第21章 二次根式
课时作业(一)
[21.1 第1课时 二次根式]
一、选择题
1．下列各式：①；②；③；④；⑤中，二次根式有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．2017·衡阳要使有意义，则x的取值范围是( )
A．x＜1 B．x≥1 C．x≤－1 D．x＜－1
3．无论x取何值，下列各式中一定有意义的是( )
A.B.C.D.
4．下列四个式子中，x的取值范围为x≥2的是( )
A.B.C.D.
5．2017·潍坊若代数式有意义，则实数x的取值范围是( )
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A．x≥1 B．x≥2 C．x＞1 D．x＞2
6．2017·绵阳使代数式＋有意义的整数x有( )
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如果代数式＋有意义，那么直角坐标系中点A(a，b)的位置在( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
二、填空题
8．若是二次根式，则x必须满足的条件是________.
9．当a为________时，是二次根式.
10．如果是二次根式，那么a，b应满足的条件是______________．
11．如果是二次根式，那么x应满足的条件是________．
12．2017·益阳代数式有意义，则x的取值范围是________．
13．使式子＋ 有意义的x的取值范围是________．
14．若使式子有意义，则实数x的取值范围是________．
15．若等式(－2)0＝1成立，则x的取值范围是________．
16．2017·鄂州若y＝＋－6，则xy＝________．
三、解答题
17．下列各式：，，，，，－x，，(x>)，，哪些是二次根式？哪些不是？为什么？
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18．当x的取值满足什么条件时，下列各式有意义？
(1)； (2)；
(3)＋.
转化思想若x，y都是实数，且y>＋＋，则＋3x＝________．
详解详析
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【课时作业】
[课堂达标]
1．B
2．[解析]B 依题意得x－1≥0，解得x≥1，故选B.
3．[解析]C 在这四个选项的被开方数中，只有|x|一定是非负数．D选项中，当x＝0时，无意义．
4．[解析]C 若式子有意义，则解得x>2.若式子有意义，则x－2>0，解得x>2.若式子有意义，则x－2≥0，解得x≥2.若式子有意义，则2－x≥0，解得x≤2.故选C.
5．[解析]B 由题意可知解得x≥2，故选B.
6．[解析]B 由题意，得x＋3＞0且4－3x≥0，解得－3＜x≤，满足条件的整数有－2，－1，0，1，故选B.
7．[解析]A ∵代数式＋有意义，∴a≥0且ab＞0，解得a＞0且b＞0，∴直角坐标系中点A(a，b)在第一象限，故选A.
8．[答案] x≥－
[解析] 若是二次根式，则3x＋5≥0，故x≥－.
9．[答案] 任意实数
[解析]∵a2＋3恒大于0，∴a可取任意实数．
10．[答案] a＝2，b≥2
[解析]∵是二次根式，∴a＝2，b－2≥0，∴b≥2.
11．[答案] x>2
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[解析]∵是二次根式，∴≥0且2－x≠0，即2－x2.
12．[答案] x≤
[解析] 由题意可知
∴x≤且x≠2，
∴x的取值范围为x≤.
13．x≤且x≠－2
14．[答案] x≥－1且x≠3
[解析] 由题意得x＋1≥0且x－3≠0，解得x≥－1且x≠3.
15．[答案] x≥0且x≠12
[解析] 依题意，得
所以x≥0且x≠12.
16．[答案] －3
[解析] 由题意可知解得x＝，∴y＝0＋0－6＝－6，∴xy＝－3.
17．解：，是二次根式，因为它们都含有二次根号，且被开方数都是非负数．
虽然含有根号，但根指数不是2，所以不是二次根式．
－x不含二次根号，不是二次根式．
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，中，不能确定被开方数是非负数，当a＜0时，无意义；当x＋1＜0时，无意义，所以，不一定是二次根式．
在中，－4＜0，没有意义，故不是二次根式．
在(x＞)中，1－2x＜0，无意义，故不是二次根式．
在中，无论a取何实数，－2－a2总是负数，没有意义，故不是二次根式．
18．解：(1)由题意知1－4x≥0，解得x≤.
(2)由题意知≥0且x≠0，∴x，即4y>3，
∴＋3x＝＋3x＝－1＋4＝3.
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