2020年中考物理复习特色专题19杠杆问题（含解析）.doc

1 专题 19 杠杆问题 1.杠杆定义：在力的作用下绕着固定点转动的硬棒叫杠杆。 说明：①杠杆可直可曲，形状任意。②有些情况下，可将杠杆实际转一下，来帮助确定支点。如：鱼杆、 铁锹。 2.杠杆五要素——组成杠杆示意图。 ①支点：杠杆绕着转动的点。用字母 O 表示。 ②动力：使杠杆转动的力。用字母 F1 表示。 ③阻力：阻碍杠杆转动的力。用字母 F2 表示。 说明：动力、阻力都是杠杆的受力，所以作用点在杠杆上。 动力、阻力的方向不一定相反，但它们使杠杆 的转动的方向相反 ④动力臂：从支点到动力作用线的距离。用字母 l1 表示。 ⑤阻力臂：从支点到阻力作用线的距离。用字母 l2 表示。 3.画力臂方法：一找支点、二画线、三连距离、四标签 ⑴ 找支点 O； ⑵ 画力的作用线（虚线）； ⑶ 画力臂（虚线，过支点垂直力的作用线作垂线）； ⑷ 标力臂（大括号）。 4.研究杠杆的平衡条件： 杠杆平衡是指：杠杆静止或匀速转动。 实验前：应调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡。这样做的目的是：可以方便的从杠杆上量出力 臂。 （1）结论：杠杆的平衡条件（或杠杆原理）是： 动力×动力臂＝阻力×阻力臂。写成公式 F1l1=F2l2 也可写成：F1 / F2=l2 / l1 O F1 l1 l2 F22 （2）解题指导：分析解决有关杠杆平衡条件问题，必须要画出杠杆示意图；弄清受力与方向和力臂大小； 然后根据具体的情况具体分析，确定如何使用平衡条件解决有关问题。（如：杠杆转动时施加的动力如何变 化，沿什么方向施力最小等。） （3）解决杠杆平衡时动力最小问题：此类问题中阻力×阻力臂为一定值，要使动力最小，必须使动力臂最 大，要使动力臂最大需要做到①在杠杆上找一点，使这点到支点的距离最远；②动力方向应该是过该点且 和该连线垂直的方向。 5. 杠杆的平衡条件应用： 名称 结 构特 征 特 点 应用举例 省力 杠杆 动力臂大于 阻力臂 省力、费距离 撬棒、铡刀、动滑轮、轮轴、 羊角锤、钢丝钳、手推车、花枝剪刀 费力 杠杆 动力臂小于 阻力臂 费力、省距离 缝纫机踏板、起重臂 人的前臂、理发剪刀、钓鱼杆 等臂 杠杆 动力臂等于 阻力臂 不省力 不费力 天平，定滑轮 【例题 1】图所示的简单机械中，属于费力杠杆的是（　　） A．道钉撬 B．火钳 C．钢丝钳 D．天平 【答案】B 【解析】道钉撬是省力杠杆；火钳是费力杠杆；钢丝钳是省力杠杆；天平是等臂杠杆。3 【例题 2】如图所示，杠杆的 N 端挂一重物，在 M 点施加一个最小的动力使杠杆平衡．试画出这个最小的动 力 F1、动力臂 L1 和杠杆受到的阻力 F2. 【答案】如如所示。 【解析】力臂是指从支点向力的作用线作垂线，垂线段即为力臂． 根据公式 F1L1=F2L2 可以知道，力和力臂成反比，要想力最小，必须力臂最长，即作用在 M 点时力 F1 最小， 力的方向向右下方． 由图可知，O 为支点，重物 G 对杠杆的拉力为阻力，方向竖直向下，由支点向阻力作用线引垂线即为阻力臂； OM 为动力 臂时，动力臂最长，力最小，过 M 点作出最小动力，方向向右下方。 【例题 3】探究杠杆的平衡条件． (1)杠杆两端的螺母作用是__ __． (2)小明用如图甲所示装置，进行实验并收集了下表中的数据，分析数据可知，杠杆的平衡条件是__ __． 实验 次数 动力 F1/N 动力臂 l1/m 阻力 F2/N 阻力臂 l2/m 1 0.5 0.2 1.0 0.1 2 1.0 0.15 1.5 0.1 3 3.0 0.1 2.0 0.15 (3)小明又用图乙装置进行实验，请在图中画出拉 F 的力臂，弹簧测力计的读数应是__ (一个钩码重 0.5 N)4 (4)如图丙所示，小红实验时在一平衡杠杆的两端放上不同数量的相同硬币，杠杆仍在水平位置平衡．她用 刻度尺测出 l1 和 l2，则 2l1__ __(填“＞”“＜”或“＝”)3l2. 【拓展】探究了杠杆的平衡条件后，小红对天平上游码的质量进行了计算，她用刻度尺测出 L1 和 L2(如图丁 所示)，则游码的质量为_ _g. 【答案】(1)调节杠杆在水平位置平衡． (2)F1l1＝F2l2． (3) F 的力臂如图所示，2N。 (4)＞ 【拓展】 5L2 2L1. 【解析】（1）杠杆两端螺母作用是调节杠杆平衡。 （2）杠杆的平衡条件是动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂，用公式表示为 F1l1＝F2l2． （3）支点到力作用线的距离就是该力的力臂。从支点 O 做力 F 作用线的垂线也就是 O 点到力 F 作用线的距 离 l。 设杠杆每相邻小刻度之间的距离为 x,则力 F 的力臂 L=3x, 阻力大小为 3G,其力臂为 4x。 则 F×3x =3G×4x,这里 G=0.5N F=4G=2N （4）设丙图中一个硬币重力为 G,则 2G（l1+r）=3G（l2+r） 2l1+2r=3l2+3r，2l1=3l2+r 则 2l1＞3l2 【拓展】设天平左右托盘的质量分别为 M,N,游码质量为 m, 以天平的刀口为杠杆的支点， 当游码在标尺 0 刻度处时，天平平衡，这时有 MgL2/2+ mgL1/2= NgL2/2； 当游码位于标尺左右端最大值 5 克时，由杠杆的平衡条件得（M+5）gL2/2=mgL1/2+NgL2/2； 将上面两等式相减有 5L2=2mL1 所以 m=5L2/2L15 【例题 4】如图,AB 为轻质杠杆，O 为悬点，放在水平面上的物体 M 用细线悬挂在杠杆 A 端．已知 OA： OB=1：2，M 的密度为 3×103kg/m3，体积为 8×10﹣3m3．物体的重力为____N.当 B 端悬挂一个质量为 10kg 重 物时，杠杆水平平衡，则物体 M 对水平面的压力为　　　N（g 取 10N/kg）． 【答案】200N。40N。 【解析】设杠杆 A 端受到向下的拉力为 F,则 FOA=GOB OA：OB=1：2， OB=2OA FOA=G×2OA F=2G=2mg=2×10kg×10N/kg=200N 对于放在水平面上的物体 M，受到重力 GM=ρVg=3×103kg/m3×8×10﹣3m3×10N/kg=240N 地面对物体的支持力用 N 表示，则 GM=N+ F N= GM- F=240N-200N=40N 一、选择题 1.如图所示的杠杆，动力 F 的力臂是( ) A．OD B．OF C．OA D．OC 【答案】D 【解析】力臂的定义：支点到力的作用线的垂直距离。与动力对应的力臂叫动力臂，与阻力对应的力臂叫 阻力臂。题目要求动力 F 的力臂，则从支点向动力 F 的作用线作垂线即 OC，故选 D。 2.人们应用不同的简单机械来辅助工作，正常使用下列简单机械时说法正确的是（ ）6 A．筷子可以省距离 B．所有剪刀都一定省力 C．定滑轮可以省力 D．撬棒越短一定越省力 【答案】A 【解析】A．用筷子夹菜时，动力臂小于阻力臂，所以是一个费力杠杆，费力但省距离，故 A 正确； B．剪铁皮用的剪刀，在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆； 理发用的剪刀，在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆； 所以，剪刀有省力的，也有费力的，故 B 错误； C．定滑轮在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力，故 C 错误； D．撬棒在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；在其它条件不变时，省力的多少取决于动力臂的 长短，撬棒越短动力臂越小，越费力，故 D 错误。 3．在如图所示的四种用具中，正常使用时属于费力杠杆的是（　　） A．修树剪子 B．核桃夹子 C．取碗夹子 D．羊角锤子 【答案】C 【解析】杠杆有三个种类即省力杠杆、费力杠杆、等臂杠杆。 省力杠杆特点是动力臂大于阻力臂； 费力杠杆特点是动力臂小于阻力臂； 等臂杠杆特点是动力臂等于阻力臂。 根据这个特点可知属于费力杠杆的是 C 4．如图是一个杠杆式简易起吊机，它上面装了一个定滑轮可以改变拉绳的方向，杠杆 OBA 可绕 O 点转动， 重物通过绳子对杠杆的拉力为阻力．图中能够正确表示动力臂的是( ) A．l1 B．l2 C．l3 D．l4 【答案】B7 【解析】加在杠杆 B 点的绳子对杠杆的拉力为动力，O 点到这个力的作用线的距离为力臂 l2 5.如图是一种切甘蔗用的铡刀示意图．下列说法中正确的是( ) A．刀刃很薄，可以增大压力； B．铡刀实质上是一种费力杠杆 C．甘蔗放在 a 点比 b 点更易被切断 D．手沿 F1 方向用力比沿 F2 方向更省力 【答案】C 【解析】A．刀刃很薄，说明受力面积小，可以增大压强； B．用铡刀切割物体，手用力的力臂大于阻力的力臂，实质上是一种省力杠杆； C．甘蔗放在 a 点比 b 点更易被切断； D．手沿 F1 方向用力比沿 F2 方向更费力。 6．已知 ρ 铁=7.9×103kg/m3，ρ 铝=2.7×103kg/m3，如图所示，A 端挂的实心铁块，B 端挂的实心铝块，两 金属块均浸没在水中，等臂杠杆平衡，若将两个盛水杯撤去，则（　　） A．A 端向下，B 端向上 B．A 端向上，B 端向下 C. A 端向下，B 端向下 D. A 端向上，B 端向上 【答案】B 【解析】两个盛水杯不撤去，等臂杠杆平衡。 设 A 端受到向下的拉力为 FA、B 端受到向下的拉力为 FB 根据杠杆平衡条件有 FA OA=FB OB 由于 OA=OB,所以 FA =FB 根据浮力公式得到 FA =G 铁-ρ 水 gV 铁=ρ 铁 gV 铁-ρ 水 gV 铁=（ρ 铁-ρ 水）gV 铁8 FB = G 铝-ρ 水 gV 铝=G 铝-ρ 水 gV 铝=（ρ 铝-ρ 水）gV 铝 V 铁/V 铝=（ρ 铝-ρ 水）/（ρ 铁-ρ 水）=（2.7×103-ρ 水）/（7.9×103-ρ 水） 所以 V 铁＜V 铝 若将两个盛水杯撤去， 设 A 端受到向下的拉力为 FAA、B 端受到向下的拉力为 FBB FAA=ρ 铁 V 铁 g=7.9×103V 铁 g FBB=ρ 铝 V 铝 g=2.7×103V 铝 g FAA/ FBB=7.9×103V 铁 g/2.7×103V 铝 g =(7.9×103/2.7×103) ×[（2.7×103-ρ 水）/（7.9×103-ρ 水）] =(7.9/2.7) ×(1.7/6.9) =1343/1863＜1 所以 FAA＜FBB 所以 A 端向上，B 端向下。 二、作图题 7.如图所示，轻质杠杆 OA 能绕 O 点转动，请在杠杆中的 A 端画出使轻质杠杆保持平衡的最小的力 F 的示意 图(要求保留作图痕迹)． 　　 【答案】如图所示。 【解析】要使加在 A 端的力最小，那么力的力臂应该最大。O 为支点，只有当力的作用线与 OA 垂直时得到 的力最小，这时 OA 为力臂。 8.如图所示，画出使杠杆 AB 在如图位置静止时所用最小力 F 的作用点和方向．9 　　 【答案】如图所示。 【解析】加在杠杆上的外力 F，可以在支点的左端，也可在右端。但题中要求所用最小力 F 的作用点和方 向．所以力 F 的力臂就得最大。分析后看出只有加在 B 点，支点右端，并且与杠杆 OB 垂直向上才是符合题 意的。 9.如图甲所示，钢丝钳可以看成是两个杠杆的组合，图乙是其中的一个杠杆．用钢丝钳剪铁丝时，将铁丝 放在 A 处还是 B 处更省力呢？请在图乙中你认为更省力的位置处画出阻力 F2 的示意图和动力 F1 的力臂． 　 【答案】A。如图所示。 　 【解析】用钢丝钳剪铁丝时，铁丝放在 A 处时的阻力臂小于放在 B 处时的阻力臂。阻力一定，阻力乘以阻 力臂小。动力臂一定，则动力一定小，省力。所以将铁丝放在 A 处更省力。作图在答案里。 10．在西昌到成都的 T8866 次列车上，一乘务员需要把如图所示的手推车前轮推上一个小台阶，请画出他 施加在把手 E 处的最小力 F 和其力臂 L. 10 【答案】如图所示． 【解析】要解决此题需要掌握力臂的画法：支点到力的作用线的距离． 同时要掌握杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2．根据杠杆的平衡条件，力臂越长越省力．所以要找最小的力，应该 首先确定最长的力臂． 由题意知，当前轮遇到障碍物时，售货员向下按扶把时，将以 A 为支点．所以从 E 到 A 点的距离为最长的 力臂，然后做力臂的垂线，即为最小的力。 11．如图是一轻质杠杆，O 是支点，为了使杠杆在此位置平衡，请画出在 A 点所施加的最小动力 F 及其力臂 L. 【答案】如如所示。 【解析】根据杠杆的平衡条件，动力臂越长越省力，首先确定出最长的力臂，然后画出的示意图；由支点 到力的作用点的距离是最长的力臂．连接 OA，则 OA 是最长的力臂，做 OA 的垂线，物体对杠杆的力使杠杆 向时逆针方向转动，所以 F 应使其向顺时针方向转动。 12．如图所示，一重为 G 的均匀杠杆，可绕 O 点上下转动，若让杠杆静止在图示位置，请画出作用在 A 点 的最小作用力及杠杆所受重力的示意图. 11 【答案】如图所示。 【解析】（1）物体的重力竖直向下，重心在物体的几何中心；（2）要使杠杆使用最省力，应使其力臂最 长． 物体的重心在其中心处，重力方向竖直向下； 要使力最小应使力臂最长，图中以 OA 长为力臂是最长的力臂，从 A 点做 OA 垂线，方向向上即为作用在 A 点的最小力。 13.如图所示为钓鱼竿钓鱼的示意图，O 为支点，请画出 F1、F2 的力臂 L1 和 L2． 【答案】如图所示． 【解析】力臂是支点到力的作用线的垂直距离，由由支点向力作用线或方向延长线作垂线，支点和垂足之 间的长度即为力臂．将 F1 作用线方向延长，由支点 O 分别向 F1 作用线方向延长线和 F2 的作用线作垂线，支 点和垂足之间的长度即为力臂。 14.如图所示，杠杆 OA 在动力 F1 作用下处于静止状态，请你画出阻力 F2 及阻力臂 L2. 【答案】如图所示。12 【解析】由题意分析出阻力的方向，再由支点向阻力的作用线作垂线即可。 如图，阻力为由于物体的重而产生的拉力，所以从 B 点竖直向下画出 F2； 力臂为支点到力的作用线的距离，所以从 O 点向 F2 作垂线，垂线段即为力臂 L2，如图。 15.在图中画出力 F 对支点 O 的力臂。 【答案】如图所示。 【解析】本题考查力臂的画法。力臂是从支点到力的作用线的距离，画力臂时应由支点向力的作用线做垂 线，垂线段的长度即为力臂。 三、实验题 16.如图所示是小李和小王利用刻度均匀的轻质杠杆探究“杠杆平衡条件”的实验装置． (1)实验前没挂钩码时，杠杆静止的位置如图甲所示，此时应将螺母向____调节，使杠杆在水平位置平 衡． (2)杠杆平衡后，小李在左右两侧分别挂上钩码，如图乙所示，杠杆的____端会下沉，要使杠杆重新在水平13 位置平衡，在不改变钩码悬挂点的位置和较少钩码的前提下，只需将左侧的钩码去掉____个即可． (3)小李和小王又分别设计了两种实验方案，小李的方案如图丙所示，小王的方案如图丁所示．你认为____ 的实验方案更好，请说明你的理由__ __． (4)实验中小王发现：如果在杠杆的 O 点用弹簧测力计施加一个向上的力，这个力在探究实验时是否影响到 杠杆的平衡？请说明理由__ __． (5)如图戊所示，若不在 D 点挂钩码，改用弹簧测力计在 D 点向下拉杠杆，使杠杆仍在水平位置平衡，当测 力计从 a 位置转到 b 位置时，其示数大小将__ __． 　　　 　 戊　　　　　　　　　　　　　　　己 (6)小明组在实验中，发现用如图己装置的方式悬挂钩码，杠杆也能水平平衡(杠杆上每格等距)，但老师建 议同学们不宜采用这种方式，主要是因为__ _(填字母)． A．一个人无法独立操作 B．力臂与杠杆不重合 C．力和力臂数目过多，不易得出结论 D．杠杆受力不平衡 【答案】(1)右．(2)左，一． (3)小李，弹簧测力计在图丙的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于测量． (4)这个作用在杠杆 O 点的力的力臂等于零，不影响杠杆的平衡． (5)变大．(6)C． 【解析】(1)实验前没挂钩码时，杠杆左端下沉，此时应将螺母向右调节，使杠杆在水平位置平衡． (2)设一个钩码重力为 G，杠杆每个小格长度为 n，则左端力与力臂的乘积为 4G×2n=8Gn 右端力与力臂的乘积为 2G×3n=6Gn 左端力与力臂的乘积大于右端力与力臂的乘积。 所以杠杆向左端下沉。 在不改变钩码悬挂点的位置和较少钩码的前提下，只需将左侧的钩码去掉一个．这让就能保证左端力与力 臂的乘积等于右端力与力臂的乘积。杠杆平衡。 (3)小李的实验方案更好，因为弹簧测力计在图丙的力与力臂垂直，力臂在杠杆上便于测量．14 (4) 不影响杠杆的平衡。这个作用在杠杆 O 点的力的力臂等于零． (5)使杠杆仍在水平位置平衡，当测力计从 a 位置转到 b 位置时，力对应的力臂变小，力变大，其示数大小 将变大． (6) 实验时，力和力臂数目过多，不易得出结论。 17．在探究杠杆平衡条件的实验中： (1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向____端移动，使杠杆在水平位置平 衡． (2)如图甲所示，在杠杆右侧 B 处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，应在杠杆左侧 A 处挂____ 个相同的钩码． (3)如图乙所示，用弹簧测力计在 C 处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，杠杆仍然在水平位置平 衡，弹簧测力计的示数_________(填“变大”“不变”或“变小”)，原因是__ __． (4)探究过程中，如图丙在杠杆左端某一固定位置挂一个重力 G＝2.5N 的物体，在杠杆右端不同位置处施加 不同的竖直向下的力 F，保证杠杆处于平衡状态．根据多次测量的 F、L 数据，画出 F 和 1 L的图线如图丁，由 图丁可得出杠杆平衡的条件是 F 与 L 成__ __，根据杠杆平衡条件，可求出重力 G 的力臂是____m. 【答案】(1)右．(2)3．(3)变大，弹簧测力计拉力的力臂变小．(4)反比，0.2. 【解析】(1)小明把杠杆支在支架上，若杠杆左端下沉，可调节左端的平衡螺母向右端移动，使杠杆在水平 位置平衡．也可以调节右端的平衡螺母向右端移动。 (2)如图甲所示，在杠杆右侧 B 处挂两个相同的钩码，要使杠杆仍在水平位置平衡，满足 nG×2=2G×3 N=3,应在杠杆左侧 A 处挂 3 个相同的钩码． (3)如图乙所示，用弹簧测力计在 C 处竖直向上拉，当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，力臂减小。杠杆仍然在 水平位置平衡，弹簧测力计的示数变大，原因是弹簧测力计拉力的力臂变小． (4)G＝2.5 N，设重力的力臂为 X,杠杆平衡时有 GX=FL15 F 和 1 L的图线是正比例函数，设比例系数为 k，则 F=k/L,所以 F 与 L 成反比。 当 1 L=4 时，F=2 得到 k=1/2，所以 2FL=1 ,FL=1/2 GX=FL=1/2 G＝2.5N， 所以 X=1/2G=0.5/G=0.5/2.5=0.2m 四、综合计算题 18.如图所示，A 为直立固定的水管，底部活塞 B 与水管接触良好且无摩擦，其中装入适量的水，水不会流 出，活塞与水管壁间没有摩擦。活塞通过竖直硬杆与轻质杠杆 OCD 的 C 点相连，O 为杠杆的固定转轴。一个 滑轮组，其自由端与杠杆的 D 点相连。滑轮组下面挂着一个重为 G 的物体 E。当水对活塞的压强为 4×103Pa 时，杠杆在水平位置平衡。已知 OC:CD=1:2,活塞 B 的横截面积为 30cm2,活塞与硬杆总重为 3N。动滑轮自重 为 2N。不计绳重和摩擦。求：（1）容器中水受到的重力 ；（2）物体 E 的质量。（g=10N/kg） 【答案】（1）12N（2）m=0.8kg 【解析】（1）容器中水受到的重力 G 水 =PS=4×103Pa×30×10-4m2=12N （2）杠杆 C 点受到的压力 FC =3N+PS=3N+4×103Pa×30×10-4m2=15N OC:CD=1:2 CD=2OC OD=3OC 设绳对杠杆 D 点向上的拉力为 F，这有 FC OC= FOD 15N ×OC= F×3OC F=5N 根据力的作用是相互的道理，知道杠杆 D 点对绳子向下的拉力为 FD = F=5N 设物体 E 的质量为 m，则 FD =（2N+mg）/216 5N =（2N+mg）/2 m=0.8kg 19．如图甲所示装置中，物体甲重 G 甲=150 N，动滑轮重 G 轮=50 N，人重 G 人=650 N．轻杆 AB 可以绕 0 点转 动，且 OA:OB=5:9．不计轴摩擦和绳重，当轻杆 AB 在水平位置时，整个装置处于平衡状态，地面对物体乙 的支持力为 F1=210 N．求： (1)物体乙受到的重力 G 乙； （2）用物体丙替换物体甲，并在物体乙的下方连接一个弹簧，如图乙所示，当轻杆 AB 在水平位置时，整 个装置处于平衡状态，弹簧对物体乙的作用力为 F2=780 N．此时地面对人的支持力 F3 【答案】（1）840N（2）225N 【解析】（1）杠杆 AOB 的 B 端受到向下的拉力为 FB =2G 甲+G 轮=2G 甲+G 轮=2×150N+50N=350N 设绳对杠杆 A 端向下的拉力为 FA ，则 FA OA= FB OB OA:OB=5:9，则 OB=9×OA/5 FA OA= 350N×9×OA/5 FA =630N 对于物体乙而言，G 乙=F1+FA =210N+630N=840N （2）对于如图乙而言，物体乙这种情况下受力是自身竖直向下的重力 G 乙、弹簧对其向下的拉力 F2、杠杆 B 端对其向上的拉力 F0A。 所以杠杆 A 端受力 F0A=G 乙+F2=840N+780N=1620N 杠杆 B 端受到向下的拉力为 F0B，杠杆平衡时满足，F0A OA=F0B OB 1620N×OA=F0B×9×OA/5 F0B=900N 对于杠杆 B 端，F0B=50N+2T， 2T=900N-50N=850N T=425N 对人来讲，T+F3=G 人 F3=G 人-T=650N-425N=225N