专题27 概率初步
1．2018·福建A卷投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是( )
A．两枚骰子向上一面的点数之和大于1
B．两枚骰子向上一面的点数之和等于1
C．两枚骰子向上一面的点数之和大于12
D．两枚骰子向上一面的点数之和等于12
2．2017·岳阳从，0，π，3.14，6这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是( )
A. B. C. D.
3．2018·河南现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“★”，1张卡片正面上的图案是“▲”，它们除此之外其余完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是( )
A. B. C. D.
4．2018·武汉下表记录了某种幼树在一定条件下移植成活情况：
移植总数n
400
1500
3500
7000
9000
14000
成活数m
325
1336
3203
6335
8073
12628
成活的频率
(精确到
0．001)
0.813
0.891
0.915
0.905
0.897
0.902
由此估计这种幼树在此条件下移植成活的概率是________．(精确到0.1)
5．2017·宁夏如图Z27－1所示的圆形纸板被等分成10个扇形挂在墙上，玩飞镖游戏(每次飞镖均落在纸板上)，则飞镖落在阴影区域的概率是________．
5
图Z27－1
6．2018·张家界在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸岀一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内乒乓球的个数为________．
7．2018·江西今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从四名女班干部(小悦、小惠、小艳和小倩)中通过抽签的方式确定两名女生去参加．抽签规则：将四名女班干部姓名分别写在四张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩的三张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
(1)该班男生“小刚被抽中”是________事件，“小悦被抽中”是________事件(填“不可能”或“必然”或“随机”)，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为________；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．
8．2018·黄冈央视《经典咏流传》开播以来受到社会广泛关注，我市某校就“中华文化我传承——地方戏曲进校园”的喜爱情况进行了随机调查，对收集的信息进行统计，绘制了如图Z27－2所示两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图所提供的信息解答下列问题：
图中A表示“很喜欢”，B表示“喜欢”，C表示“一般”，D表示“不喜欢”．
(1)被调查的总人数是________人，扇形统计图中C部分所对应的扇形圆心角的度数为________；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有学生1800人，请根据上述调查结果，估计该校学生中选A的有________人；
(4)在抽取的选A的5人中，刚好有3名女生、2名男生，从中随机抽取两名同学担任两角色，用画树状图或列表的方法求出被抽到的两名学生性别相同的概率．
5
图Z27－2
5
详解详析
1．D 2.C 3.D 4.0.9 5. 6.10
7．解：(1)不可能 随机
(2)将“小悦被抽中”记作事件A，“小惠被抽中”记作事件B，“小艳被抽中”记作事件C，“小倩被抽中”记作事件D，
根据题意，可画出如下树状图．
或列表如下：
第一次
第二次
A
B
C
D
A
(B，A)
(C，A)
(D，A)
B
(A，B)
(C，B)
(D，B)
C
(A，C)
(B，C)
(D，C)
D
(A，D)
(B，D)
(C，D)
由树状图或表格可以看出，共有12种结果，它们都是等可能的，“小惠被抽中”的情况有6种，
∴P(小惠被抽中)＝＝.
8．解：(1)由图可知选A的人数为5人，占总人数的10%，
所以总人数＝5÷10%＝50(人)；
选C的人数为30人，所以扇形圆心角＝360°×＝216°.
(2)总人数为50人，所以选B的人数＝50－5－30－5＝10(人)，补图如图．
(3)该校共有学生1800人，由调查结果可以估计该校学生中A类有1800×10%＝180(人)．
(4)设3名女生分别为女1，女2，女3，2名男生分别为男1，男2，所有可能出现的结果如下表：
女1
女2
女3
男1
男2
5
女1
(女1，女2)
(女1，女3)
(女1，男1)
(女1，男2)
女2
(女2，女1)
(女2，女3)
(女2，男1)
(女2，男2)
女3
(女3，女1)
(女3，女2)
(女3，男1)
(女3，男2)
男1
(男1，女1)
(男1，女2)
(男1，女3)
(男1，男2)
男2
(男2，女1)
(男2，女2)
(男2，女3)
(男2，男1)
从中随机抽取两名同学担任两角色，所有可能的结果有20种，每种结果的可能性都相同，其中，抽到性别相同的结果有8种，所以P(被抽到的两名学生性别相同)＝＝.
答：被抽到的两名学生性别相同的概率为.
5
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