专题训练 二次根式化简求值的五个技巧
► 技巧一 巧用二次根式的非负性
1．若实数m，n满足(m－1)2＋＝0，则(m＋n)5＝________．
2．若y＝＋＋2，求xy的值．
► 技巧二 逆用二次根式的乘除法法则
3．当ab＜0时，化简的结果是________．
4．化简：(1)；
6
(2)； (3)(a>0)；
(4)； (5).
► 技巧三 巧用乘法公式和幂的运算法则
5．化简：(2＋)11×(2－)10＝________．
6．计算：(1)－(＋1)2＋(＋1)(－1)；
(2)(＋)2017×(－)2018.
6
► 技巧四 巧用整体思想
7．若a－b＝－1，ab＝，则代数式(a－1)(b＋1)的值等于( )
A．2 ＋2 B．2 －2
C．2 D．2
8．已知x＋y＝－3，xy＝2，则＋的值是________．
9．已知x＝(＋)，y＝(－)，求下列各式的值：
(1)x2－xy＋y2； (2)＋.
► 技巧五 巧用因式分解
10．计算：(＋)2－(－)2＝[(＋)＋(－)]×[(________)－(________)]＝________．
11．计算：＋.
6
12．若a，b为实数，且b＝＋＋15，试求－的值．
详解详析
1．[答案] －1
[解析] ∵(m－1)2＋＝0，∴m－1＝0，n＋2＝0，解得m＝1，n＝－2，∴(m＋n)5＝(1－2)5＝－1.
2．解：由题意有x－3≥0，3－x≥0，∴x＝3，∴y＝2，∴xy＝6.
3．[答案] －a
[解析] 由ab＜0，可知a，b异号且a≠0，b≠0.又因为a2≥0，且a2b≥0，所以a＜0，b>0，所以原式＝－a.
4．解：(1)原式＝×＝5×3＝15.
(2)原式＝＝×＝4×7＝28.
(3)原式＝··＝1.5a·＝.
(4)原式＝＝＝.
(5)原式＝＝ .
5．[答案] 2＋
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[解析] (2＋)11×(2－)10＝(2＋)[(2＋)×(2－)]10＝(2＋)(4－5)10＝2＋.
6．解：(1)原式＝3 －(3＋2 )＋3－1＝3 －3－2 ＋2＝－1.
(2)原式＝(＋)2017×(－)2017×(－)＝[(＋)×(－)]2017×(－)＝－.
7．[解析] B ∵a－b＝－1，ab＝，
∴(a－1)(b＋1)＝ab＋(a－b)－1＝＋－1－1＝2 －2.
8．[答案]
[解析] ∵x＋y＝－3，xy＝2，∴x＜0，y＜0，∴＋＝＋＝＋＝＝＝.
9．解：因为x＝(＋)，y＝(－)，所以x＋y＝，xy＝.
(1)x2－xy＋y2＝(x＋y)2－3xy＝()2－3×＝.
(2)＋＝＝＝＝12.
10．[答案] ＋ － 4
[解析] 原式＝(＋＋－)(＋－＋)＝4 .
11．解：原式＝＋＝(－)＋(－)＝2 －2 .
12．解：由二次根式的定义，得
∴3－5a＝0，
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∴a＝，
∴b＝15，
∴a＋b＞0，a－b＜0，
∴－＝－＝ － ＝(－)＝.
当a＝，b＝15时，原式＝×＝.
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