析
正确的是（ ）
A．水吸收的热量与水的末温成正比 B．水吸收的热量是 3.15×105J
C．热水器的能量转化效率是 52.5% D．热水器的能量转化效率与环境温度无关
【答案】C
【解析】A．由 Q 吸=cm（t﹣t0）知，水吸收的热量与水的质量和升高的温度成正比，故 A 错误；
B．将 30kg 的水从 20℃加热到 45℃，水吸收的热量：
Q 吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg℃）×30kg×（45℃﹣20℃）=3.15×106J，故 B 错误；
C．天然气完全燃烧放出热量：Q 放=V 天然气 q=0.15m3×4×107J/m3=6×106J，
热水器的能量转化效率：η= Q 吸 / Q 放×100%=52.5%，故 C 正确；
D．热水器的能量转化效率与环境温度有关，因为环境温度越低，加热的时间越长，其散失的热量越多，则
热水器的能量转化效率越低，故 D 错误。
10．（2018 武汉）某品牌无人驾驶汽车在一段平直公路上匀速行驶 6.9km，用时 5min45s，消耗燃油 1.5kg，
已知汽车的牵引力是 2000N，燃油的热值为 4.6×107J/kg，假设燃油完全燃烧。通过计算可知，下列结果正
确的是（ ）
①汽车行驶速度是 20km/h ②消耗的燃油完全燃烧放出的热量是 6.9×107J
③汽车牵引力做功的功率是 30kW ④汽车发动机的效率是 20%
A．只有①和② B．只有②和③ C．只有①和④ D．只有②和④
【答案】D
【解析】（1）已知汽车行驶的时间和路程，利用速度公式即可求解；
（2）根据 Q 放=mq 可求热量；
（3）根据车受到的阻力为车重的 0.1 倍求得车受到的阻力，因为匀速行驶，所以牵引力等于阻力，利用 W=Fs
可求得该汽车牵引力所做的功，再利用 P= 求功率；
（4）根据燃油密度和体积求得其质量，利用 Q=mq 可求得消耗的总能量，再利用效率公式求出该汽车的效
率。
①汽车的行驶速度：8
v= = =72km/h，故①错误；
（2）消耗的燃油完全燃烧放出的热量：
Q 放=mq=1.5kg×4.6×107J/kg=6.9×107J，故②正确；
（3）因为匀速行驶，所以汽车受到的牵引力：F=f=2×103N，
该汽车牵引力所做的功：
W=Fs=2×103N×6.9×103m=1.38×107J，
该汽车牵引力所做功的功率：
P= = =40000W=40kW，故③错误；
（4）汽车消耗燃油的产生的热量：
Q 放=mq=1.5kg×4.6×107J/kg=6.9×107J，
该汽车的效率：
η= = ×100%=20%，故④正确。
三、综合计算题
11．（2020•聊城模拟）2017 年 5 月 18 日，中国科学家首次在南海试采可燃冰取得圆满成功，实现了我国天
然气水合物开发的历史性突破。可燃冰清洁无污染，储量巨大，是一种非常理想的新型能源。可燃冰的热
值很大，是天然气热值的 10 倍以上，若按 15 倍计算。[c 水 =4.2×103J/（kg•℃），天然气的热值
q=7.0×107J/m3]求：
（1）体积为 0.0lm3 的可燃冰完全燃烧放出的热量为多少？
（2）若这些热量的 90%被质量为 100kg 的水吸收，则水升高的温度是多少？
【答案】（1）0.1kg“可燃冰”完全燃烧放出的热量为 1.05×l07J；
（2）水升高度的温度是 22.5℃。
【解析】（1）由题意可得，可燃冰的热值：q 可燃冰=15q 天然气=15×7.0×107J/m3=1.05×109J/m3；
0.01m3“可燃冰”完全燃烧放出的热量：
Q 放=Vq 可燃冰=0.01m3×1.05×109J/m3=1.05×l07J；
（2）由 η= 得被水吸收的热量：
Q 吸=ηQ 放=90%×1.05×l07J=9.45×106J；9
由 Q 吸=cm△t 可得，
水升高的温度：△t= = =22.5℃。
12．（2018•聊城）在“探究水沸腾时温度变化的特点”实验中，用酒精灯给烧杯中的水加热，烧杯中盛有20℃、
质量为 100g 的水，在一个标准大气压下加热至沸腾，假如完全燃烧酒精 3g。[水的比热容为 4.2×103J/
（kg•℃），酒精的热值为 3.0×107J/kg]求：
（1）水吸收的热量是多少？
（2）此过程中酒精灯烧水的热效率。
（3）科学研究表明：1g 100℃的水汽化成同温度的水蒸汽需要吸收 2.26×103J 的热量。水开始沸腾后持续
观察沸腾现象，同时发现水的质量减少了 5g，求此过程水汽化成水蒸气所吸收的热量。
【答案】（1）水吸收的热量是 3.36×104J；
（2）酒精灯烧水的热效率是 37.3%；
（3）5g，100℃的水汽化成同温度的水蒸汽需要吸收的热量是 1.13×104J。
【解析】知道水的质量、水的比热容和水的温度变化，根据 Q 吸=cm（t﹣t0）求出水吸收的热量；
知道酒精的热值和质量，根据 Q 放=mq 求出酒精完全燃烧释放的热量；水吸收的热量和酒精完全燃烧放出热
量的比值即为烧水的效率；根据 1g100℃的水汽化成同温度的水蒸汽需要吸收的热量求出 5g 的水完全汽化
成同温度水蒸气所需要吸收的热量。
（1）一个标准大气压下水的沸点为 100℃，即需将水加热至 100℃，
水吸收的热量：
Q 吸=cm（t﹣t0）=4.2×103J/（kg•℃）×0.1kg×（100℃﹣20℃）=3.36×104J；
（2）3g 酒精完全燃烧释放的热量：
Q 放=mq=3×10﹣3kg×3.0×107J/kg=9×104J；
酒精灯烧水的热效率：
η= ×100%= ×100%≈37.3%；
（3）1g 100℃的水汽化成同温度的水蒸汽需要吸收 2.26×103J 的热量，则 5g 100℃的水汽化成同温度的水
蒸汽需要吸收的热量：
Q=5g×2.26×103J/g=1.13×104J。
13.（2019 内蒙古通辽）我国自主研发的某品牌汽车进行技术测试，已知该车在某段长 1.2km 的水平路面做10
匀速直线运动，用时 40s，汽车在行驶过程中受到的阻力为 400N，汽车在此过程中发动机热机效率为 48%，
汽油的热值 q＝4.6×107J/kg。在该段测试过程中：
（1）汽车的功率为多少？
（2）燃烧了多少汽油？（计算结果保留两位小数）
【答案】（1）汽车的功率为 1.2×104W；
（2）燃烧了 0.02kg 汽油。
【解析】（1）因汽车匀速行驶时处于平衡状态，受到的牵引力和阻力是一对平衡力，
所以，此过程中汽车牵引力做的功：
W＝Fs＝fs＝400N×1.2×103m＝4.8×105J，
汽车牵引力做的功率：
P＝ ＝ ＝1.2×104W；
（2）由 η＝ ×100%可得，消耗汽油完全燃烧释放的热量：
Q 放＝ ＝ ＝1×106J，
由 Q 放＝mq 可得，消耗汽油的质量：
m＝ ＝ ≈0.02kg，
14．（2019 太原模拟题）可燃冰是一种新型能源，它是水和天然气在高压低温情况下形成的类冰状结晶物
质，主要成分是甲烷，其开采是世界难题，据中央电视台 2017 年 5 月 18 日报道，我国可燃冰已试采成功，
技术处于世界领先，用燃气锅炉烧水时，把质量为 500kg，初温为 20℃的水加热到 100℃，共燃烧了 12m3
天然气，已知水的比热容 c 水=4.2×103J/（kg•℃），天然气的热值 q=4.2×107J/m3，可燃冰的热值为同体
积天然气的 160 倍，求：
（1）水吸收的热量；
（2）燃气锅炉烧水时的效率；
（3）若换用可燃冰，应使用多少 m3 可燃冰．
【答案】（1）水吸收的热量为 1.68×108J；
（2）燃气锅炉烧水时的效率为 33.3%；
（3）若换用可燃冰，应使用 0.075m3 可燃冰．
【解析】（1）水吸收的热量：11
Q 吸=cm△t=4.2×103J/（kg•℃）×500kg×=1.68×108J；
（2）天然气完全燃烧放出的热量：
Q 放=Vq 天然气=12m3×4.2×107J/m3=5.04×108J；
燃气锅炉烧水时的效率：
η= ×100%= ×100%≈33.3%；
（3）可燃冰的热值为同体积天然气的 160 倍，
则可燃冰的热值：q 可燃冰=160q 天然气=160×4.2×107J/m3=6.72×109J/m3，
若换用可燃冰燃烧放出相同的热量，应使用可燃冰的体积：
V 可燃冰= = =0.075m3．
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