1
6.7 角的和差
知识点 1 角平分线的定义
1．用长方形纸片折出直角的平分线，下列折法正确的是( )
图 6－7－1
2．如图 6－7－2 所示，OB 是∠AOC 的平分线，则(1)∠AOC＝∠________＋∠
图 6－7－2
________；
(2)∠AOB＝
1
2∠________；
(3)∠AOC＝2∠________＝2∠________．
知识点 2 角的和差
3．如图 6－7－3 所示，∠AOB＋∠BOC＝________，∠BOC＝∠BOD－________，∠AOD＝
∠AOB＋∠COD＋________，∠DOB＝∠DOA－∠COA＋________．2
图 6－7－3
4．如图 6－7－4 所示，OC 平分∠AOB，OD 平分∠AOC，且∠AOB＝100°，则∠COD 的度
数为( )
图 6－7－4
A．50° B．75° C．25° D．20°
5．如图 6－7－5，∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，OB 是∠AOD 的平分线，试求∠AOB＋∠COD.
图 6－7－5
6. 如图 6－7－6，已知∠BOC＝2∠AOC，OD 平分∠AOB，且∠AOC＝40°，求∠AOD 的度
数．
图 6－7－63
知识点 3 三角尺与角
7．2017·武义月考把一副三角尺按图 6－7－7 所示的方式拼在一起，则∠ ABC 等于
( )
图 6－7－7
A．70° B．90° C．105° D．120°
8．用一副三角尺画角时可画出许多不同度数的角，下列哪个度数画不出来( )
A．15° B．75° C．105° D．65°
9．(1)平面内将一副三角尺按图 6－7－8①所示的方式摆放，∠EBC＝________°.
(2)平面内将一副三角尺按图②所示的方式摆放，若∠EBC＝165°，则∠α＝________
°.
(3)平面内将一副三角尺按图③所示的方式摆放，若∠EBC＝115°，求∠DBA 的度数．4
图 6－7－8
10．如图 6－7－9，将一副三角尺叠放在一起，使直角的顶点重合于点 O，则∠AOB＋∠DOC
的度数( )
图 6－7－9
A．小于或等于 180°
B．等于 180°
C．大于 180°
D．大于或等于 180°
11．2017·富阳期末已知∠AOB＝110°，OC 平分∠AOB，过点 O 作射线 OD，使得∠COD＝
30°，则∠AOD 度数是( )
A．90° B．85°或 25°
C．90°或 20° D．90°或 30°
12. 如图 6－7－10，BD 平分∠ABC，BE 分∠ABC 为 2∶5 两部分，∠DBE＝24°，求∠ABC
的度数．5
图 6－7－10
13．如图 6－7－11，O 是直线 AB 上一点，∠COE＝60°，OD 是∠AOC 的平分线，OF 是∠EOB
的平分线，求∠DOF 的度数．
图 6－7－116
14．如图 6－7－12，O 为直线 AB 上一点，∠AOC＝46°，OD 平分∠AOC，∠DOE＝90°.
(1)求∠BOD 的度数；
(2)通过计算判断 OE 是否平分∠BOC.
图 6－7－12
15．如图 6－7－13，已知∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC.
(1)求∠MON 的度数；
(2)如果题目中∠AOB＝α，∠BOC＝β(β 为锐角)，其他条件不变，求∠MON 的度数；
(3)从(1)(2)的结果中你能得出什么结论？7
图 6－7－138
1．D
2．(1)AOB BOC (2)AOC (3)AOB BOC
3．∠AOC ∠COD ∠BOC ∠BOC
4．C
5．解：∵∠AOD＝130°，∠AOC＝88°，
∴∠COD＝∠AOD－∠AOC＝130°－88°＝42°.
∵OB 平分∠AOD，
∴∠AOB＝
1
2∠AOD＝65°，
∴∠AOB＋∠COD＝65°＋42°＝107°.
6．解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠AOC＝40°，
∴∠BOC＝2×40°＝80°，
∴∠AOB＝∠BOC＋∠AOC＝80°＋40°＝120°.
∵OD 平分∠AOB，
∴∠AOD＝
1
2∠AOB＝
1
2×120°＝60°.
7．D [解析] ∠ABC＝30°＋90°＝120°.
8．D
9．解：(1)150 (2)15
(3)∵∠EBC＝115°，∠DBE＝90°，
∴∠DBC＝∠EBC—∠DBE＝25°.
∵∠ABC＝60°，
∴∠DBA＝∠ABC—∠DBC＝35°.
10．B [解析] ∠AOB＋∠DOC＝∠AOD＋∠DOB＋∠DOC＝∠AOD＋∠DOC＋∠DOB＝90°＋
90°＝180°.9
11．B [解析] 如图，①∠COD1＝30°，∵∠AOC＝
1
2∠AOB＝55°，∴∠AOD1＝85°；
②∠COD2＝30°，∴∠AOD2＝25°.
综上所述，∠AOD＝85°或 25°.
12． 解：设∠ABE＝2x°，
则 2x＋24＝5x－24，
解得 x＝16，
∴∠ABC＝7x°＝7×16°＝112°.
13．解：由∠COE＝60°可知∠AOC＋∠BOE＝120°.
∵OD，OF 分别是∠AOC 和∠EOB 的平分线，
∴∠DOC＝
1
2∠AOC，∠EOF＝
1
2∠EOB，
∴∠DOF＝∠DOC＋60°＋∠EOF＝
1
2∠AOC＋
1
2∠EOB＋60°＝
1
2(∠AOC＋∠EOB)＋60°＝
60°＋60°＝120°.
14．解：(1)∵∠AOC＝46°，OD 平分∠AOC，
∴∠AOD＝∠COD＝
1
2×46°＝23°，
∴∠BOD＝180°－23°＝157°.
(2)OE 平分∠BOC.理由如下：
∵∠AOC＝46°，
∴∠BOC＝180°－46°＝134°.
由(1)知∠COD＝23°，∵∠DOE＝90°，
∴∠COE＝90°－23°＝67°，10
∴∠COE＝
1
2∠BOC，
即 OE 平分∠BOC.
15 解：(1)∵OM 平分∠AOB，ON 平分∠BOC，∠AOB＝90°，∠BOC＝30°，
∴∠MOB＝
1
2∠AOB＝45°，
∠BON＝
1
2∠BOC＝15°，
∴∠MON＝∠MOB＋∠BON＝60°.
(2)由(1)得∠MON＝∠MOB＋∠BON＝
1
2∠AOB＋
1
2∠BOC＝
1
2α＋
1
2β＝
1
2(α＋β)．
(3)有一个公共顶点、一条公共边，另一边分别在这条公共边两侧的相邻两个角的平分
线组成的角等于这两个角和的一半．
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