1
6.8 余角和补角
知识点 1 余角及其性质
1．如果∠α 与∠β 互为余角，那么( )
A．∠α＋∠β＝180° B．∠α－∠β＝180°
C．∠α－∠β＝90° D．∠α＋∠β＝90°
2．2016·嵊州市期末若一个角的余角是 28°，则这个角的度数为( )
A．128° B．118° C．72° D．62°
3．如图 6－8－1，∠1 和∠2 都是∠α 的余角，则下列关系不正确的是( )
A．∠1＋∠α＝90° B．∠2＋∠α＝90°
C．∠1＝∠2 D．∠1＋∠2＝90°
知识点 2 补角及其性质
4．2017·海宁期中已知∠A＝50°，则∠A 的补角的度数是( )
A．150° B．130° C．50° D．40°
图 6－8－12
5．如图 6－8－2，点 O 在直线 AB 上，若∠1＝40°，则∠2 的度数是( )
图 6－8－2
A．50° B．60°
C．140° D．150°
6．如果∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，且∠1＝∠3，那么∠2＝∠4 的理由是
________________________________________________________________________．
知识点 3 方位角
7．画出表示下列方向的射线：
(1)北偏东 30°；(2)北偏西 60°；(3)南偏东 30°；(4)西南方向．
8．下列说法中正确的是( )
A．一个角的余角比它本身大
B．一个角的补角是钝角
C．任意一个角都有余角和补角
D．一个锐角的余角比它的补角小 90°
9．∠α 的余角比它的补角的
1
3还少 20°，则∠α＝________°. 3
10．如图 6－8－3，O 是直线 AB 上一点，OC 为任意一条射线，OD 平分∠BOC，OE 平分∠AOC.
(1)指出图中∠AOD 与∠BOE 的补角；
(2)试说明∠COD 与∠COE 具有怎样的数量关系．
图 6－8－3
11．如图 6－8－4，已知直线 AB 与 CD 相交于点 O，OE，OF 分别是∠BOD，∠AOD 的平分
线．
(1)指出∠DOE 的补角；
(2)若∠BOD＝62°，求∠AOE 和∠DOF 的度数；
(3)求∠EOF 的度数．
图 6－8－445
1．D
2．D [解析] ∵一个角的余角是 28°，∴这个角的度数为 90°－28°＝62°.故选 D.
3．D [解析] ∵∠1 和∠2 都是∠α 的余角，
∴∠1＋∠α＝∠90°，∠2＋∠α＝∠90°，
∴∠1＝∠2.
只有当∠α＝45°时，∠1＋∠2＝90°，
∴关系不正确的是 D.故选 D.
4．B 5.C
6．等角的补角相等
7．解：(1)如图中的射线 OA.
(2)如图中的射线 OB.
(3)如图中的射线 OC.
(4)如图中的射线 OD.
8．D [解析] 60 度角的余角是 30 度角，而 60 度角比 30 度角大，因此 A 选项错误；150
度角的补角是 30 度角，因此 B 选项错误；钝角没有余角，因此 C 选项错误．故选 D.
9．75 [解析] ∠α 的余角为 90°－∠α，补角为 180°－∠α，根据题意可得 90°－
∠α＝
1
3(180°－∠α)－20°，解得∠α＝75°.
10．解：(1)∠AOD 的补角为∠BOD，∠COD；
∠BOE 的补角为∠AOE，∠COE.6
(2)∠COD＋∠COE＝90°.
理由：因为 OD 平分∠BOC，所以∠COD＝
1
2∠BOC.
又 OE 平分∠AOC，所以∠COE＝
1
2∠AOC，
所以∠COD＋∠COE＝
1
2∠BOC＋
1
2∠AOC＝
1
2(∠BOC＋∠AOC)＝
1
2∠AOB＝90°.
11．解：(1)∵OE 是∠BOD 的平分线，∴∠DOE＝∠BOE.
又∵∠BOE＋∠AOE＝180°，
∠DOE＋∠COE＝180°，
∴∠DOE 的补角是∠AOE 和∠COE.
(2)∵OE 是∠BOD 的平分线，∠BOD＝62°，
∴∠BOE＝
1
2∠BOD＝31°，
∴∠AOE＝180°－31°＝149°.
∵∠BOD＝62°，∴∠AOD＝180°－62°＝118°.
∵OF 是∠AOD 的平分线，
∴∠DOF＝
1
2×118°＝59°.
(3)∵OE，OF 分别是∠BOD，∠AOD 的平分线，
∴∠DOE＝
1
2∠BOD，∠DOF＝
1
2∠AOD.
∵∠BOD＋∠AOD＝180°，
∴∠EOF＝∠DOE＋∠DOF＝
1
2(∠BOD＋∠AOD)＝90°.
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