[21.3 二次根式的加减]
一、选择题
1．以下二次根式：①；②；③；④中，与是同类二次根式的是( )
A．①和②B．②和③
C．①和④D．③和④
2．2017·十堰下列运算正确的是( )
A.＋＝B．2 ×3 ＝6
C.÷＝2 D．3 －＝3
3．计算－9 的结果是( )
A．－B.C.D．－
4．2017·聊城计算(5－2 )÷(－)的结果为( )
A．5 B．－5 C．7 D．－7
5．对于任意的正数m，n，定义运算“※”为：m※n＝计算(3※2)×(8※12)的结果为( )
A．2－4 B．2C．2 D．20
二、填空题
6．计算：(1)2017·衡阳－＝________；
(2)2017·山西4 －9 ＝________．
7．2017·西宁计算：(2－2 )2＝________．
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8．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝________．
9．若一个三角形的三边长分别为cm，cm，cm，则这个三角形的周长为________cm.
10．(1)若x＝2＋，y＝－2，则x＋y＝________，xy＝________；
(2)若x＝－1，则x2＋2x＋1＝________．
11．计算(＋2)2017×(－2)2018的结果是________．
三、解答题
12．计算：(1)－＋＋；
(2)－＋；
(3)(2 －3 )(2 ＋3 )；
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(4)(－2)÷.
13．已知x＝2－，求代数式(7＋4 )x2＋(2＋)x＋的值．
14．先化简，再求值：÷(－)，其中x＝＋1，y＝－1.
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15.2017年9月28日，由袁隆平挂帅的“海水稻”项目测产结果为最高亩产620.95千克，其中一块长方形试验土地的长是宽的3倍，面积是3600平方米，则这块试验田的周长约是多少米？(精确到1米，≈1.732)
16.已知x＝1－，y＝1＋，求x2＋y2－xy－2x＋2y的值．
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模拟应用在进行二次根式的除法运算时，我们有时会碰上如，，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：
＝＝(一)；
＝＝(二)；
＝＝＝－1(三)．
以上这种化简的步骤叫分母有理化．
还可以用以下方法化简：
＝＝＝＝－1(四)．
(1)请用不同的方法化简：.
①参照(三)式得＝______________；
②参照(四)式得＝_____________.
(2)化简：＋＋＋…＋.
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详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析]C ∵＝2 ，＝2，＝，＝3 ，∴与是同类二次根式的是①和④，故选C.
2．[解析]C A.与不能合并，所以A选项错误；B.原式＝2×3×()2＝6×2＝12，所以B选项错误；C.原式＝＝2，所以C选项正确；D.原式＝2 ，所以D选项错误．故选C.
3．[解析]B －9 ＝－9 ＝4 －9×＝(4－3)＝.
4．[解析]A 原式＝(－6 )÷(－)＝(－5 )÷(－)＝5，故选A.
5．[全品导学号：34942178][解析]B 原式＝(－)(＋)＝(－)(2 ＋2 )＝2(－)(＋)＝2[()2－()2]＝2×(3－2)＝2.故选B.
6．[答案] (1) (2)3
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[解析] (1)原式＝2 －＝.
(2)原式＝12 －9 ＝3 .
7．[答案] 16－8
[解析] 原式＝4－8 ＋12＝16－8 .
8．[答案] 2
[解析] 由题意，得7a－1＝6a＋1，解得a＝2.
9．[答案] (5 ＋2 )
[解析] 这个三角形的周长为(＋＋)cm，先将各个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式，＋＋＝2 ＋2 ＋3 ＝(5 ＋2 )cm.
10. [答案] (1)2 3 (2)2
[解析] (2)∵x2＋2x＋1＝(x＋1)2，∴当x＝－1时，原式＝(－1＋1)2＝()2＝2.
11．[答案]－2
[解析] (＋2)2017×(－2)2018＝[(＋2)2017×(－2)2017]×(－2)＝[(＋2)×(－2)]2017×(－2)＝[()2－22]2017×(－2)＝12017×(－2)＝－2.
12．解：(1)原式＝(＋)＋(－＋)＝(＋) ＋(－＋)
＝4 －.
(2)原式＝4 －＋＝.
(3)原式＝(2 )2－(3 )2＝8－54＝－46.
(4)原式＝－＝－2 .
13．解：把x＝2－代入代数式(7＋4 )x2＋(2＋)x＋，得(7＋4 )(2－)2＋(2＋)(2－)＋＝(7＋4 )(7－4 )＋4－3＋＝49－48＋1＋＝2＋.
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14．解：原式＝÷＝·＝.
当x＝＋1，y＝－1时，
原式＝＝＝.
15．解：设这块试验田的宽是x米，则长是3x米．
依题意得3x·x＝3600，
解得x＝20 (负值已舍去)，则3x＝60 .
所以这块试验田的周长是(20 ＋60 )×2＝160 ≈277(米)．
答：这块试验田的周长约是277米．
16．解：∵x＝1－，y＝1＋，∴x－y＝(1－)－(1＋)＝－2 ，
xy＝(1－)(1＋)＝－1，
∴x2＋y2－xy－2x＋2y
＝(x－y)2－2(x－y)＋xy
＝(－2 )2－2×(－2 )＋(－1)
＝7＋4 .
[素养提升]
解：(1)①＝＝－
②＝＝＝－
(2)＋＋＋…＋＝
＝
.
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