3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图
【教学目标】
1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算．
2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力．
3.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力．通
过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的
“转化”思想．
4.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣，通过本节教学，培养我们
合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风．
【教学重点】直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形．
【教学难点】直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算．
【教学过程】一、情境导入，初步认识
如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什
么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?
二、思考探究，获取新知
观察下列图中的立体图形，
它们的形状有什么共同特点?
1.直棱柱的有关概念
在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边．它
具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为
侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面．
根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱
等．
2.直棱柱的侧面展开图
要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，
它是什么图形?
结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展
开图．
直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧
棱长．
例 1．教材例 1
【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的
计算．3.圆锥的侧面展开图
(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个
侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做
圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，
母线的长度都相等．
(2)把圆锥的侧面沿它的一条母线展开，它的侧面可以展开成一个平面图形，称为圆锥
的侧面展开图．
圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线长，弧长是圆锥底面圆的
周长．
例 2 教材例 2
三、运用新知，深化理解
1.下面的图形，是三棱柱的侧面展开图的是（ ）
2.(黑龙江齐齐哈尔中考）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如
图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，
“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（ ）
3.如图，一个圆锥的侧面展开图是半径为 1 的半圆，则该圆锥的底面半径是（ ）
A．1 B．34 C．12 D．13
4.若一个圆锥的底面积是侧面积的 13，则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是_______度．
5.如果圆锥的母线长为 5cm，底面半径为 3cm，那么圆锥的全面积为_______．
6.如图，已知圆锥的母线 AB=6，底面半径 r=2，求圆锥的侧面展开图的扇形圆心角．
7.如图所示的是一个食品包装盒的平面展开图．
(1)请写出这个包装盒的多面体形状的名称；
(2)请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的
侧面积和全面积(侧面积与两个底面积之和)．
【教学说明】教师引导学生当堂完成，帮助学生认识直棱柱，扇形的侧面展开图及其公
式的理解．
四、师生互动，课堂小结
1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？
2.在学生回答基础上，教师点评：
(1)直棱柱的侧面展开图是矩形，其面积=直棱柱的底面周长×直棱柱的高．
(2)圆锥侧面积公式：S 侧=πrl（r 为底面圆半径，l 为母线长）
(3)圆锥全面积公式：S 全=πrl+πr2(r 为底面圆半径，l 为母线长）
【课后作业】
教材习题 3.2 第 1、2、3 题．
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