专题16 解直角三角形
1．2017·金华在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则tanA的值是( )
A. B. C. D.
2．2017·滨州如图Z16－1，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为( )
图Z16－1
A．2＋ B．2 C．3＋ D．3
3．2018·日照如图Z16－2，由边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠BED的正切值等于( )
图Z16－2
A. B. C．2 D.
4．2017·烟台在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝________．
5．2017·德阳如图Z16－3所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE，DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6 米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米．
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图Z16－3
6．2017·大连如图Z16－4，一艘海轮位于灯塔P的北偏东60°方向，距离灯塔86 n mile的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．此时，B处与灯塔P的距离为________n mile.(结果取整数，参考数据：≈1.7，≈1.4)
图Z16－4
7．2017·丽水如图Z16－5是某小区的一个健身器材，已知BC＝0.15 m，AB＝2.70 m，∠BOD＝70°，求端点A到地面CD的距离．(结果精确到0.1 m，参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)
图Z16－5
8．2018·黄冈如图Z16－6，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡上的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上．
(1)求坡底点C到大楼AB的距离AC；
(2)求斜坡CD的长．
图Z16－6
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详解详析
1．A 2.A 3.D
4. 5.12 6.102
7．解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F，则四边形BFEC为矩形，∴EF＝BC＝0.15 m.
∵OD⊥CD，AE⊥CD，
∴AE∥OD，∴∠A＝∠BOD＝70°.
在Rt△ABF中，AB＝2.70 m，
∴AF＝2.70×cos70°≈2.70×0.34＝0.918(m)，
∴AE＝AF＋EF≈0.918＋0.15＝1.068(m)≈1.1 m.
答：端点A到地面CD的距离约是1.1 m.
8．解：(1)在Rt△ABC中，AB＝60米，∠ACB＝60°，所以AC＝＝20 米．
答：坡底点C到大楼AB的距离AC为20 米．
(2)过点D作DF⊥AB于点F，则四边形FAED为矩形，
所以AF＝DE，DF＝AE.
设CD＝x米，在Rt△EDC中，
因为∠DCE＝30°，则DE＝x米，CE＝x米，
所以BF＝AB－AF＝AB－DE＝(60－x)米．
在Rt△BDF中，∠BDF＝45°，
所以DF＝BF＝(60－x)米．
又因为DF＝AE＝AC＋CE，所以20 ＋x＝60－x，
解得x＝80 －120.
答：斜坡CD的长为(80 －120)米．
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