二次根式
本章中考演练
一、选择题
1．2017·淮安下列式子为最简二次根式的是( )
A. B. C. D.
2．2017·成都二次根式中，x的取值范围是( )
A．x≥1 B．x>1
C．x≤1 D．x2
4．2017·济宁若＋＋1在实数范围内有意义，则x满足的条件是( )
A．x≥ B．x≤
C．x＝ D．x≠
10
5．2016·呼伦贝尔若1＜x＜2，则|x－3|＋的值为( )
A．2x－4 B．－2
C．4－2x D．2
6．2016·南充下列计算正确的是( )
A.＝2 B.＝
C.＝－x D.＝x
7．2017·眉山下列运算结果正确的是( )
A.－＝－ B．(－0.1)－2＝0.01
C．()2÷＝ D．(－m)3·m2＝－m6
8．2016·遂宁下列选项中，正确的是( )
A.有意义的条件是x>1
B. 是最简二次根式
C. ＝－2
D. 3 －＝－
9．2017·泸州已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦(Heron，约公元50年)给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶(约公元1202年—1261年)曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝ .若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是( )
A. B. C. D.
二、填空题
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10．2017·天水若式子有意义，则x的取值范围是______________．
11．2016·曲靖如果整数x＞－3，那么使函数y＝有意义的x的值是________．(只填一个)
12．2016·潍坊计算：(＋)＝________．
13．2017·天津计算(4＋)(4－)的结果等于________．
14．2017·南京计算＋×的结果是________．
15．2017·青岛计算：(＋)×＝________．
16．2016·乐山在数轴上表示实数a的点如图21－Y－1所示，化简＋|a－2|的结果为________．
图21－Y－1
17．2016·黄石观察下列等式：
第1个等式：a1＝＝－1；
第2个等式：a2＝＝－；
第3个等式：a3＝＝2－；
第4个等式：a4＝＝－2.
按上述规律，回答以下问题：
(1)请写出第n个等式：an＝________________；
(2)a1＋a2＋a3＋…＋an＝________．
三、解答题
18．计算：(1)2017·陕西(－)×＋|－2|－()－1；
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(2)2017·上海改编＋(－1)2－＋()－1.
19．2016·乌鲁木齐先化简，再求值：(x＋2)(x－2)＋(2x－1)2－4x(x－1)，其中x＝2 .
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20．2017·贺州先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝＋1.
21．2017·烟台先化简，再求值：(x－)÷，其中x＝，y＝－1.
22．2016·锦州先化简，再求值：÷(1＋)，其中x＝ －3 －(π－3)0.
10
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详解详析
1．[解析] A A．被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故A符合题意；B.被开方数含能开得尽方的因数，故B不符合题意；C.被开方数含能开得尽方的因式，故C不符合题意；D.被开方数含分母，故D不符合题意．故选A.
2．A
3．[解析] C 式子有意义，
则a＋1≥0，且a－2≠0，
解得a≥－1且a≠2.
故选C.
4．[解析] C 由题意可知解得x＝.故选C.
5．[解析] D ∵1＜x＜2，∴x－3＜0，x－1＞0，
∴原式＝|x－3|＋|x－1|＝3－x＋x－1＝2.故选D.
6．A
7．[解析] A A.－＝2 －3 ＝－，正确，符合题意；B.(－0.1)－2＝＝100，故此选项错误；C.()2÷＝·＝，故此选项错误；D.(－m)3·m2＝－m5，故此选项错误．故选A.
8．D
9．[解析] B ∵S＝ ，∴若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积S＝ ＝，故选B.
10．[答案] x≥－2且x≠0
[解析] 根据题意，得x＋2≥0，且x≠0，解得x≥－2且x≠0.
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11．[答案] 0(答案不唯一)
[解析] ∵y＝，∴π－2x≥0，即x≤.∵整数x＞－3，∴当x＝0时符合要求，故答案可以为0.
12．[答案] 12
[解析] 原式＝×(＋3 )＝×4 ＝12.
13．[答案] 9
[解析] (4＋)(4－)
＝16－7
＝9.
故答案为9.
14．[答案] 6
[解析] 原式＝2 ＋＝2 ＋4 ＝6 .
15．[答案] 13
[解析] 原式＝(2 ＋)×＝×＝13.
16．[答案] 3
[解析] 由数轴可得：a－5＜0，a－2＞0，则＋|a－2|＝5－a＋a－2＝3.
17．(1)＝－
(2)－1
18．解：(1)原式＝－＋2－－2
＝－2 －
＝－3 .
(2)原式＝3 ＋2－2 ＋1－3＋2
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＝＋2.
19．[全品导学号：34942185] 解：原式＝x2－4＋(4x2－4x＋1)－(4x2－4x)＝x2－4＋4x2－4x＋1－4x2＋4x＝x2－3.
当x＝2 时，原式＝(2 )2－3＝12－3＝9.
20．解：原式＝·
＝.
当x＝＋1时，
原式＝
＝.
21．解：(x－)÷
＝·
＝·
＝x－y.
当x＝，y＝－1时，原式＝－(－1)＝－＋1＝1.
22．解：÷(1＋)
＝÷
＝·
＝.
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x＝ －3 －(π－3)0
＝×4 －－1
＝2 －－1
＝－1.
把x＝－1代入，得＝＝.
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