2．积的算术平方根
1．通过对·＝(a≥0，b≥0)的逆向思考，归纳出积的算术平方根的性质．
2．经历积的算术平方根的性质的学习和例题的阅读，能应用积的算术平方根的性质进行计算和化简．
目标一 归纳出积的算术平方根的性质
例1 教材补充例题填空：
(1)＝________，×＝______；
(2)＝________，×＝________．
观察(1)(2)并填空：
(3)________×；
(4)________×.
比较(3)(4)左右两边的式子，你发现的规律是：__________________________．
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目标二 能应用积的算术平方根的性质进行计算和化简
例2 教材例2针对训练化简：
(1)；
(2)；
(3).
【归纳总结】 积的算术平方根注意事项：
(1)二次根式乘法法则的逆用就是积的算术平方根的性质；
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(2)在应用此性质时，要保证其前提条件是a，b均为非负数，如≠×，而应为＝＝×；
(3)＝··(a≥0，b≥0，c≥0)；
(4)积的算术平方根的结果应尽量化简．
小结 ◆◆◆
知识点 积的算术平方根的性质
等式·＝(a≥0，b≥0)也可以直接写成＝________(a≥0，b≥0)．
这就是说，积的算术平方根，等于各因式算术平方根的积．
[点拨] (1)被开方数的两个因数是负数时，先进行符号运算，把两个因数转化为正数，再应用 ＝·(a≥0，b≥0)化简．(2)应用积的算术平方根化简的一般步骤：①将被开方数(式)分解因数或分解因式；②根据二次根式的性质＝a(a≥0)化简．
反思 ◆◆◆
化简：.
解：＝×＝(－2)×(－3)＝6.
以上解答过程正确吗？若不正确，请改正．
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详解详析
【目标突破】
例1 (1)66 66 (2)45 45 (3)＝ (4)＝ ＝·(a≥0，b≥0)
例2 [解析] 首先将被开方数进行因数分解，化为乘积的形式，如果根号内有开得尽方的因数就移到根号外面来，用它的算术平方根来代替，达到化简的目的．
解：(1)＝＝＝×＝3 .
(2)＝×＝7×5＝35.
(3)＝×＝×＝7×11＝77.
备选目标 二次根式的化简
例 计算：.
解：＝＝＝9×5＝45.
【总结反思】
[小结]知识点 ·
[反思] 不正确，改正如下：
＝＝×＝2×3＝6.
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