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第 1 课时 对顶角
一、选择题
1.已知∠α 和∠β 是对顶角,∠α=30°,则∠β 的度数为( )
A.30° B.60° C.70° D.150°
2.如图 1 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,∠EOB=90°,图中∠EOD 与∠AOC 的关系是
( )
图 1
A.对顶角 B.相等
C.互补 D.互余
3.以下四种说法:①对顶角相等;②相等的角是对顶角;③不是对顶角的两个角不相
等;④不相等的两个角不是对顶角.其中正确的有( )
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
4.如图 2,三条直线 l1,l2,l3 相交于点 O,则∠1+∠2+∠3 等于( )
A.90° B.120° C.180° D.360°2
图 2
5.2017·海淀期末 如图 3,直线 AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠BOD.若∠COE=160°,
则∠AOC 等于( )
图 3
A.20° B.40°
C.60° D.80°
二、填空题
6.图 4 是对顶角量角器,用它测量角的原理是______________.
图 4
7.如图 5 所示,BE,CF 相交于点 O,OA,OD 是射线,其中构成对顶角的角是
________.
图 5
8.三条直线两两相交,其中对顶角共有________对.
9.如图 6 所示,已知直线 AB,CD,EF 交于一点 O,则
(1)∠EOB 的对顶角是________;3
(2)________是∠AOE 的对顶角;
(3)若∠AOC=76°,则∠BOD 的度数为________.
图 6
10.如图 7 所示,直线 AB 与 CD 相交于点 O,若∠AOC+∠BOD=90°,则∠BOC=________
°.
图 7
11.如图 8 所示,直线 c 与直线 a,b 分别交于点 D,E,若∠1=120°,∠2+∠3=180
°,则∠4 的度数为________.
图 8
12 .若∠1 与∠2 是对顶角,∠3 与∠2 互余,且∠3 =60 °,则∠1 的度数为
________.
三、解答题
13.如图 9,已知直线 AB,CD 相交于点 O,∠AOE=
1
2∠EOC,∠AOD=2∠BOD,求∠AOE
的度数.
图 94
14.如图 10,OA 的方向是北偏东 20°,OB 的方向是北偏西 40°,OD 是 OB 的反向延长
线.
(1)求 OD 的方向;
(2)若 OC 是∠AOD 的平分线,求∠BOC 的度数和 OC 的方向.
图 10
15. 如图 11,直线 AB 与 CD 相交于点 O,∠EOB=90°,∠FOD=90°.
(1)请你写出图中与∠COE 互补的角(把符合条件的角都写出来);5
(2)如果∠AOC=
1
5∠EOF,求∠AOC 的度数.
图 11
16. 如图 12 所示,已知直线AB,CD 相交于点 O,OE 平分∠BOD,OF 平分∠COE,∠2∶∠
1=4∶1. 求∠AOF 的度数.
图 126