比例的基本性质
一、创设情境
师：什么叫比例？下面每组中的两个比能否组成比例？
出示：① 3︰12 和 5︰20 ②0.5︰0.2 和 10︰5
③2.1︰3 和 7︰10 ④ 16︰2 和 8︰5
学生根据比例的意义进行判断，教师结合回答板书。
师：刚才，你们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是这样想的，可很快就
判断好了，想知道其中的秘密吗？告诉你们，老师是运用了比例的基本性质进行判断的。同
学们在窃窃私语：什么是比例的基本性质？好奇心一下子被激发了。
二、自主探究
师：通过同学们的充分自学，请把你的收获在小组内说一说，不过——，你先要好好想想，
你所发现的是不是偶然现象？最好能举些例子验证一下，以免闹出笑话，好吗？
生：我们发现了这样一个规律，比例中的两个外项的乘积与两个内项的乘积是相等的。我们
还自己写了比例，发现这个规律是正确的。
教师将学生所举比例故意写成分数形式 ＝ ，追问：哪两个是内项，哪两个是外项，让
学生算出积并结合回答板书：
师：老师也写了一个比例（板书：3∶2＝5∶4），怎么两个外项的积不等于两个内项的积！
你们发现的规律可能是有问题的。
教师的这一问，还真把一部分学生给吓着了。不过，大家很快发现老师把比例写错了。
生：（机灵地）老师，你举的例子从反面证明了我们发现的规律是正确的。因为 3∶2 和 5∶4
这两个比是不能组成比例的。只有在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。
师：很有道理！同学们很会观察，很会猜想，很会验证，自己发现了比例的基本性质。
三、合作探究
师：下面我么们在小组内探究用比例的基本性质来判断两个比能否组成比例的方法
学生在小组内进行着热烈的交流和讨论，并积极代表小组进行汇报。
四、达标检测
师：下面我们来检测一下，这节课对新知识的掌握情况。
思考：6：3 和 8：5 能否组成比例？
8
3
16
6生回答“因为 3 与 8 两个内项的积不等于 6 与 5 两个外项的积，所以，这两个比不能组成比
例。教师对此引导学生展开严密的思考，假如 6：3 和 8：5 是能够组成比例的，则两个外项
的积必定等于两个内项的积，而现在 3 与 8 的积不等于 6 与 5 的积，所以，假设是错的，也
就是 6∶3 和 8∶5 这两个比是不能够组成比例的。
对于这一反例的判断，教师没有简单地让学生就事论事，而是不断地让学生就事论理，在说
理的过程中不断地加深对比例性质的理解，同时进行较为严格的逻辑思维训练，培养学生的
语言表达能力。
师：如果让你根据“2×9＝3×6”写出比例，你行吗？你能写出多少个呢？
问题一提出，学生就积极地尝试着写比例，不一会儿，学生争着要在投影上展示自己所写的
比例。有趣的是，学生将数字移来移去，有的比例重复出现，有的比例则被遗漏，台下的学
生不停地为台上的伙伴出主意，有些学生忍不住喊着“我来”，教室里气氛热烈……针对学
生用尝试的方法出现重复或遗漏的现象，教师激发引导说：同学们学习的热情很高，但仅凭
热情往往还不能有效地解决问题，象这样一个一个举例写出，难免会有重复或遗漏，怎样思
考才能很快地一个不漏地写出？根据比例的基本性质，若把 2 放在内项的位置上，那么，9
应该放在什么位置上？把 2 和 9 同时放在内项位置上，共能写出几个比例？2 和 9 只有同时
放在内项的位置上吗？学生受到启发，写出了所有的比例。在学生经历这样一番尝试实践的
基础上，教师引导学生反思体验：用尝试的方法去一个一个地写，还是从比例的基本性质出
发进行有序思考，你们觉得哪种方法能更有效地解决问题？学生自然体会到后者更好，并表
示会这样思考问题了。
师：你能用“3、4、5、8”这四个数组成比例吗？若能，请把组成的比例写出来。
结果，有相当一部分学生仍是尝试，终于发现这四个数是不能组成比例的。对此，教师问学
生：你们都是先试着写，然后发现不能组成比例的吗？有学生回答：比例中两个内项的积等
于两个外项的积，这四个数若能组成比例，其中必有两个数的积等于另外两个数的积，而且
只可能是较大的两个数的积等于中间两个数的积，而现在 3×8≠4×5，所以，这四个数一
定不能组成比例。该生的回答，使学生再一次受到启发，教师对其从比例的
基本性质出发进行思考作出判断给予充分肯定。
师：你能从 3、4、5、8 中换掉一个数，使之能组成比例吗？
许多学生凭籍直觉很快把“5”换成“6”，教师在给学生肯定后继续追问：若要换下其中的
任意一个数，你行吗？这一问题将学生的思维引向深入。经过独立思考、集体讨论，大家将
要换上的数用字母 x 表示，由比例的基本性质建立多个不同的方程，求出各方程的解，有效地解决了问题。
师：同学们真行！不仅探索发现了比例的基本性质，还能自觉地运用比例的基本性质，去判
断两个比能否组成比例，去求比例中的未知项。
反思：
1、重视培养学生主动获取知识的能力。
对于比例的基本性质，教师没有直接让学生去计算两个内项的积和两个外项的积，很快让学
生归纳出比例的基本性质。而是设计问题情境，在学生运用已有知识判断出两个比能否组成
比例后，教师告诉学生自己是用比例的基本性质也很快作出了判断。什么是比例的基本性质？
学生探究知识的欲望被激发了。接着，就让学生自己去观察、寻找比例中内项与外项的关系，
提出自己的猜想，举例（包括反例）进行检验，与同伴合作交流，自己揭示出比例的基本性
质，学生通过亲身经历的观察比例、归纳猜想、举例验证、交流表达的活动过程，不仅获得
了比例的基本性质，更重要的是在学习科学探究的方法，培养学生主动获取知识的能力。
2、注重培养学生数学的应用意识。
小学生解数学题，往往关心问题的答案而不太关心自己的解题过程，更很难自觉地从基本概
念出发去思考问题，教学中如何去培养学生从概念出发、运用所学知识解决问题的意识和能
力呢？在上面的教学中，教师精心安排三个层次的练习：（1）运用比例的基本性质，判断
两个比能否组成比例；（2）请你根据“2×9=3×6”写出比例，能写出多少呢？（3）用
“3、4、5、8”这四个数能组成比例吗？若不能，请从 3、4、5、8 中换掉一个数，使之能
组成比例。每个层次的练习，都是先让学生独立思考、进行尝试，再引导学生交流想法，促
进学生进行反思，使学生获得切身的体验，感悟到从比例的基本性质出发思考问题，则能更
有效地解决问题。这样的练习，才能使学生在巩固和加深对数学基本概念理解的同时，逐渐
养成从基本概念出发思考问题的思维习惯，培养学生数学的应用意识，提高学生解决问题的
能力。
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