2.2 圆心角、圆周角
教学目标
1.知道什么样的角是圆周角．
2.了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征．
3.能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题．
4.通过对圆心角和圆周角关系的探索，培养学生运用已有知识，进行实验、猜想、论证，
从而得到新知识．进一步体会分类讨论的思想．
教学重点与难点
1、了解圆周角和圆心角的关系，直径所对的圆周角的特征
2、能应用圆心角和圆周角的关系、直径所对的圆周角的特征解决相关问题
教学难点：对圆心角和圆周角关系的探索，分类思想的应用．
教学过程
一、问题情境
如下图，同学们能找到圆心角吗？它具有什么样的特征？（顶点在圆心，两边与圆相
交的角叫做圆心角），今天我们要学习圆中的另一种特殊的角，它的名称叫做圆周角．
二、实践与探索
1：圆周角
究竟什么样的角是圆周角呢？像图（3）中的角就叫做圆周角，而图（2）、（4）、（5）
中的角都不是圆周角．同学们可以通过讨论归纳如何判断一个角是不是圆周角．（顶点在圆
上，两边与圆相交的角叫做圆周角）
2：圆周角的度数
探究半圆或直径所对的圆周角等于多少度？而 的圆周角所对的弦是否是直径
(5)(4)(3)(2)(1)
OB
A
90°如图 1，线段 AB 是⊙O 的直径，点 C 是⊙O 上任意一点（除点 A、B），那么，∠ACB 就是直
径 AB 所对的圆周角．想想看，∠ACB 会是怎么样的角？为什么呢？
启发学生用量角器量出 的度数，而后让同学们再画几个直径 AB 所对的圆周角，并测
量出它们的度数，通过测量，同学们感性认识到直径所对的圆周角等于 （或直角），进
而给出严谨的说明．
证明：因为 OA＝OB＝OC，所以△AOC、△BOC 都是等腰三角形，所以∠OAC＝∠OCA，∠OBC＝∠
OCB．又∠OAC＋∠OBC＋∠ACB＝180°，所以∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝ ＝90°．因此，
不管点 C 在⊙O 上何处（除点 A、B），∠ACB 总等于 90°，即
半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于 90°（直角）．反过来也是成立的，即 90°的圆周
角所对的弦是圆的直径
3：同一条弧所对的圆周角和圆心角的关系
1、分别量一量图 2 中弧 AB 所对的两个圆周角的度数比较一下．再变动点 C 在圆周上的位
置，看看圆周角的度数有没有变化．你发现其中有什么规律吗？
2、分别量出图 2 中弧 AB 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你发现什么？
我们可以发现，圆周角的度数没有变化．并且圆周角的度数恰好为同弧所对的圆心角的
ACB∠
90°
2
180
图 1
图 2 图 3度数的一半．由上述操作可以猜想：在一个圆中，一条弧所对的任意一个圆周角的大小都等
于该弧所对的圆心角的一半．
为了验证这个猜想，如图 3 所示，可将圆对折，使折痕经过圆心 O 和圆周角的顶点 C，
这时可能出现三种情况：（1）折痕是圆周角的一条边，（2）折痕在圆周角的内部，（3）折
痕在圆周角的外部．
三、应用与拓展
1、在同一个圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等吗？为什么？相等的圆周角所对的弧相等
吗，为什么？
2、你能找出右图中相等的圆周角吗？
3、这是一个圆形的零件，你能告诉我，它的圆心的位置吗？你有什么简捷的办法？
课堂作业
课本习题 2.2
课堂小结
本节课我们一同探究了同圆或等圆中，一条弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半；
由这个结论进一步得到：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的
圆心角的一半； 相等的圆周角所对的弧相等；半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于
90°（直角）．90°（直角）的圆周角所对的弦是圆的直径等结论，希望同学们通过复习，
记住这些知识，并能做到灵活应用他们解决相关问题．
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