专题17 平行四边形
1．2017·眉山如图Z17－1，EF过▱ABCD对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F.若▱ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为( )
图Z17－1
A．14 B．13 C．12 D．10
2．2017·衡阳如图Z17－2，在四边形ABCD中，AB∥CD，要使四边形ABCD是平行四边形，下列添加的条件不正确的是( )
图Z17－2
A．AB＝CD B．BC＝AD
C．∠A＝∠C D．BC∥AD
3．2017·扬州在▱ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A＝________°.
4．2017·连云港如图Z17－3，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，若∠EAF＝60°，则∠B＝________°.
图Z17－3
5．2018·淮安如图Z17－4，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别交于点E，F.求证：AE＝CF.
3
图Z17－4
6．2017·菏泽如图Z17－5，E是▱ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，若CD＝6，求BF的长．
图Z17－5
7．2017·咸宁如图Z17－6，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DF，AC＝DE，BE＝FC.
(1)求证：△ABC≌△DFE；
(2)连接AF，BD，求证：四边形ABDF是平行四边形．
图Z17－6
3
详解详析
1．A 2.A 3.D
4. 5.12 6.102
7．解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，则四边形BFEC为矩形，∴EF＝BC＝0.15 m.
∵OD⊥CD，AE⊥CD，
∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.
在Rt△ABF中，AB＝2.70 m，
∴AF＝2.70×cos70°≈2.70×0.34＝0.918(m)，
∴AE＝AF＋EF≈0.918＋0.15＝1.068(m)≈1.1 m.
答：端点A到地面CD的距离约是1.1 m.
8．解：(1)在Rt△ABC中，AB＝60米，∠ACB＝60°，所以AC＝＝20 米．
答：坡底点C到大楼AB的距离AC为20 米．
(2)过点D作DF⊥AB于点F，则四边形FAED为矩形，
所以AF＝DE，DF＝AE.
设CD＝x米，在Rt△EDC中，
因为∠DCE＝30°，则DE＝x米，CE＝x米，
所以BF＝AB－AF＝AB－DE＝(60－x)米．
在Rt△BDF中，∠BDF＝45°，
所以DF＝BF＝(60－x)米．
又因为DF＝AE＝AC＋CE，所以20 ＋x＝60－x，
解得x＝80 －120.
答：斜坡CD的长为(80 －120)米．
3
微信/支付宝扫码支付