第21章 二次根式
第1课时 二次根式
1．通过回忆平方根和算术平方根的意义，讨论中a满足的条件，概括出二次根式的概念，能准确识别二次根式．
2．在理解概念的基础上，能够探究出二次根式有意义的条件，并能求出被开方数所含字母的取值范围．
目标一 能识别二次根式
例1 教材补充例题下列各式中，二次根式的个数为( )
①；②；③－；④；⑤；⑥；⑦.
A．2 B．3 C．4 D．5
【归纳总结】 判断二次根式需“两看”：
4
目标二 会求二次根式中被开方数所含字母的取值范围
例2 教材例题针对训练当x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？
(1)； (2)； (3)；
(4)； (5)＋.
【归纳总结】 二次根式有意义的“一必须、三注意”：
“一必须”：要使二次根式有意义，必须满足被开方数是非负数．
“三注意”：(1)对于单个二次根式或多个二次根式，可以列不等式(组)，求得相应的未知字母的取值范围；
(2)若被形数中含分式、零指数幂、负整数指数幂等，则未知字母的取值还应该使它们都有意义；
(3)实际问题中除了要使二次根式有意义外，还必须使实际问题有意义．
小结 ◆◆◆
知识点一 二次根式的概念
4
形如________(a≥0)的式子叫做二次根式．
[点拨] 当a≥0时，有意义，是二次根式；而当a＜0时，没有意义.中的a可以是数、字母或含字母的式子．
知识点二 二次根式有意义的条件
在中，a的取值必须满足________，即二次根式的被开方数必须是非负数．
[点拨] 若和都有意义，则a＝0.
反思 ◆◆◆
当a是怎样的实数时，在实数范围内有意义？
解：由题意，得3a－1≥0，解得a≥.
即当a≥时，在实数范围内有意义．
请说出以上解答错在哪里，并给出正确的解答过程．
详解详析
【目标突破】
例1 [解析]C ②中的被开方数－3小于零，故不是二次根式；④中根指数不为2
4
，不是二次根式；⑥中当x＞1时，无意义，不是二次根式．二次根式有①③⑤⑦，共4个．
例2 [解析] 二次根式有意义的条件是被开方数为非负数，对于含有多个二次根式的，需要每个二次根式都有意义．
解：(1)由x＋1≥0，解得x≥－1.
(2)由－x2≥0，得x2≤0.
又x2是一个非负数，
∴x＝0.
(3)∵|x|是一个非负数，∴|x|≥0，
∴x可以取任意实数．
(4)由x＋5>0，解得x>－5.
(5)要使＋有意义，x的取值范围是即－1≤x≤2.
【总结反思】
[小结]知识点一
知识点二 a≥0
[反思] 以上解答错在忽视了字母a的取值不能使分母为零．正确的解答过程如下：
由题意得
解得a≥且a≠3.
4
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