[21.2 1. 二次根式的乘法]
一、选择题
1．下列计算结果是的是( )
A.×B.×
C.×D.×
2．计算×的结果为( )
A.B．9 C.D.
3．下列各数中，与的积为有理数的是( )
A.B．3 C．2 D.
4．下列各式不成立的是( )
A.×＝1 B.×＝
C.×＝1 D.×＝0.3
5．下列各等式成立的是( )
A．4 ×2 ＝8 B．5 ×4 ＝20
C．4 ×3 ＝7 D．5 ×4 ＝20
二、填空题
6．计算：(1)2017·长春×＝________；
(2)×＝________．
5
7．计算：(1)×＝________；
(2)×＝________．
8．若一个长方体的长为2 cm，宽为cm，高为cm，则它的体积为________cm3.
9．化简：×＝________．
三、解答题
10．计算：(1)×；
(2)××；
(3)3 ×(－4 ).
5
材料阅读题阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3＋2 ＝(1＋)2，善于思考的小明进行了以下探索：
设a＋b＝(m＋n)2(其中a，b，m，n均为正整数)，则a＋b＝m2＋2n2＋2mn，所以a＝m2＋2n2，b＝2mn.
这样小明就找到了一种把部分形如a＋b的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)当a，b，m，n均为正整数时，若a＋b＝(m＋n)2，用含m，n的式子分别表示a，b，得a＝________，b＝________；
(2)利用你探索的结论，找一组正整数a，b，m，n填空：______＋______＝(______＋______)2；
(3)若a＋4 ＝(m＋n)2，且a，m，n均为正整数，求a的值．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
5
1．B
2．[解析]B ×＝＝9.
3．C 4.[全品导学号：34942169]D
5．[解析]D 4 ×2 ＝8×()2＝8×5＝40；
5 ×4 ＝20 ；4 ×3 ＝4×3×＝12.故选D.
6．[答案] (1) (2)2
[解析] (1)×＝.
(2)×＝＝＝2.
7．(1)6 (2)2
8．[答案] 12
[解析] 依题意，得长方体的体积为2××＝12(cm3)．
9．3
10．解：(1)原式＝＝＝5.
(2)××＝＝＝10.
(3)原式＝－3×4 ＝－12 ＝－12×9＝－108.
[素养提升]
解析] (1)将(m＋n)2展开，得m2＋3n2＋2mn，因为a＋b＝(m＋n)2，所以a＋b＝m2＋3n2＋2mn，所以a＝m2＋3n2，b＝2mn.
(2)答案不唯一，根据(1)中a，b和m，n的关系式，取的值满足a＝m2＋3n2，b＝2mn即可．
解：(1)m2＋3n2 2mn
(2)(答案不唯一)4 2 1 1
5
(3)将(m＋n)2展开，根据题意，得
∵2mn＝4，
∴mn＝2，且m，n为正整数，
∴当m＝2时，n＝1；当m＝1时，n＝2，
∴a＝m2＋3n2＝22＋3×12＝7或a＝m2＋3n2＝12＋3×22＝13.
即a的值是13或7.
5
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