2018年秋九年级数学上册第21章二次根式21.1二次根式2二次根式的性质作业（新版）华东师大版.doc

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第2课时　二次根式的性质 ‎1．类比算术平方根的意义，理解(a≥0)的非负性，并能利用这一性质进行计算．‎ ‎2．通过列举、归纳，探索出()2和的化简结果，并能对二次根式进行化简．‎ 目标一　能利用(a≥0)的非负性进行计算例1 教材补充例题若|m－1|＋＝0，则m＋n的值是(　　)‎ A．－1 B．‎0 C．1 D．2‎ ‎【归纳总结】 ‎ ‎1．三种常见的非负数：|a|，a2，.‎ ‎2．非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.‎ 目标二　会运用()2和的运算结果进行化简例2 教材补充例题计算：‎ ‎(1)()2；　　　　(2)－(2 )2；‎ 6‎ ‎(3)()2；　　　(4)(－)2.‎ ‎【归纳总结】 ()2＝a这一公式的适用范围：‎ ‎()2＝a这一公式的适用范围是a为非负数(即a≥0)，逆用这一公式，可以把一个非负数写成一个数的平方的形式．‎ 例3 教材补充例题化简：‎ ‎(1)；　(2)；　(3)－；‎ ‎(4)；　　　(5)；‎ ‎(6).‎ 6‎ ‎【归纳总结】 ()2与的异同点：‎ ‎()2‎ 相同点 ‎(1)都要进行平方和开平方两种运算；‎ ‎(2)运算的结果都是非负数，即()2≥0，≥0‎ 不同点意义不同表示非负数a的算术平方根的平方表示实数a的平方的算术平方根 a的取值范围不同 a只能取非负数，即a≥0‎ a可以取全体实数运算顺序不同先求非负数a的算术平方根，再进行平方运算先求实数a的平方，再求a2的算术平方根运算依据不同根据开平方与平方互为逆运算得到的根据算术平方根的定义得到的 6‎ 小结 ◆◆◆‎ 知识点　二次根式的基本性质性质1：≥0(a≥0)．‎ 性质2：()2＝a(a≥0)．‎ 性质3：＝|a|＝ ‎[点拨] 1.性质()2＝a(a≥0)，也可以反过来应用：a＝()2(a≥0)；特别注意性质＝a(a≥0)成立的条件，当a＜0时，＝－a.‎ ‎2．若＝a，则a≥0；若＝－a，则a≤0.‎ 反思 ◆◆◆‎ 学完本节后，老师留了一道题：化简＝________．‎ 小明是这样考虑的：‎ 因为＝a，所以＝－2.‎ 你认为他的解法正确吗？若不正确，请说明理由，并改正．‎ 6‎ 详解详析 ‎【目标突破】‎ 例1　[解析]A　由题意，得m－1＝0，n＋2＝0，解得m＝1，n＝－2，所以m＋n＝1＋(－2)＝－1，故选A.‎ 例2　[解析] 利用公式()2＝a(a≥0)及(ab)2＝a2b2进行计算．‎ 解：(1)()2＝7.‎ ‎(2)－(2 )2＝－22×()2＝－4×5＝－20.‎ ‎(3)()2＝()2×()2＝×7＝.‎ ‎(4)(－)2＝(－1)2×()2＝1×17＝17.‎ 例3　[解析] 利用＝a(a≥0)进行化简．‎ 解：(1)＝＝8.‎ ‎(2)＝＝.‎ ‎(3)－＝－|－6|＝－6.‎ ‎(4)＝＝10－2＝.‎ 6‎ ‎(5)∵π＞3.14，‎ ‎∴π－3.14＞0，‎ ‎∴＝π－3.14.‎ ‎(6)＝＝－.‎ ‎【总结反思】‎ ‎[反思] 他的解法不正确．‎ 理由：因为＝|a|，当a≤0时，＝－a.‎ 改正：＝－(－2)＝2－.‎ 6‎

华东师大版九年级数学上册第21章二次根式同步练习（共16套有答案）

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