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6.5 角与角的度量
知识点 1 角的定义及表示方法
1．下列说法中，正确的是( )
A．有公共端点的两条射线组成的图形叫做角
B．两条射线组成的图形叫做角
C．两条线段组成的图形叫做角
D．一条射线从一个位置移到另一个位置所形成的图形叫做角
2．下列四幅图中，能用∠1，∠AOB，∠O 三种方法表示同一个角的是( )
图 6－5－1
3．2017·河北用量角器测量∠MON 的度数，下列操作正确的是( )2
图 6－5－2
4．图 6－5－3 中角的个数是( )
图 6－5－3
A．10
B．9
C．8
D．4
知识点 2 角的单位换算
5．1 周角＝________°，1 平角＝________°，1°＝________′，1′＝________″.
6．把 8.32°用度、分、秒表示正确的是( )
A．8°3′2″ B．8°30′20″
C．8°18′12″ D．8°19′12″
7．2017·天津期末下列关于角度的互化中，正确的是( )
A．63.5°＝63°50′
B．23°12′36″＝23.48°
C．18°18′18″＝18.33°
D．22.25°＝22°15′3
8．把 15°30′化成度的形式，则 15°30′＝________度．
知识点 3 角的计算
9．计算：50°－15°30′＝________．
10．计算：
(1)53°28′＋47°32′； (2)17°50′－3°27′；
(3)90°－57°23′27″； (4)15°24′×5.
知识点 4 钟面角
11．由 2 点 15 分到 2 点 30 分，时钟的分针转过的角度是( )
A．30° B．45° C．60° D．90°
12．在图 6－5－4 中，确定相应钟表上时针与分针所成的角的度数．
图 6－5－44
13．如图 6－5－5 所示，下列说法错误的是( )
图 6－5－5
A．∠DAO 就是∠DAC
B．∠COB 就是∠O
C．∠2 就是∠OBC
D．∠CDB 就是∠1
14．若∠1＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝25.2°，则下列结论正确的是( )
A．∠1＝∠2 B．∠2＝∠3
C．∠1＝∠3 D．∠1＝∠2＝∠3
15．如图 6－5－6 所示，回答下列问题：
(1)写出图中能用一个字母表示的角；
(2)写出图中以点 B 为顶点的角；
(3)图中共有几个角(小于平角)?
图 6－5－65
16．(1)在∠AOB 内部画 1 条射线 OC，则图①中有多少个不同的角？
(2)在∠AOB 内部画 2 条射线 OC，OD，则图②中有多少个不同的角？
(3)在∠AOB 内部画 3 条射线 OC，OD，OE，则图③中有多少个不同的角？
(4)在∠AOB 内部画 10 条射线 OC，OD，OE，…，则图⑩中有多少个不同的角？
(5)在∠AOB 内部画 n 条射线 OC，OD，OE，…，则图 中有多少个不同的角？
图 6－5－76
17．某人下午 6 点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为 110°，下午近 7 点回家，
发现表上的时针和分针的夹角又是 110°，试算一算此人外出共用了多长时间．7
1．A 2.D 3.C 4.A
5．360 180 60 60
6．D
7．D ．
8．15.5 9.34°30′
10．(1)101° (2)14°23′ (3)32°36′33″ (4)77°
11．D
12．解：①30°；②120°；③90°；④0°.
13．B
14． C
15．解：(1)图中能用一个字母表示的角是∠A，∠C.
(2)图中以点 B 为顶点的角有三个，分别是∠ABE，∠EBC，∠ABC.
(3)图中的角有∠A，∠C，∠ABE，∠EBC，∠ABC，∠AEB，∠BEC，共 7 个．
16．解：(1)在∠AOB 内部画 1 条射线 OC，则图中有 3 个不同的角．
(2)在∠AOB 内部画 2 条射线 OC，OD，则图中有 6 个不同的角．
(3)在∠AOB 内部画 3 条射线 OC，OD，OE，则图中有 10 个不同的角．
(4)在∠AOB 内部画 10 条射线 OC，OD，OE，…，则图中有 1＋2＋3＋…＋10＋11＝66(个)
不同的角．
(5)在∠AOB 内部画 n 条射线 OC，OD，OE，…，则图中有 1＋2＋3＋…＋ n＋(n＋1)＝
（n＋1）（n＋2）
2 个不同的角．
17．解：我们知道钟表的表盘是 360°，共分成 12 个大格，时针 12 小时转动一圈，所
以每个小时转动 30°，每分钟转动 0.5°.分针一个小时转动 360°，每分钟转动 6°.因为
此人离开家不到一个小时，所以肯定是六点初离开家，快到 7 点回到家，这个过程中出现过
2 次时针与分针的夹角为 110°的情况．
情况 1，设出门时，已经是 6 点整过了 x 分钟，时针与分针指向数字 12 时的夹角大于 180
°，其度数为 180°＋(0.5x)°，与此同时，分针与分针指向数字 12 时的夹角为(6x)°.因8
为两针夹角为 110°，根据题意可列方程 180＋0.5x－6x＝110，解得 x＝
140
11 .
情况 2，设返回家时，时间为 6 点 y 分，夹角又为 110°，同情况 1 的分析可列方程 6y
－180－0.5y＝110，
解得 y＝
580
11 .
y－x＝40，
所以此人外出共用了 40 分钟．
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