圆柱的认识
一、课前交流
今天，王老师和大家来到了一个比较特殊的场合，有这么多的老师和我们一起来学习。希望
同学们不要拘束，更不要紧张，因为所有的老师都和王老师一样是同学们学习的伙伴，如果
你有问题可以随时提出来与我们共同讨论交流。课前我们已经自学了这部分内容【课件 1 预
习题】。可以说大家都是有备而来，绝对没问题。有没有信心？
二、交流课前自学情况
1、师：首先我们先来交流一下大家的自学情况。老师这里有一个圆柱，通过自学，你能描
述一下圆柱体的特征吗？
生 1：圆柱有两个圆，还有一个侧面。
师：你们认同吗？这两个圆叫什么？（生 s：底面。）还有吗？
生 1：还有一个侧面。
师：还有一个侧面，指一指给大家看。认同吗？（生 s：认同）那我也把它记录下来。（板
书）还有什么？
生 1：还有高。它有无数条高。
师：哦，它还有无数条高。你通过自学还知道它有无数条高，这厉害，其他同学有没有补充？
2、生提到侧面是曲面，引导与长方体对比区分。
生 2：还有曲面。
师：你觉得这个侧面还是一个曲面（板书）还有补充吗？你说。
生 3：侧面是一个长方形。
师：侧面是个长方形的是吗？待会我们一起看看。请坐。同学们来看，刚才我们看了，底面
是两个圆，这两个圆有什么特点呢？你说说。
生 4：两个圆都是圆柱的底面。
师：都是圆柱的底面，嗯，是，两个底面。你说。
生 5：这两个圆相等。
师：这两个圆相等，或者我们说它是两个相同的圆。同学们认可吗？（答：认可）很好，（板
书）刚才有同学提到，说圆柱有个侧面，而且这个侧面是个曲面。什么叫曲面呢。你可以对
比一下以前我们学过的这个面，什么叫曲面。（手拿圆柱和长方体对比）有想法可以和你同
位说说也行。（讨论。）好了，有想法了吗？谁来给大家说说。（指圆柱的侧面）这是我们现在的面是吗？以前的，我们学过这样的（指长方体）。你觉得它们两个之间的差别在哪。你
说。
生 6：它是有弯曲有弧面的一个面。
师：弯曲有弧面的一个面。是吗？原来这样的呢？（长方体）
生 6：它没有弯曲。
师：没有弯曲，我们叫它是什么面来？对了，这位同学说的非常好，叫什么啊，平面。原来
的这种是曲的，这种是平的。你摸一摸你手里自己做的圆柱，感受一下。好，像这样的叫什
么，曲面。好了，通过刚才同学们的回答，老师觉得大家前面自学的非常好。那么，我们来
做道题，检测检测行不行？大家看，这是不是圆柱？【课件 2】【板书：圆柱底面 2 个圆相
同 侧面曲面 高无数条】
3、小结：通过刚才的交流，现在我们对圆柱已经有了一个初步的认识【指着板书说一遍】
三、探究提出的问题
师：从同学们刚才的回答中能看出来大家自学的都相当的认真，也很有成效。但也存在一些
问题，大家看，这就是咱们同学提出的一些很有价值的问题。请同学们仔细的看一遍，并认
真的思考看你有没有答案？【逐一看学生的板书】已经有同学有答案了。为了研究的由浅入
深我们先看这个问题。
1、圆柱有几个面？哪个是圆柱的高？
①生：(举起一个圆柱）找一找？（师：举个反例，这是吗？什么是呢？）
看第一个问题。咱们先看这个问题好不好。圆柱有几个面？（答：三个）分别是什么？（答：
两个底面，一个侧面。）非常好。那这个问题咱们就过了，那哪儿是圆柱的高呢？（答：两
个底面之间的距离）哦，两个底面之间的距离就是它的高。你能在这上面找出来吗？谁来找
找看。来，你来。
生：这条黄色的就是它的高。
师：哦，这条黄色的就是圆柱的一条高。还有吗？除了我画的这一条还有没有？你还能找到
吗？你来。
生：这里也是。
师：这里也是。还有没有？有吗？（答：有）有无数条是吧？（答：是）那我也画一条你看
行吗？（答：不对）是吗？（答：不是）有的同学说不对呀，哪不对？你说说吧。
生：应该是垂直的。师：应该是什么样的，垂直的。对了，圆柱的高是两个底面之间的垂线。我们这样来测量圆
柱的高。好，请你拿你的圆柱在上面找一找它的高。好，我看有的同学已经把它画下来了。
很好啊，行，坐好了啊，那我找个同学起来拿着你的圆柱给我们说说圆柱的高。来找个后面
的。来，你来。举着给大家看，大家都看他就行。
生：这个就是我的圆柱的这一条高。
生：找了一条，还能再找吗?
生：剩下这一些垂直的线都是这个圆柱的高。
师：都是圆柱的高。好了，你们都认同是吗？我还有个问题，大家听着啊。刚才同学们在找
高的时候啊，都是这样，都找外面的这些高，思考一下，圆柱除了这些高以外，还有没有高？
（答：有）有，在哪呢？（答：里面）里面，这个我们看不大清是吧，哎，给大家换一个圆
柱。你能找到它里面的高吗？李兆恒你说。
（除了这些外面得，还有没有高？【教具】这些是吗？有多少条？）【出示课件】生：里面
的高就是和外面的高一样。
师：里面的高和外面的高一样？嗯，什么一样呢？
生：就是一样长的。
师：一样长。哦，他发现里面的高和外面的高一样长。都是圆柱的高是吗？嗯，好，还有没
有补充？你说说。
生：里面的高和外面的高都是有无数条。
师：都是有无数条。还有没有补充？你说说。
生：里面的水彩笔可以说也是它的高。
师：她说里面的水彩笔，也可以说是圆柱的高。
生：就是稍微短了一点。
师：稍微短一点，如果顶到头的话就是是吧？嗯，这个水彩笔好像也是一个类似的圆柱。如
果我们打比喻的话，得把它想象成什么？
生：一个线。
师：一个细细的线段。好了，现在你总结一下，圆柱的高是什么？两个底面之间的垂直线段
的长度就叫圆柱的高。有多少条？（答：无数）有无数条的高（板书）咱们把这个结论记录
下来。
②【课件：动的圆柱】我这里有一个圆柱你们看，有什么变化？你觉得圆柱的高对圆柱有什
么影响？老师这里还有一个圆柱，请同学们仔细观察，看看它的变化。（ppt）变什么了？（答：变矮
了）变矮了，为什么会变矮？（答：因为它的高短了）因为它的高变短了，再看。（答：高
又变矮了）
再看。（答：又矮了）再看。（答：越来越矮了）再看。怎么了？（答：变成圆了）变成圆了，
什么时候成圆的？当高变成什么了？当高为（答：没有）0 的时候，它就变成了一个圆。那
么现在你想想，我们认识了圆柱的高，那圆柱的高能决定圆柱的什么呢？（答：高度）高度
是吗？刚才我们是在逐渐变矮，如果我们逐渐变高呢？高也在逐渐的变长，是吧？好了，通
过这个问题的探讨，我们更深刻的认识了圆柱的高。对于圆柱的高，你还有问题吗？
小结：通过这个问题我们加深了对高的理解，对于高还有什么问题吗？
2、下一个问题：圆柱的侧面展开是个什么图形？
①咱们来剪开看看？怎么剪的？（直着沿高剪开）
②你也剪剪看，注意剪得时候要沿……
圆柱的侧面展开是什么图形？说。（答：长方形正方形平行四边形）同学们有这么多的答案，
有长方形，有正方形还有平行四边形。那什么时候是个正方形呢？又细又长的时候，咱把它
剪开看看行吗？老师把这个圆柱的侧面拿下来啊，咱把它剪开，如果我们想让它是个长方形
的话，怎么剪？你说说。
生:沿它的高剪。
师：沿着它的高剪是吗？好，我剪了啊，你看着点。老师剪得不太仔细，如果我剪得比较整
齐的话，它是个什么形？（答：长方形）长方形是吗？那你仔细点，剪剪你的圆柱，先别动
手，剪的时候怎么剪你觉得是长方形？（答：沿着它的高剪）好，现在动你的剪子，剪一剪。
好了，我看大部分同学都剪完了，你的结论和我的一样吗？（答：一样）如果沿高剪开的话，
是个什么形？（答：长方形）好，长方形，有同学有意见了，你说。
生：也可能是个正方形。
师：她说，如果沿高剪开的话，也有可能是个正方形。是吗？哎，恰巧老师这里就有一个这
样的圆柱。大家看，这是一圆柱的侧面是吗？我也把它剪开你看，也是沿高剪，是不是有可
能也是正方形啊？（答：是）好了，长方形正方形这两种我们都认可了，刚才有同学说啊，
侧面展开以后还有可能是个平行四边形，怎么弄才能是平行四边形啊？（答：斜着剪）斜着
剪就有可能是平行四边形是吗？斜的时候也得沿什么？直线剪，如果弯着剪行吗？也不行。
好，我们还把这个侧面剪开，大家看，斜着沿直线剪，是一个什么图形？（答：平行四边形）
现在我们梳理一下这个问题，如果把这个圆柱的侧面展开，它可以是什么图形？你们说着，（答：长方形正方形平行四边形）（板书）长方形、也有可能是一个正方形、还有可能是一
个平行四边形，是吗？（答：是）好，这个问题，出这个问题的同学是哪位？你觉得我们的
解释可以了吗？
生：可以了
3、圆柱的侧面展开一定是长方形吗？
有答案了是吗？让它也过。
【教具准备：一个斜着剪得、侧面是正方形的】
4、如果圆柱的侧面展开是个正方形，这个圆柱是个什么样的？【看第四题而定】（答：又细
又长）又细又长的，哎，同学们空间想象能力很强，咱们再看一遍，好吧？正方形，是不是
又细又长?（答：是）好，这个问题解决了吗？（答：解决了）行。
5、制作底面有困难，周长剪不准？
①师：同学们是不是也有同感，我们先用长方形的纸一圈侧面好了，可底面就难了，不是大
了就是小了。看来底面圆与侧面之间还是有一定关系的。既然是大家共同的难题，咱们就分
小组借助你做的圆柱来讨论一下？底面的圆与侧面之间到底有什么关系？
A、汇报交流：（底面周长等于长方形的长）（举着给同学们看）。
B、谁听懂他的意思了（你也举着你的圆柱给同学们说一说）
C、大家都明白了同位互相说一遍[板书：]
制作底面有困难，周长剪不准。你知道他什么意思吗？他提的这问题你知道是什么意思吗？
你说说。
李敏：圆剪不好。
王：圆剪不好，怎么不好法。
李敏：因为它一会大一会小。
王：哦，也就是说当你做好了一个侧面往上配两个圆的时候有的时候大有的时候小,你有这
种感觉吗?(答:有)那既然是大家共同的问题,那么,就请同学们探讨一下。
6．教学例 2，认识圆柱的侧面展开图。
它们能不能组成一个圆柱？(出示两个大小完全相同的圆和任意一个侧面)
生 1：不能组成圆柱。
生 2：这个侧面围成的圆的大小要和两个圆的大小相等才能组成一个圆柱。 师：圆柱侧面与圆柱有着怎样的关系？ 学生动手操作，将自备的圆柱的侧面展开，观察。
生 1：圆柱的侧面沿高展开得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
生 2：圆柱的侧面沿斜线展开得到的平行四边形的底等于圆柱的底面周长，高等于圆柱的高。
小结：因为平行四边形能通过剪切、平移等方式拼补成长方形，所以通常说：把圆柱的侧面
展开后是长方形。圆柱的侧面展开得到的长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高。
师：在什么情况下，圆柱的侧面展开图是正方形？ 学生思考并在组内交流。 明确：当圆柱
的底面周长与高相等时，圆柱的侧面展开图是正方形。
设计意图：借助实物展示、动手操作、课件演示等教学手段，有效地利用观察、操作、分析、
比较等教学方法，帮助学生建立圆柱的表象，明确圆柱侧面的特征及两个底面之间的关系，
在理解圆柱高的特点的前提下，帮助学生明确圆柱的侧面展开图与圆柱的关系，为下节课学
习圆柱的表面积奠定基础。
四、课堂练习
1．完成教材 19 页“做一做”。
2．完成教材 20 页 1、2、3 题。
教师巡视，对有困难的学生进行辅导。
五、全课总结
通过这节课的学习，你有什么收获？(鼓励学生畅谈收获)
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