九年级数学下册第1章二次函数1-2二次函数的图像与性质教案（湘教版）.docx

第 1 课时 二次函数 的图象与性质 教学目标 【知识与技能】 1.会用描点法画函数 的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质． 2.体会数形结合的转化，能用 的图象和性质解决简单的实际问题． 【过程与方法】 经历探索二次函数 图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经 验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯． 【情感态度】 通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数 图象和性质的真正理 解，从而产生对数学的兴趣，调动学生的积极性． 【教学重点】 1.会画 的图象． 2.理解，掌握图象的性质． 【教学难点】 二次函数图象及性质探究过程和方法的体会教学过程． 教学过程 一、情境导入，初步认识 问题 1 请同学们回忆一下一次函数的图象、反比例函数的图象的特征是什么?二次函 数的图象是什么形状呢? 问题 2 如何用描点法画一个函数图象呢? 【教学说明】 ①略；②列表、描点、连线． 二、思考探究，获取新知 探究 1 画二次函数 的图象． 【教学说明】①要求同学们动手，按“列表、描点、连线”的步骤画图 y=x2 的图象， 同学们画好后相互交流、展示，表扬画得比较规范的同学． 2 ( 0)y ax a= > 2 ( 0)y ax a= > 2 ( 0)y ax a= > 2 ( 0)y ax a= > 2 ( 0)y ax a= > 2 ( 0)y ax a= > 2 ( 0)y ax a= >②从列表和描点中，体会图象关于 y 轴对称的特征． ③强调画抛物线的三个误区． 误区一：用直线连结，而非光滑的曲线连结，不符合函数的变化规律和发展趋势． 如图(1)就是 y=x2 的图象的错误画法． 误区二：并非对称点，存在漏点现象，导致抛物线变形． 图(2)就是漏掉点(0，0)的 y=x2 的图象的错误画法． 误区三：忽视自变量的取值范围，抛物线要求用平滑曲线连点的同时，还需要向两旁无 限延伸，而并非到某些点停止． 如图(3)，就是到点(-2，4)，(2，4)停住的 y=x2 图象的错误画法． 探究 2 图象的性质在同一坐标系中，画出 y=x2， ，y=2x2 的图 象． 【教学说明】要求同学们独立完成图象，教师帮助引导，强调画图时注意每一个函数图 象的对称性．动脑筋观察上述图象的特征(共同点)，从而归纳二次函数 的图象 和性质． 【教学说明】教师引导学生观察图象，从开口方向，对称轴，顶点，y 随 x 的增大时的 变化情况等几个方面让学生归纳，教师整理讲评、强调． 图象的性质 1.图象开口向上． 2.对称轴是 y 轴，顶点是坐标原点，函数有最低点． 3.当 x＞0 时，y 随 x 的增大而增大，简称右升；当 x＜0 时，y 随 x 的增大而减小，简 称左降． 三、典例精析，掌握新知 例 已知函数 是关于 x 的二次函数． (1)求 k 的值． 21 2y x=2 ( 0)y ax a= > 2 ( 0)y ax a= > 2 ( 0)y ax a= > 2 4( 2) k ky k x + −= +(2)k 为何值时，抛物线有最低点，最低点是什么？在此前提下，当 x 在哪个范围内取 值时，y 随 x 的增大而增大？ 【分析】此题是考查二次函数 y=ax2 的定义、图象与性质的，由二次函数定义列出关于 k 的方程，进而求出 k 的值，然后根据 k+2＞0，求出 k 的取值范围，最后由 y 随 x 的增大而 增大，求出 x 的取值范围． 解：(1)由已知得 ，解得 k=2 或 k=-3． 所以当 k=2 或 k=-3 时，函数 是关于 x 的二次函数． (2)若抛物线有最低点，则抛物线开口向上，所以 k+2＞0． 由（1）知 k=2，最低点是（0，0)，当 x≥0 时，y 随 x 的增大而增大． 四、运用新知，深化理解 1.（广东广州中考）下列函数，当 x＞0 时，y 值随 x 值增大而减小的是（ ） A．y=x2 B．y=x-1 C． D． 2.已知点（-1，y1)，(2，y2)，(-3，y3)都在函数 y=x2 的图象上，则（ ） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3 3.抛物线 y= x2 的开口向 ，顶点坐标为 ，对称轴为 ， 当 x=-2 时，y= ；当 y=3 时，x= ，当x≤0 时，y 随 x 的增大而 ； 当 x＞0 时，y 随 x 的增大而 ． 4.如图，抛物线 y=ax2 上的点 B，C 与 x 轴上的点 A（-5，0），D（3，0）构成平行四边 形 ABCD，BC 与 y 轴交于点 E（0，6），求常数 a 的值． 【教学说明】学生自主完成，加深对新知识的理解和掌握，当学生疑惑时，教师及时指 导． 【答案】1．D 2．A 3．上，(0，0)，y 轴， ，±3，减小，增大 4．解：依题意得：BC=AD=8，BC∥x 轴，且抛物线 y=ax2 上的点 B，C 关于 y 轴对称，又 ∵BC 与 y 轴交于点 E（0，6），∴B 点为（-4，6），C 点为（4，6），将（4，6）代入 y=ax 2 得：a= ． 五、师生互动，课堂小结 1.师生共同回顾二次函数 图象的画法及其性质． 2 2 0 4 2 k k k + ≠  + − = 2 4( 2) k ky k x + −= + 3 4y x= 1y x = 1 3 4 3 3 8 2 ( 0)y ax a= >2.通过这节课的学习，你掌握了哪些新知识，还有哪些疑问?请与同伴交流． 课后作业 教材练习第 1、2 题． 教学反思 本节课是从学生画 y=x2 的图象，从而掌握二次函数 图象的画法，再由图 象观察、探究二次函数 的性质，培养学生动手、动脑、探究归纳问题的能 力． 第 2 课时 二次函数 的图象与性质 教学目标 【知识与技能】 1.会用描点法画函数 的图象，并根据图象认识、理解和掌握其性质． 2.体会数形结合的转化，能用 的图象与性质解决简单的实际问题． 【过程与方法】 经历探索二次函数 图象的作法和性质的过程，获得利用图象研究函数的经 验，培养观察、思考、归纳的良好思维习惯． 【情感态度】 通过动手画图，同学之间交流讨论，达到对二次函数 y=ax2(a≠0)图象和性质的真正理 解，从而产生对数学的兴趣，调动学习的积极性． 【教学重点】 ①会画 的图象；②理解、掌握图象的性质． 【教学难点】 二次函数图象的性质及其探究过程和方法的体会． 教学过程 一、情境导入，初步认识 2 ( 0)y ax a= > 2 ( 0)y ax a= > 2 ( 0)y ax a= < 2 ( 0)y ax a= < 2 ( 0)y ax a= < 2 ( 0)y ax a= < 2 ( 0)y ax a= 2 b a − x < 2 b a − x > 2 b a − x < 2 b a − 2y ax bx c= + + 1 4 1 4= (x2-12x)+21 = (x2-12x+36-36)+21 = (x-6)2+12． ∴此抛物线的开口向上，顶点坐标为（6，12），对称轴是 x=6． ②y=-3x2-18x-22= -3(x2+6x)-22=-3(x2+6x+9-9)-22=-3(x+3)2+5． ∴此抛物线的开口向下，顶点坐标为（-3，5)，对称轴是 x=-3． 【教学说明】第②小题注意 h 值的符号，配方法是数学的一个重要方法，需多加练习， 熟练掌握；抛物线的顶点坐标也可以根据公式直接求解． 例 2 用总长为 60m 的篱笆围成的矩形场地，矩形面积 S 随矩形一边长 l 的变化而变化， l 是多少时，场地的面积 S 最大？ ①S 与 l 有何函数关系？ ②举一例说明 S 随 l 的变化而变化? ③怎样求 S 的最大值呢? 解：S=l (30-l) =- l2+30l (0＜l＜30) =-( l2-30l) =-( l-15)2+225 画出此函数的图象，如图． ∴l=15 时，场地的面积 S 最大（S 的最大值为 225) 【教学说明】二次函数在几何方面的应用特别广泛，要注意自变量的取值范围的确 定，同时所画的函数图象只能是抛物线的一部分． 四、运用新知，深化理解 1.抛物线 y=x2-6x+5 的顶点坐标为（ ） A．(3，-4) B．(3，4) C．(-3，-4) D．(-3，4) 2.已知二次函数 y=ax2+bx+c(a＜0)的图象如图所示， 当-5≤x≤0 时，下列说法正确的是（ ） A．有最小值 5、最大值 0 B．有最小值-3、最大值 6 1 4 1 4 1 4 S LC．有最小值 0、最大值 6 D．有最小值 2、最大值 6 3.如图，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象开口向上，图象经过点（-1，2）和 （1，0），且与 y 轴相交于负半轴． (1)给出四个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0； ④a+b+c=0．其中正确结论的序号是 ． (2)给出四个结论：①abc＜0；②2a+b＞0；③a+c=1； ④a＞1．其中正确结论的序号是 ． 【教学说明】通过练习，巩固掌握 的图象和性质． 【答案】1．A 2．B 3．(1)①④ (2)②③④ 五、师生互动，课堂小结 1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？ 2.在学生回答的基础上，教师点评： （1）用配方法求二次 的顶点坐标、对称轴； （2）由 的图象判断与 a，b，c 有关代数式的值的正负； （3）实际问题中自变量取值范围及函数最值． 课后作业 教材练习第 1～3 题． 教学反思 的图象和性质可以看作是 y=ax2，y=a(x-h)2+k， y=a(x-h)2+k 的图象和性质的归纳与综合，让学生初步体会由简单到 复杂，由特殊到一般的认识规律． 2y ax bx c= + + 2y ax bx c= + + 2y ax bx c= + + 2y ax bx c= + +