比例
教学内容：人教版小学数学六下 41 页
教学目标：
（1）知识与技能 ：认识各种形式比例的项、内项、外项； 理解并掌握比例的基本性质，
能根据比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
（2）过程与方法：经历自主学习、合作探究的过程，进一步培养学生观察、分析、概括的
能力、培养数学思维。
（3）情感态度价值观：培养学生自主参与的意识和主动探究的精神。
教学重点：会根据比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学难点：理解比例的基本性质。
一、 复习导入（3 分钟）
板书：1.4:2 2.8:4
师：黑板上写了什么？（两个比） 它们能组成比例吗?为什么？
生：能，因为比值都是 0.7，所以能组成比例。）
板书：
师：它们能组成比例吗？为什么？
生：能，因为比值都是 0.6，所以能组成比例。
师：很好！根据比例的意义，我们判断出了这两组比能组成比例。 关于比例，还有许多新
知识要学习。今天，我们要探讨的是——请你仔细看（板书）比例的基本性质。 看到这个
这个题目，你想知道什么？
预设 1：什么是比例的基本性质？
预设 2：比例的基本性质有什么作用。
师：有问题才会有收获！我们带着这些问题开始今天的学习吧！
二、 探究新知（22 分钟）
（一）比例各部分的名称（7 分钟）
1、自学各部分的名称
师：为了方便描述，我们给比例的各部分起了名字，看黑板自学这部分内容，可以大声朗读
出来。
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92、反馈自学结果
师：谁能用黑板上这个比例为例子，说一说它的各部分叫什么。
生讨论。
师总结：这四个数叫做比例的项，其中 2、2.8 叫做内项，1.4、4 叫做外项。 你同意吗？
那请你们大声告诉我这个比例的外项是——（划线板书） 追问：你是怎么区分内项外项的
呢？
生：靠近等号的是内项，外侧的是外项。（两端的叫外项，中间的叫内项）
师：这个分数形式的比例，你能分清吗？
生：3、15 是外项，5、9 是内项。（划线板书）
追问：怎么区分的呢？
生：可以把它还原为一般的形式来判断。
明确：无论哪种形式，两个内项和两个外项是不变的。
（二）比例的基本性质（15 分钟）
1、出示问题。
板书 1：（ ）=（ ）：12
师：这个比例的外项是？
生：1 和 12
师：内项呢？
生：没有内项。
师：你能帮我补充完整吗？草稿本上算一算填一填。
2、尝试解决。
教师巡视，引导学生表达解题思路，鼓励多种填法。
3、汇报结果。抢答形式，一学生答，教师板书，其他学生判断。
师：谁把他填的内项念给大家听？（板书） 对吗？还有其他答案吗？还有吗？
4、观察比较。
（1）独立思考
师：哎呀，这样一直写下去写得完吗？
生：写不完。
师：既然写不完，仔细观察，你们所填的这些内项有没有什么规律呢？
（2）同桌交流 师：很多孩子已经有了发现，现在把你的发现说给同桌听一听。
（3）全班交流
师：来！谁把你的发现说给大家听。
生：两个内项之积等于两个外项之积。
师：你能指着黑板说得更细致一些吗？
师：我们所填的两个内项乘起来都等于 12，外项乘起来也等于 12。 你听明白了吗？请你
上来再说一说。
5、初步验证。
师：其他比例有这个规律吗？黑板上这两个比例是咱们根据比例的意义判断过的，请你验证
一下，它们是否也满足这个规律。草稿本上写一写。 谁把他验证的过程念出来！
师：这个分数形式的比例呢？（学生叙述教师板书）
师：分数形式的内项之积和外项之积其实就是把他们交叉相乘。
6、验证猜想
师：是不是所有的比例都有这个特征呢？我们需要（进一步验证） 怎么验证？（自己写一
个比例，看是不是这样的） 草稿本上每人写一个比例，验证是否满足这个规律。 （抽生
念自己写的比例，老师板书，其余学生判断）
7、归纳小结
师：所有的比例都满足你们发现的这个规律，看来你们的发现很重要。我把它记录下来。
（板书） 这就是我们今天学习的比例的基本性质。
8、字母表征。
师：数学讲求简洁，这句话用字母应该怎么表示呢？（抽生回答，学生若有困难，教师提示
前面部分） 若 a:b=c:d，那么 ad=bc
有补充吗？（学生没有补充，教师直接给注意：b、d 均不为 0）
9、观察结论
师：大家观察一下，等式左边的两个因数在原来比例中是什么呢？
生：原来都是外项。
师：你还有什么发现？
生：等式右边的两个因数原来都是内项。
小结：相乘的两个因数应该同为内项，或者同为外项。
三、练习巩固（13 分钟） 1.下面哪组中的比可以组成比例。独立完成----抽生讲解
(1)6:3 和 8:5 （ ）
(2)0.2:2.5 和 4:50 （ ）
(3) : 和 : （ ）
小结：判断两个比能否组成比例有两种方法，比例的意义或比例的基本性质。
2.填空题.独立完成----抽生讲解
（1）如果 9a=5b,那么 9：（ ）=（ ）：a .
思考过程描述：等式左边 9a 是外项，那么右边的 5b 就是内项。因此括号里分别填 5、b ,
也可以填 b、5。只要满足 9a 是外项，5b 是内项就可以了。
（2）如果 7a=6b,那么 a:b=( ):( ) 。
思考过程描述：因为 a 已经定为外项，那么另一个外向就是 7。同理因为 b 已经定为内项，
那么另一个内项就是 6.
3.思考题.。独立思考----尝试解决----展示规律
已知 24×3 等于 8×9，根据比例的基本性质，你能写出比例吗？你能写几个？
小结：相乘的两个因数要么同为内项，要么同为外项。通过有规律、有顺序的交换内外项的
位置，一共可以写出 8 个比例。
四、总结全课(2 分钟)
这节课你有什么收获？（学习了比例的基本性质，它可以用来判断两个比能否组成比例）
其实，比例的基本性质还有更多的用处，是我们解决实际问题的重要工具。下节课我们继续
探究！下课！
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