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6.8 余角和补角
一、选择题
1.若∠α 与∠β 互为余角,则( )
A.∠α+∠β=180° B.∠α-∠β=180°
C.∠α-∠β=90° D.∠α+∠β=90°
2.已知∠α=35°,则∠α 的补角的度数是( )
A.55° B.65° C.145° D.165°
3.如图 1 所示,射线 OA 表示的方向是( )
图 1
A.西南方向
B.东南方向
C.西偏南 20°
D.南偏西 20°2
4.如果从甲船看乙船,乙船在甲船的北偏东 30°方向,那么从乙船看甲船,甲船在乙
船的( )
A.南偏西 30°方向 B.南偏西 60°方向
C.南偏东 30°方向 D.南偏东 60°方向
5.如果一个角的补角是 150°,那么这个角的余角是( )
A.30° B.60° C.90° D.120°
6.教材作业题第 1 题变式题 下列说法中正确的是( )
A.一个角的余角比它本身要大
B.一个角的补角是钝角
C.任意的一个角都有余角和补角
D.一个锐角的补角一定大于它的余角
7.若∠B 是锐角∠A 的补角,∠C 是∠A 的余角,则∠B-∠C 等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
8.如图 2 所示,点 O 在直线 AB 上,则∠2 与
1
2(∠1-∠2)之间的关系是( )
A.互补 B.互余 C.和为 45° D.和为 22.5°
图 2
9.如图 3 所示,直线 AB,CD 相交于点 O,∠BOE=90°,OF 平分∠AOE,∠1=15°30
′,则下列结论中不正确的是 ( )
图 3
A.∠2=45°3
B.∠1=∠3
C.∠AOD 与∠1 互为补角
D.∠1 的余角等于 164°30′
二、填空题
10.已知∠A 与∠B 互余,若∠A=20°15′,则∠B 的度数为________.
11.一个角的补角是这个角的余角的 4 倍,则这个角的度数为________.
12.如果∠1+∠2=180°,∠3+∠4=180°,且∠1=∠3,那么∠2=∠4 的理由是
________________________________________________________________________.
13 .已知∠A 与∠B 互为余角,∠A 与∠C 互为补角,∠B+∠C=100 °,则∠A=
________,∠B=__________,∠C=________.
14.如图 4 所示,O 是直线 AE 上的一点,OB 是∠AOC 的平分线,OD 是∠COE 的平分
线.
(1)图中互余的角有________对;
(2)图中互补的角有________对.
图 4
三、解答题
15.一个角的余角的补角比这个角的补角的一半大 90°,求这个角的度数.4
16.已知∠1 与∠2 互为余角,∠1 的补角等于∠2 的余角的 2 倍,求∠1 和∠2 的度数.
17.画出表示下列方向的射线:
(1)北偏东 30°;(2)北偏西 60°;(3)南偏东 30°;(4)西南方向.
18.如图 5,A,O,B 三点在同一条直线上,∠AOD=∠DOB=∠COE=90°.
(1)图中∠2 的余角是________,∠1 的余角是________;
(2)请写出图中相等的锐角,并说明理由;
(3)∠1 的补角是什么?∠2 有补角吗?若有,请写出来.5
图 5
19.如图 6 所示,已知直线 AB 上一点 O,∠AOD=44°,∠BOC=32°,∠EOD=90°,OF
平分∠COD,求∠FOD 与∠EOB 的度数.
图 66
20 如图 7 所示,O 是直线 AC 上一点,OB 是一条射线,OD 平分∠AOB,OE 在∠BOC 内,∠
BOE=
1
3∠EOC,∠DOE=60°.
(1)求∠EOC 的度数;
(2)在图中,哪些角互为余角?互为补角的角有几对?
图 7