2.7 正多边形与圆
教学目标：
【知识与技能】
了解正多边形和圆的有关概念，理解并掌握正多边形半径和边长、中心角之间的关系，
会应用多边形和圆的有关知识画多边形．
【过程与方法】
经历画正多形的过程，进一步培养学生的审美观、价值观．
【情感态度】
调动学生的积极性，组织学生自主探究，然后在相互交流学习中培养学生的钻研精
神．
【教学重点】
正多边形中几个量之间的关系．
【教学难点】
正多边形中几个量之间关系的计算．
教学过程：
一、情境导入，初步认识
活动 1：(1)你能用直尺和圆规将一个圆六等分吗?动手画一画．
教师巡视，看同学们可以用什么方法将一个圆六等分．
(2)如图，把⊙O 分成相等的 6 段弧，依次连接各分点得六边形
ABCDEF，该六边形与一般的六边形有什么不同？
二、思考探究，获取新知
1.正多边形的概念定义：各边相等，各角也相等的多边形是正多边形．
【教学说明】一个多边形是正多边形必须满足两个条件：一是各边都相等，二是各角都
相等．
注：(1)各边都相等的多边形不一定是正多边形，如菱形．(2)各角都相等的多边形不一
定是正多边形，如矩形．
2.正多边形的画法
活动 2：请同学们动手将一个圆三等分、四等分、五等分，然后连接各等分点，看谁作得快!
教师巡视，点拨等分圆周的方法．
问：依次连接得到的三角形、四边形、五边形都是正多边形吗?为什么？
【教学说明】由于在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，因此可得
它们都是正多边形．
将一个圆 n(n≥3)等分，依次连接各等分点所得的多边形叫作这个圆的内接正多边形，
这个圆是这个正多边形的外接圆，正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心．
例如图，已知⊙O 的半径为 r，求作⊙O 的内接正方形．
【分析】作两条互相垂直的直径，就可以将⊙O 四等分，然后依次连接所得四等分点即
可．
过程由学生完成
3.正多边形的对称点
活动 3：请对活动 1 和活动 2 中作出的正三角形，正方形、正五边形、正六边形进行探
究．指出它们中哪些是轴对称图形，哪些是中心对称图形?若是轴对称图形，请画出所有对
称轴．若是中心对称图形．指出对称中心．
学生回答，教师点评，归纳：
(1)正多边形都是轴对称图形，一个正 n 边形的每一个顶点与它的中心连线所在的直线
都是它的对称轴．
(2)对正 n 边形，当 n 为偶数时，它又是中心对称图形，它的对称中心就是这个正 n 边
形的中心．
三、运用新知，深化理解
1.下列说法正确的是（）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．各角相等的多边形是正多边形
C．各边相等的圆内接多边形是正多边形
D．各角相等的圆内接多边形是正多边形
2.正八边形的每个内角为（ ）
A．120° B．135° C．140° D．144°3.如图所示，圆内接正五边形 ABCDE 中，对角线 AC 和 BD 相交于点
P，则∠APB 等于（ ）
A．36° B．60° C．72° D．108°
4.下列图形中，有且只有两条对称轴的中心对称图形是（）
A．正三角形 B．正方形 C．圆 D．菱形
5.如图，平面上两个正方形与正五边形都有一条公共边，则∠α
等于______．
6.如图，正五边形 ABCDE 的对角线 AC 和 BE 相交于点 F．求证：
AC=AB+BF．
【教学说明】学生自主完成，加深对新知的理解．
【答案】1．C 2．B 3．C 4．D 5．72°
6.证明：AC=AF+FC 即可以证明 AF+FC=AB+BF，通过计算可得到△ABF 和△BCF 是等腰三
角形，可以得到 AF=BF，FC=CB，而 CB=AB，即可得到结论．
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?
2.在学生回答基础上，教师强调：
①正多边形的有关概念． ②如何画正多边形．
课后作业：
教材习题 2.7 第 1、2 题．
教学反思：
本节课从正多边形的概念入手，培养学生动手、动脑的习惯，加深对新知识的理解和认
识．接着让学生动手画正多边形，培养学生合作交流意识和数学审美观，从而提高学生的学
习兴趣．
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