九年级数学下册第2章圆2-5直线与圆的位置关系教案（湘教版）.docx

直线与圆的位置关系 主备人： 审核人： 时间： 年 学期 课型 新授 年级 九 课时 科目 数学 课题 2.5.1 直线与圆的位置关系 学习 目标 掌握直线与圆的三种位置关系 会运用直线与圆的位置关系解决问题 重点 难点 直线与圆的三种位置关系及运用 导 学 过 程 主讲人备课 情趣导入：明确目标，个性导入 复习导入：回顾点与圆的位置关系 设圆心到点的距离为 d，半径为 r 点 A 在 点 B 在 点 C 在 位置关系和数量关系之间可以进行 自主预习单： 自 主 预 学 互 助 探 学 探究导研：合作探究，互助研讨 d O BA C ⇔ ⇔ ⇔一、观察探究海上日出和直尺钥匙环动态演示观察直线与圆的位置关系 （1） （2） （3） （1）直线和圆有 个公共点，这时我们就说这条直线和圆 ， 这条直线叫做圆的 ，这两个公共点叫做 （2）直线和圆只有 个公共点，这时我们就说这条直线和 圆 ，这条直线叫做圆的 ，这个点叫做 ． （ 3 ） 直 线 和 圆 公 共 点 ， 这 时 我 们 就 说 这 条 直 线 和 圆 ． 小练习：判断下列直线与圆的位置关系 二、根据点与圆的位置关系中的数形转化思想继续探究直线与圆的位置 关系 作图：过直线外一点作直线的垂线段问：数形可以互相转化，你能根据作图的提示将直线与圆的位置关系也 量化吗？ 直 线 和 圆 相 交 直 线 和 圆 相 切 [ 直线和圆相离 小练习：已知⊙O 的半径为 6 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条 件填写 d 的范围：1)若 AB 和⊙O 相离，则 2)若 AB 和⊙O 相切，则 3)若 AB 和⊙O 相交，则 小结：判定直线与圆的位置关系的方法有 2 种 （1）根据定义，由________________的个数来判断； （2）由_________________的大小关系来判断。 直线与圆的位置关系 公共点个数 圆心到直线距离 d 与 半径 r 间的大小关系 公共点名称 直线名称 总结导评：精讲点拨，归纳总结 d r d r d r ⇔ ⇔ ⇔应用导思：学以致用，巩固拓展 提 高 拓 学 1.如图：∠AOB=30°M 是 OB 上的一点，且 OM=5cm 以 M 为圆心， 以 r 为半径的圆与直线 OA 有怎样的关系？为什么？ （1）r=2 cm； (2)r=4 cm； (3)r=2.5 cm． 2.如图：M 是 OB 上的一点，且 OM=5cm 以 M 为圆心， 半径 r=2.5cm 作⊙M．试问过 O 的射线 OA 与 OB 所夹的锐角 a 取什么值时射线 OA 与⊙M （1）相切 (2)相离 (3)相交 3. 设 ⊙ O 的 圆 心 O 到 直 线 的 距 离 为 d ， 半 径 为 r ． d ， r 是 方 程 的两根，且已知直线与⊙O 相切，求 m 的值? 教 后 评 价 教 学 反 思 ( ) ( )29 6 1 0m x m x+ − + + = O M B A O M B A主备人： 审核人： 时间： 年 学期 课型 新授 年级 九 课时 科目 数学 课题 2.5.2 圆的切线 学习 目标 1、理解切线的判定定理． 2、会利用切线的判定定理解决一些实际问题． 重点 难点 会利用切线的判定定理解决一些实际问题 导 学 过 程 主讲人备课 情趣导入：明确目标，个性导入 自主预习单： 自 主 预 学 1、思考：已知圆和圆上一点，如何过这个点做圆的切线？动手试一 试． 2、判断： (1)经过半径的一个端点，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （ ） (2)若一条直线与圆的半径垂直，则这条直线是圆的切线（ ） (3)以直角边为半径的圆一定与另一条直角边相切（ ） (4)以等腰直角三角形斜边中点为圆心，直角边的一半为半径的圆， 与两直角边相切（ ） 探究导研：合作探究，互助研讨 互 助 探 [问题 A]：理解切线的判定定理． 1、如图：在⊙O 中，经过半径 OA 的外端点 A 作 直线 l⊥OA，则圆心 O 到直线 l 的距离是多 少?______，直线 l 和⊙O 有什么位置关系? _________． 2、归纳：切线的判定定理 ： 经过半径的 并且 这条半径的 是圆的切线． 注：切线需满足两条：①_______________； ②________________ 3、定理的几何语言 如图，∵ ， ， ∴ ． 总结：判定一条直线是圆的切线的三种方法： (1)切线定义；（2)d＝r；(3)切线的判定定理 [问题B]：会利用切线的判定定理解决一些实际问题． 如图，△ABC 为等腰三角形，O 是底边 BC 的中点，腰 AB 与⊙O 相切 于点 D． 求证：AC 是⊙O 的切线． 总结导评：精讲点拨，归纳总结 学 应用导思：学以致用，巩固拓展 提 高 拓 学 1、下列说法正确的是（ ） A．与圆有公共点的直线是圆的切线 B．和圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 C．垂直于圆的半径的直线是圆的切线 D．过圆的半径的外端的直线是圆的切线 2、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长 BD 到点 C 使 DC=BD，连结 AC，过点 D 作 DE⊥AC，垂足为 E．（1）求证：AB=AC （2）求证：DE 为⊙O 的切线． （3）若⊙O 的半径为 5，∠BAC=60°，求 DE 的长 教 后 评 价 教 学 反 思 O· A BC D E O主备人： 审核人： 时间： 年 学期 课型 新授 年级 九 课时 科目 数学 课题 2.5.3 切线长定理 学习 目标 掌握切线长的概念及切线长定理 重点 难点 切线长定理 导 学 过 程 主讲人备课 情趣导入：明确目标，个性导入 自主预习单： 自 主 预 学 如图，PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 为切点，∠OAB=30°． （1）求∠APB 的度数； （2）当 OA=3 时，求 AP 的长． 探究导研：合作探究，互助研讨 互 助 探 学 探究一：掌握切线长的概念 如图，PA，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为 A，B．在半透明的 纸上画出这个图形，沿直线 PO 将图形对折，说明图中的 PA 与 PB， 与 有什么关系？ （1） 线段 PA 与 PB 的数量关系 PA PB （2）∠APO ∠BPO （3）你能证明（1）、（2）的结论吗？ APO∠ BPO∠切线长定义：从圆外一点可以引圆的两条切线，这点和切点之间 的线段的长，叫做这点到圆的切线长．上图中的 与 是 切线长． 切线与切线长的区别与联系： （1）切线是一条与圆相切的 ； （2）切线长是指切线上某一点与切点间的 的长． 探究二：掌握切线长定理 1、切线长定理：从圆外一点可以引圆的 条切线，它们的切线 长 ，这一点和圆心的连线 两条切线的夹角． 定理的符号语言 如图， PA，PB 是⊙O 的切线，A， B 是切点， = ， = 。 2、 切线长定理的基本图形的研究 如图：PA，PB 是⊙O 的切线，A，B 是切点，直线 op 交⊙O 于 D、 E，交 AB 于 C （1）写出图中所有的垂直关系 （2）写出图中与∠OAC 相等的 角 （3）写出图中所有的全等三角形  ∴（4）写出图中相等的圆弧 （5）写出图中所有的等腰三角形 总结导评：精讲点拨，归纳总结 应用导思：学以致用，巩固拓展 提 高 拓 学 1、 如图，从圆 外一点 引圆 的两条切 线 ，切点分别为 ．如果 ， ，那么弦 的长是____________． 2、 如图所示，PA，PB 是⊙O 的切线，切点 分别为 A、B，且∠APB=40°，下列说法不 正确的是（ ） A．PA=PB B．∠APO=20° C．∠OBP=70° D．∠AOP=70° 3、如图，已知以直角梯形 ABCD 的腰 CD 为直径的 半圆 O 与梯形上底 AD、下底 BC 以及腰 AB 均相切， 切点分别是 D、C、E，若半圆 O 的半径为 2，梯形的 腰 AB 为 5，则该梯形的周长是（ ） A．9 B．10 C．12 D．14 4、如图所示，EB、EC 是⊙O 的两条切线，B、C 是切点，A、D 是 ⊙O 上两点，如果∠E=46°，∠DCF=32°，求∠A 的度数． O P O PA PB， A B， 60APB∠ =  8PA = AB AD BC E B A CE DO F P B A O5、（能力提升）如图所示，PA、PB 是⊙O 的两条切线，A、B 为切 点， 求证：∠ABO= ∠APB． 教 后 评 价 教 学 反 思 1 2 www.czsx.com.cnB A P O主备人： 审核人： 时间： 年 学期 课型 新授 年级 九 课时 科目 数学 课题 2.5.4 三角形的内切圆 学习 目标 1. 三角形的内切圆 2. 三角形的内心 重点 难点 3. 三角形的内切圆 导 学 过 程 主讲人备课 情趣导入：明确目标，个性导入 自主预习单： 自 主 预 学 1、如图，在△ABC 中，点 O 是内心， （1）若∠ABC=50°， ∠ACB=70°则∠BOC= 度 （2）若∠A=80°，则∠BOC= 度 （3）若∠BOC=100°，则∠A= 度 （4）试探索：∠A 与∠BOC 之间存在怎样的数量关系？请说明理 由． 探究导研：合作探究，互助研讨 互 助 探究一：三角形的内切圆 1、若⊙O 与∠ABC 的两边相切，那么圆心 O 的位置有什么特点？探 学 2、如图，如果⊙O 与△ABC 的三边都相切，那么⊙O 的圆心在什 么位置？ 3、定义：与三角形各边都 的圆叫做三角形的内切圆． 归纳：三角形的内切圆与外接圆的区别： “接”或“切”是说明多边形的顶点或边与圆的位置关系；多边 形的顶点都在圆上叫 “接”，多边形的边都与圆相切叫“切 4、试一试： 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 已知：△ABC（如图） 求作：和△ABC 的各边都相切的圆 作法：1、作∠ABC、 ∠ACB 的 BM 和 CN，交点为 I． 2、过点 I 作 ID⊥BC，垂足为 D． 3、以 I 为圆心， 为半径作⊙I， ⊙I 就是所求的圆 结论：（1）三角形的内心到 相等． （2 ）一个三角形都有且只有 内切圆．一个圆有 外切三角形． 2、既有外接圆，又有内切圆的平行四边形是 探究二：三角形的内心 三角形内切圆的圆心叫做三角形的 ． 这个三角形叫做圆 的 ． 内切圆的圆心是 的交点 A B C归纳： 1、三角形的内心与外心 外心指三角形 内心指三角形 2、内心与外心比较 确定方法 性质 三角形的外心 三角形的内心 总结导评：精讲点拨，归纳总结 应用导思：学以致用，巩固拓展 提 高 拓 学 1、直角三角形外接圆半径为 5 cm，内切圆半径为 1 cm，此三角形 的周长是 2、如图，正三角形的内切圆半径为 1，那么三角 形的边长为（ ） A．2 B． C． D．3 3、 △ABC 中，AB=AC，∠A为锐角，CD 为 AB 边上的高，I 为△ACD 的内切圆圆心，则∠AIB 的度数是( ) A．120° B．125° C．135° D．150° 4、在 Rt△ABC 中，∠C=90°，边 BC、AC、AB 的长 分别为 a、b、c，求其内切圆 O 的半径 长． 5、(能力提升)如图， AC 为⊙O 的直径，PA、PB 分别切⊙O 于点 32 3A、B，OP 交⊙O 于点 M，连接 BC （1） 若 OA=3 cm， ∠APB=60°，则 PA=____________， （2） 观察 OP 与 BC 的位置关系，并给予证明。 教 后 评 价 教 学 反 思