圆柱的体积
（一、复旧引新）
T：同学们前面我们已经认识了圆柱体，学会了计算圆柱体的侧面积和表面积，今天这节课
我们来研究圆柱的体积。（板书课题）
你觉得要研究圆柱的体积，可能要用到前面哪些知识？
S1、体积的概念（物体所占空间的大小叫做物体的体积）
S2、我觉得还可能会用到我们以前学过的长方体和正方体的体积吧。
S3、那我还知道长方体的体积= 长×宽×高
正方体的体积= 棱长×棱长×棱长
T：长方体和正方体还有一个统一的计算公式，谁知道？
S4：他们都可以用底面积×高来计算用字母表示就是 V = S h T：刚刚你们回忆了长方体和
正方体体积的有关知识，今天我们将要研究的圆柱的体积你有什么问题？（手势指课题）
S1：怎样计算？（这个问题就是这节课的重点）
S2：怎么推导？（真是个爱思考的孩子这个问题非常关键）
T：希望通过接下来的学习，大家能够理解圆柱体积的推导过程，掌握计算的方法，并能熟
练的进行圆柱体积的计算。
（二、探究新知）
T：现在以小组为单位，利用手中的学具，拼拼、看看，弄清以下几个问题：
（1）圆柱体可以切拼成什么形体？
（2）切拼后的形状该变了，哪些因素没有变？
（3）你觉得圆柱的体积应该怎样计算？为什么？
（学习任务大家完成的差不多了，我们来交流一下，对这几个问题的看法，哪个小组先来汇
报）
（检查自学效果）
S1：圆柱体可以切拼成长方体。是这样吗？（把圆柱体切拼成长方体，这样这个新问题就转
化成了我们已经学过的知识）
S2：（拿着学具展示）把圆柱体进行了转化，把圆柱体转化成了长方体，转化后圆柱的体积
和长方体的体积是相等的，圆柱体的底面积就是长方体的底面积，圆柱体的高就是长方体的
高。（S 组长自己小组先汇报一题结束：我再请*组*号同学也来谈谈这个问题？谢谢，其他组还有补充吗？还有其他意见吗？教师在第二个人重复说的时候开始贴）
S3：我们组把圆柱体转化成了长方体，转化后圆柱的体积和长方体的体积是相等的，圆柱体
的底面积就是长方体的底面积，圆柱体的高就是长方体的高因为长方体的体积=底面积×高，
所以我们组推导出圆柱的体积=底面积×高。
T:你们的语言表达能力真棒。为了帮助大家更好地理解圆柱体积的推导过程，老师制作了一
个动态图，请看大屏幕再来演示一遍加深印象。我们可以把一个圆柱体的底面分成若干个相
等的扇形，把圆柱体切开，然后我们再把这两部分拼在一起拼成了一个什么样的图形？
S：拼成了一个近似的长方体。
T：请大家闭上眼睛想一想，当我们把圆柱的底面分的份数越来越多，越来越多的时候，这
个长方体就越来越接近于一个规则的长方体。再来看看转化前后体积变了没有？
S：体积没变，长方体的体积=圆柱的体积，长方体的底面积=圆柱的底面积，长方体的高=圆
柱的高，因为长方体的体积=底面积×高，所以圆柱的体积也等于底面积×高。
T：我们一般用 V 来表示圆柱的体积，用 S 来表示圆柱的底面积，用 h 来表示圆柱的高，那
谁能告诉老师圆柱体积的字母公式是什么？S：V = S h。
T：如果要计算圆柱的体积就必须知道什么条件？
S：要知道圆柱的底面积和高。
T：一个圆柱体底面积 6 平方厘米，高 7 厘米，体积如何求？
S：体积= 底面积×高 6×7 = 42（立方厘米）
T：如果底面半径是 6 厘米，高 7 厘米，体积怎么求？
S：3.14×6²×7。
T：如果知道圆柱的底面半径 r 和高 h，你能写出圆柱的体积公式吗？
S：V =∏ r² h
T：看来啊我们要求圆柱的体积，一定要先找到圆柱的（底面积），再用底面积×高。那请同
学们再来想一想上课前我们回忆的长方体和正方体的体积计算公式，你想说点什么？
S：长方体、正方体、圆柱体都可以用底面积×高来计算，长方体、正方体、圆柱体都可以
用 v=sh 来计算。
T：那如果已知体积 V 和高 h，怎样求底面积 S？
S：S=V÷h
T：圆柱的体积 30 立方米，高是 5 米，底面积？S：30÷5 = 6（平方米）
T：活学活用，反应真快，如果底面积 S 扩大 2 倍，高 h 不变，体积呢？
S：体积也扩大 2 倍。
T：那底面半径 r 扩大 2 倍，高 h 不变，体积如何变化？
S：体积扩大 4 倍，因为底面半径扩大 2 倍，底面积就扩大 4 倍，体积也扩大 4 倍。
（三、尝试练习）
T：看来同学们理解圆柱的体积挺深入挺透彻。咱们现在就揣着知识策马奔腾吧。出示判断
题。
T：第 1 题，一个圆柱的底面积不变，高扩大到原来的几倍，体积就扩大到原来的几倍。
S1：这句话是正确的。
T：第 2 题，两个圆柱的体积相等，这两个圆柱一定一样。
S2：假如体积都是 12 立方米，可能底面积是 2 平方米，高 6 米，也可能底面积是 3 平方米，
高是 4 米，所以这个题是错误的
T：第 3 题，一个圆柱的底面积扩大到原来的几倍，体积也扩大到原来的几倍。
S3：因为圆柱的体积等于底面积×高，由这两个条件决定的，单独的一个条件是决定不了体
积的大小的。
T：没有想到同学们这么聪明！老师真低估你们了！继续只列式不计算。（指名回答，答对了
全班说√）
T：接下来看一根圆木，长 10 m，底面周长 25.12 cm，求体积？(找一个同学到黑板上演板，
并说解题过程)
该怎么求呢？
T:谁来当小老师，批改评价下同学演板的情况。
S：字干净漂亮是我们的榜样，而且我想告诉大家，做题时要注意单位名称。
（四、质疑再探）
T：谢谢我们的小老师评价的很到位，（手势请 S 回座位）那么通过本节课的学习，你还有哪
些疑问，请提出来，共同讨论解决。（你真了不起，竟能提出如此独特的问题，很有新意，
大家用掌声鼓励他。）
预设问题：如果我们把拼成的长方体横着放，底面是圆柱的？长方体的高是圆柱的？体积该
怎样求？
观察我们把拼成的长方体，什么变了？（表面积）大了？增加哪了？（五、总结收获）
T：分析的条理清晰，头头是道。今天上课同学们表现都非常积极，那你学会了什么？
那我们会计算圆柱的体积了（擦掉？写。），理解掌握了推导过程（擦掉？写。），这些问题都
解决了，我们大家的收获真不少啊。
（六、课堂检测）
T：这节课同学们学会的内容真不少啊，你们有没有信心来展示一下你刚刚学到的本领。那
就请同学们独立完成课堂检测。
1、（1）一个圆柱的底面积是 12 平方厘米，高是 2.5 厘米，这个圆柱的体积是（30）立方厘
米。
（2）一个圆柱的底面半径是 4dm，体积是 251.2 立方分米，这个圆柱高（ 5 ）分米
（3）一个圆柱的底面周长是 18.84dm，高 4dm，这个圆柱的体积是（ 113.04 dm³）。
2、张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕比较不错，而且价格相同。
这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？你能帮他选一选吗？
（七、拓展延伸）（任选其一）
1、将一个圆柱体沿着底面直径切成两个半圆柱,表面积增加了 40 平方厘米,圆柱的底面直径
为 4 厘米,这个圆柱的体积是多少立方厘米?
2、一个圆柱体，侧面积是 42 平方分米，半径是 3 分米，求圆柱的体积？
下课后，同学们抽空完成检测表，交给小组长。下课，起立，再见。
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