2.4 过不共线三点作圆
教学目标：
1.（了解）（1）知道不在同一条直线上的三点确定一个圆．
（2）三角形的外心．
2．（掌握）（1）会用尺规作过不在同一直线上的三个点的圆；
（2）掌握三角形的外接圆、圆的内接三角形的概念．
重、难点：过不共线的三点圆的圆心的确定．
学具：圆规、直尺等．
教学过程：
一、 复习引入
1. 怎样作线段的垂直平分线？
2. 三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离是否相等？
3. 位置和大小确定一个圆．决定圆的大小的是圆的 ，决定圆的位置的
是 ．
4. 几点可以确定一条直线？
既然一条直线可以由 点来确定，那么一个圆需用几点来确定呢？今天这节课就来研究
这个问题．
二、 讲授新课
1. 阅读课文，然后分两组画图：
（1）组：经过一个已知点 A 画圆； （2）组：经过两个已知点 A、B 画圆．
注意引导：画圆要确定圆心和半径，但要画的圆经过已知点，圆心确定以后，半径也随之确
定，因此，关键是确定圆心．
（学生在底下画图时，可让两生上黑板画）
教师作简单小结，并在投影上展示出来．
过一个点的圆有无数多个 过两个点的圆有无数多个
接下下来我们来学习过三个已知点画圆．
（板书课题）
A
я ᐲ
썏䔱
ݏ Ｓ
A B
O 3
O 2
ŏ 12. 例：作圆，使它经过不在同一直线上的三个已知点．
已知：不在同一直线上的三点 A、B、C（如图）
求作：⊙O，使它经过点 A、B、C．
分析：
以前我们学过三角形两边垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，若把三个已知点
看作是三角形的三个顶点构造三角形，那么，两边垂直平分线的交点就是我们要找的圆
心．
师生共同完成作图过程．（板书过程）
（结合以上的作法与证明，请学生回答下列问题，引出定理）
①、 经过不在同一条直线上的三点 A、B、C 的圆是否存在？（存在）
②、是否还有其他符合条件的圆？（没有）
③根据是什么？（线段 AB、BC 的垂直平分线有且只有一个交点）
这说明所作的圆心是唯一的，从而半径也是唯一的，则所作的圆是唯一的．
3.定理：不在同一直线上的三个点确定一个圆．
强调：（1）过同一直线上三点不行．
（2）“确定”一词应理解成“有且只有”．
4. 介绍“三角形的外接圆”和“圆的内接三角形”以及“外心”的概念．
5. 过同一直线上的三个点能不能作圆呢？（引导学生思考与尝试）
学生得出：过同一直线上的三个点不能作圆
三、巩固练习
1. 按图填空：
（1）△ABC 是⊙O 的 三角形；
（2）⊙O 是△ABC 的 圆．
2. 判断：
（1）经过三个点一定可以作圆；（ ）
（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（ ）
（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（ ）
（4）三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等．（ ）
（5）三角形的外心是三角形三边的垂直平分线的交点． （ ）
四、思考题
经过 4 个（或 4 个以上的）点是不是一定能作圆？
幏
C
B
㑁
ݏ
ݏ
ｂ
A
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