[21.1 第2课时 二次根式的性质]
1．对于任意实数a，下列不等式一定成立的是( )
A．|a|＞0 B.＞0
C．a2＋1＞0 D．(a＋1)2＞0
2．下列二次根式，化简结果为－4的是( )
A. B．(－)2
C．－ D.
3．如果|a|－a＝0，那么等于( )
A．－aB．0 C．a D．±a
4．若|y＋2|＋＝0，则(x＋y)2018的值为( )
A．－1 B．1 C．32018 D．－32018
5．2017·枣庄实数a，b在数轴上对应的点的位置如图K－2－1所示，化简|a|＋的结果是( )
B
图K－2－1
A．－2a＋bB．2a－b C．－bD．
6．已知△ABC的三边长分别为2，x，5，则化简＋的结果为( )
A．2x－10 B．4
C．10－2xD．－4
二、填空题
7．能够说明“＝x不成立”的x的值是________．(写出一个即可)
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8．已知()2＝2，则b＝________.
9．二次根式有最________(填“大”或“小”)值，此时x＝________．
10．若是整数，则正整数n的最小值为________．
11．若a＜0，化简：|a－3|－＝________.
12．在实数范围内分解因式：
(1)x2－9＝x2－ (______)2＝(x＋________)·(x－________)；
(2)x2－3＝x2－(______)2＝(x＋ ________)·(x－________)．
13．若代数式＋的化简结果为7，则a的取值范围是_________．
三、解答题
14．计算：
(1)(－3 )2； (2)()2； (3)；
(4)－； (5)(x≥1)．
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15．计算：－＋.
材料阅读题阅读下面的文字，回答问题：
小明和小芳解答题目“先化简，再求值：a＋，其中a＝9”时，得出了不同的答案．
小明的解答：原式＝a＋＝a＋(1－a)＝1.
小芳的解答：原式＝a＋＝a＋(a－1)＝2a－1＝2×9－1＝17.
(1)________的解答是错误的；
(2)错误的解答在于未能正确运用二次根式的性质：________________．
详解详析
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【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析]C A．a＝0时，|a|＞0不成立，故本选项错误；B.a＝0时，＞0不成立，故本选项错误；C.对实数a，a2＋1＞0一定成立，故本选项正确；D.a＝－1时，(a＋1)2＞0不成立，故本选项错误．故选C.
2．[解析]C A.＝|－4|＝4，故此选项不合题意；B.(－)2＝4，故此选项不合题意；C.－＝－4，故此选项符合题意；D.＝4，故此选项不合题意．故选C.
3．[解析]C 由|a|－a＝0，得|a|＝a，
故＝|a|＝a.
4．[解析]B 根据题意得x－1＝0，y＋2＝0，解得x＝1，y＝－2，则原式＝(－1)2018＝1，故选B.
5．[解析]A 由图可知：a＜0，a－b＜0，则|a|＋＝－a－(a－b)＝－2a＋b，故选A.
6．[解析]B 根据三角形三边关系，得3＜x＜7，则＋＝|x－3|＋|x－7|＝x－3＋7－x＝4，所以选B.
7．－1(答案不唯一，只要填一个负数即可)
8．[答案] 1
[解析] 因为()2＝2，所以3－b＝2，解得b＝1.
9．[答案] 小
10．[答案] 5
[解析]∵20n＝22×5n，
∴正整数n的最小值为5.
11．[答案] 3
[解析]∵a＜0，∴a－3＜0，
∴|a－3|－＝－a＋3＋a＝3.
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12．(1)3 3 3 (2)
13．[答案] 4≤a≤11
[解析] 原式可化为|a－4|＋|a－11|，因为最终结果为7，所以去掉绝对值符号后应是(a－4)＋(11－a)，故有解得4≤a≤11.
14．解：(1)(－3 )2＝9×7＝63.
(2)()2＝＝.
(3)＝＝＝.
(4)－＝－＝－.
(5)＝＝|1－x|＝x－1(x≥1)．
15．解：原式＝－＋5＝5.
[素养提升]
(1)小明 (2)＝|a|＝
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