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专题 20 滑轮组问题
1. 用滑轮组竖直提升物体有用功、额外功和总功以及机械效率的求法
(1)有用功 W 有用=Gh
(2)总功 W 总=Fs
(3)额外功 W 额外=W 总—W 有用
(4) s=nh
其中 h 是重物 G 被提升的高度,s 是动力 F 移动的距离, n 是动滑轮上的绳子段数。
(5)滑轮组机械效率的求解
用滑轮组提升物体时,有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。
滑轮组机械效率公式:
η=(W 有用/W 总)×100%
η=(W 有用/W 总)×100%= (G / nF ) ×100%
2. 用滑轮组水平拉动物体有用功、额外功和总功以及机械效率的求法
(1)有用功 W 有用= fs2
(2)总功 W 总= F s1
(3)额外功 W 额外=W 总—W 有用
(4)s1= ns2
其中 s1 是动力 F 移动的距离,s2 是重物水平移动的距离,f 是物体匀速运动受到的阻力, n 是动滑轮上的
绳子段数。2
(5)滑轮组机械效率的求解
用滑轮组水平拉动物体时,有用功和总功的比值.称为滑轮组机械效率。
滑轮组机械效率公式:
η=(W 有用/W 总)×100%
η=(W 有用/W 总)×100%= (fs2/ F s1) ×100%
【例题 1】某建筑工地上,工人师傅用滑轮组和桶组成的装置将水泥从地面匀速运至楼上,如图所示,若水
泥重为 G0,桶重为 G1,动滑轮重为 G2,不计绳重和摩擦,此过程中该装置的机械效率为 η,则工人师傅作
用在绳子自由端的拉力 F 为( )
A.F= B.F=
C.F= +G1 D.F=
【答案】AD.
【解析】(1)由图知,n=3,不计绳重和摩擦,拉力 F= (G0+G1+G2),故 A 正确、B 错;
(2)由图知,n=3,则拉力端移动的距离 s=3h,
由 η= = = = 得:
F= ,故 C 错、D 正确.
【例题 2】如图所示,物体 A 的质量为 50kg.当力 F 为 100N 时,物体 A 恰能匀速前进.若物体 A 前进 0.5m
所用时间为 10s,(不计绳和滑轮重)求:3
(1)物体 A 的重力.(2)物体 A 受到的摩擦力.
(3)力 F 做的功. (4)力 F 做的功率?
【答案】(1)490N (2)200N (3)100N (4)10W
【解析】(1)A 的重力:G=mg=50kg×9.8N/kg=490N
(2)A 匀速前进:f=2F=200N
(3)10s,物体 A 前进:s1=0.5m
拉力 F 向前移动距离:s2=2×0.5m=1m
力 F 做功:W=Fs2=100N×1m=100J
(4)力 F 功率:P= = =10W
一、选择题
1.某同学用滑轮组提升物体,绳子自由端竖直移动的距离随时间变化的关系如图中图线 a 所示,物体上升
的高度随时间变化的关系如图中图线 b 所示。已知物体的质量为 450g,所用动滑轮的质量为 50g,绳子自
由端的拉力 F 为 1.3N,g 取 10N/kg。在 0~2s 的过程中,下列说法中正确的是( )
A.绳子自由端移动的速度为 5.0cm/s
B.拉力 F 的功率为 0.26W
C.有用功为 0.45J
D.滑轮组的机械效率为 90%
【答案】BC
【解析】(1)根据 v= 可求速度;
(2)根据 P=Fv 可求拉力 F 的功率;
t
W
s10
J1004
(3)有用功 W 有用=Gh;
(4)由图线 ab 所示分析可得,s=nh 可知 n 的示数,滑轮组的机械效率为
η= = = = 可求。
A、绳子自由端竖直移动的距离随时间变化的关系如图中图线 a 所示,绳子自由端移动的速度为:v= =
=20cm/s,故 A 错误;
B、拉力 F 的功率:P=Fv=1.3N×0.2m/s=0.26W,故 B 正确;
C、有用功:W 有用=Gh=mgh=0.45kg×10N/kg×0.1m=0.45J,故 C 正确;
D、由图线 ab 所示分析可得,s=nh 可得 n= = =4,
滑轮组的机械效率为:
η= = = = = = ×100%=86.5%,故 D 错误。
2.如图所示,工人用 250N 的力将重 400N 的物体匀速提升 2m,共用了 10 秒,若在此过程中(忽略绳重和摩
擦),下列说法正确的是
A.绳子自由端移动的距离是 6m B.动滑轮的重是 10N
C.工人做功的功率是 80W D.滑轮组的机械效率是 80%
【答案】D
【解析】(1)动滑轮上的绳子段数 n=2,所以绳子自由端移动的距离是 s=nh=2×2m=4m;
(2)需考虑 G 动,忽略绳重和摩擦 F=(G+G 动)/n
250N=(400N +G 动)/2 解得:G 动=100N
(3)有用功:W 有=Gh=400N×2m=800J
拉力 F 所做的总功:W 总=Fs=250N×4m=1000J
η=(W 有用/W 总)×100% =G/n F=400N/(2×250N)=80%5
(4)P 总=W 总/t=1000J /10s=100W
二、填空题
3.利用如图所示的滑轮组,在 5s 内将重为 360N 的物体匀速向上提起 2m,作用在绳端竖直向上的拉力 F
为 150N,该滑轮组的机械效率是 ,拉力 F 的功率是 W.
【答案】80%;180.
【解析】由图可知,n=3,则绳端移动的距离:
s=nh=3×2m=6m,
拉力做的功:
W 总=Fs=150N×6m=900J,
有用功:
W 有=Gh=360N×2m=720J,
滑轮组的机械效率:η= ×100%= ×100%=80%;
拉力 F 的功率:P= = =180W.
4.利用图中的滑轮组提升重物 A(物体 A 重 1600 N),滑轮组的机械效率为 80%,当物体匀速提升时,作用
在绳端的拉力 F 为_____N,如果增大物重,此滑轮组的机械效率____.(选填“变大”、“变小”或“不
变”)
【答案】500N,变大
【解析】已知:G=1600N,机械效率 η=80%
设提升时,物体上升 h.
根据图,拉力上升高度为 S=4h6
η= = F= = =500N
分析物重对机械效率的影响
η= = = =
若 h、W 额不变,G 增大,η 提高.
5.如图中,物体 A 重 50N,物体 B 重 30N,物体 A 在物体 B 的作用下向右做匀速直线运动.如果在物体 A 上
加一个水平向左的力 F2 拉动 物体 A,使物体 B 以 0.1m/s 的速度匀速上升,2s 内拉力 F2 所做的功是
________J.(滑轮和绳子的重以及绳子与滑轮之间的摩擦均不计)
【答案】12J
【解析】拉力的功 W=Fs,要正确求出功,必须求出拉力和拉力移动的距离,这就和滑轮组的受力分析综合
起来了.
已知:GA=50N,GB=30N,vB=0.1 m/s,t=2s.求:W
A 向右运动,受向右拉力 F1 和向左的摩擦力 f,A 匀速运动:f=Fl.
与 B 相连的滑轮上方共有 3 根绳子承担物重 GB.
∴ F1= GB= ×30=10
f=F1=10N
当 A 向左运动时,A 受向左的拉力 F2 和向右的摩擦力 f 及向右的绳子拉力 F1.
F2=f+F1(F1= GB=10N),f 大小不变
∴ F2=10N+10N=20N
在 2s 内,物体上升距离 h=vB×t=0.1m/s×2s=0.2m
拉力移动距离 s=3h=3×0.2m=0.6m
拉力做的功 W=F2s=20N×0.6m=12J
总
有
W
W
hF
Gh
4 η4
G
8.04
1600
×
N
总
有
W
W
额有
有
WW
W
+
有
额
W
W+1
1
Gh
W额+1
1
3
1
3
1
3
17
6.一人利用如图所示的滑轮组匀速提升重为 450N 的物体,若每个滑轮重 50N,人重 600N,则人对地面的压
力是________N.(不计摩擦力)
【答案】人对地面压力 350N
【解析】人对地面的压力大小,取决于人受的力,而人受的力,又与滑轮组绳子上的拉力 F 有关.滑轮组
上承担物重的绳子根数为 2.所以滑轮组绳子上的拉力:
F= (G+G 动)(G:物重,G 动:动滑轮重)
= (450N+50N)=250N
人受力为:重力 G′,绳子的拉力 F 和地面的支持力 N.F+N=G′
支持力:N=G′-F=600N-250N=350N
根据相互作用力大小相等,人对地面的压力:F′=N=350N
三、综合应用题
7.小华用如图所示的滑轮组拉动货箱,已知货箱的质量为 60kg,在 F=50N 的拉力作用下,货箱以 0.1m/s 的
速度做匀速直线运动,地面对货箱的滑动摩擦力 f 为货箱重的 0.2 倍.求:
(1)货箱的重力是多少?
(2)拉力 F 的功率是多少?
(3)货箱运动了 1min,克服摩擦所做的功是多少?
(4)此滑轮组的机械效率是多少?
【答案】(1)600N(2)15W(3)720J(4)80%
【解析】(1)根据 G=mg 可求货箱的重力。
(2)V 绳=3 V 物=3×0.1m/s=0.3m/s 拉力 F 的功率由 P=FV 绳求出。
(3)物体移动路程 S 物=V 物 t=6m
2
1
2
18
f=0.2G=120N 由 W = f s 求克服摩擦所做的功。
(4)根据 W 有= f s,S 绳=V 绳 t,W 总=FS 绳分别求有用功、总功
所以由 η= W 有/W 总求出滑轮组的机械效率。
8.利用如图所示的滑轮组,在 5s 内将重为 300N 的物体匀速向上提起 0.2m,竖直向上的拉力 F 为 125N.求:
(1)滑轮组的机械效率;
(2)拉力的功率.
【答案】(1)滑轮组的机械效率为 80%;
(2)拉力的功率为 15W.
【解析】(1)有用功 W 有用=Gh=300N×0.2m=60J,
W 总=Fs=F×3h=125N×3×0.2m=75J,
滑轮组的机械效率:
η= ×100%= ×100%=80%;
(2)拉力的功率:P= = =15W。
9.如图所示,用滑轮匀速提起 1200N 的重物,拉力做功的功率为 1000W,绳子自由端的上升速度为 2m/s,
(不计绳重和摩擦)求:
(1)作用在绳自由端的拉力多大?
(2)滑轮组的机械效率为多大?
(3)若用此滑轮组匀速提起 2400N 的重物,作用在绳子自由端的拉力为多少?9
【答案】见解析。
【解析】求滑轮组的机械效率关键是搞清有用功和总功.涉及功率时,也同样要区别有用功率和总功率.已
知 G=1200N,P 总=100W,vF=2m/s
在分析已知条件时,应注意此时拉力的功率为总功率,速度为拉力 F 移动的速度
(1)∵ P 总= =F·vF
∴ F= = =500N
(2)η= = = = = =80%
(3)当物体重力为 G′=2400N 时,机械效率也要变化,但不计绳重和摩擦时,由前面给的已知条件,可
先求出动滑轮重,由
F= (G 动+G)
G 动=3F-G=1500N-1200N=300N
当 G′=2400N 时
F 拉′= (G 动+G′)= (300N+2400N)=900N
10.如图所示,用甲、乙两种滑轮组,分别匀速竖直向上提升同一重物,从相同位置开始提升至同一高度处,
求:(1)若不计绳重,滑轮重及摩擦,两次拉力 F1 和 F2 之比;
(2)若不计绳重及摩擦,重物质量为 400g,动滑轮质量为 100g,匀速拉动过程中甲、乙两装置的机械效
率。
t
W总
Fv
P总
sm
W
/2
1000
总
有
W
W
Fs
Gh
hF
Gh
3⋅ F
G
3 N5003
N1200
×
3
1
3
1
3
110
【答案】(1)若不计绳重、滑轮重及摩擦,两次拉力 F1 和 F2 之比为 3:2;
(2)若不计绳重及摩擦,甲、乙两装置的机械效率都是 80%。
【解析】(1)由图知,甲图中,n1=2;乙图中,n2=3,
若不计绳重、滑轮重及摩擦,则拉力 F= G,
两次拉力 F1 和 F2 之比:
F1:F2= G: G= : =3:2;
(2)利用 G=mg 求重物重力、动滑轮重力,因为不计绳重及摩擦时,滑轮组的机械效率η= =
= ,所以甲、乙两装置的机械效率相同,利用 η= 计算。
重物的重力:G=mg=0.4kg×10N/kg=4N,
动滑轮的重力:G 轮=m 轮 g=0.1kg×10N/kg=1N,
不计绳重及摩擦时,滑轮组的机械效率 η= = = ,
由于两装置中物重和动滑轮重均相同,
所以甲、乙两装置的机械效率:
η1=η2= = ×100%=80%。
11.如图所示,司机师傅利用滑轮组把汽车从泥坑里拖出来(泥坑可近似看成水平面),在此过程中汽车匀
速移动了 1m,共用时 5s,已知汽车所受阻力为 1200N,司机师傅的拉力功率为 300W,在考虑滑轮组摩擦阻
力影响因素条件下,求:11
(1)司机师傅的拉力为多大?(2)滑轮组的机械效率是多少?
【答案】(1)500N;(2)80%.
【解析】使用滑轮组沿水平方向拉物体时,若物体移动 s,承担汽车与水平面间的摩擦力的绳的股数是 n 股,
则绳自由端移动的距离 s′=ns,动力作用的绳端移动的速度是物体移动速度的 n 倍。
(1)绳子自由端移动的距离 s=ns 汽车=3×1m=3m,
绳子自由端速度:v=s/t=3m/5s=0.6m/s,
由 P= = =Fv 得,工人的拉力:F= = =500N;
(2)拉力所做总功:W 总=Fs=500N×3m=1500J;
工人所做有用功:W 有用=fs 汽车=1200N×1m=1200J,
滑轮组的机械效率:η= ×100%= ×100%=80%.