1.3 不共线三点确定二次函数的表达式
教学目标
知识与技能：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想方法，培
养数学应用意识。
方法与过程：会用待定系数法求二次函数的表达式。
情感与态度：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发
现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重点：求二次函数的表达式。
难点：建立适当的直角坐标系，求出函数表达式，解决实际问题。
教学过程设计
教师活动 学生活动 设计说明
一、创设情境
活动一
如图，某建筑的屋顶设计
成横截面为抛物线型
(曲线 AOB)的薄壳屋顶。它的拱高 AB 为 4m，拱高 CO 为
0.8m，施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线
呢?
问题 1：如何建立坐标系呢?
问题 2：分别选用哪种形式？
问题 3：建立坐标系后如何将已知条件中的高度、跨度等
转化为点的坐标呢?
给 出 一 个 具
有 挑 战 性 的 实 际
问题，通过解决此
问题，让学生体会
求 二 次 函 数 表 达
式的一般方法---
待定系数法，此问
题 解 决 后 及 时 引
导学生总结解法。
从 现 实
情境和已有
知识经验出
发，讨论求
二次函数表
达式的方法。
二、议一议
我们可以一起总结此问题的解法，
①先建立适当的直角坐标系
②设出抛物线的表达式
③写出相关点的坐标
④列方程
由 学 生 自 主 探 究
后小组交流，对有
困 难 的 学 生 教 师
体会由特殊
到一般的数
学思想在探
索归纳中的
应用⑤解方程{组}，求出待定系数
⑥写出二次函数表达式
活动二
已知二次函数图象过三点，求表达式，可以设一般式
已知抛物线经过三点 A（0，2）， B（1，0）， C（-2，
3），求二次函数的表达式
可适当点拨。
例题讲解
已知二次函数图象的顶点和另一点，求表达式，可以
设顶点式
例 2、已知抛物线经过 A（2，3）点，且其顶点坐标为（－
1，－6），求二次函数的表达式
课堂练习
1.已知二次函数的图像过点 A（0，-1）B（1，-1）C
（2，3）求此二次函数表达式；
2.已知二次函数的图像过点 A（1，-1）B（-1，7）C
（2，1）求此二次函数表达式；
3.二次函数图像的顶点坐标为(-1，-8)，图像与 x 轴
的一个公共点 A 的横坐标为-3，求这个函数表达式
让 学 生 积 极 参 与
探索，多和同学交
流，并虚心采纳别
人合理的意见
学 生 自 己 完 成 变
式练习
教师巡回指导
巩固如何选
用合适的方
法确定二次
函数的表达
式
课堂小结
回顾本节课所学知识。
1.掌握求二次函数的表达式的方法——待定系数法；
2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数表达式的形式，
尽量使解题简捷；
3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合
以便于理解。
学生回顾总结
培养学生良
好的反思习
惯，加深对
知识的理解
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