专题29 阅读理解题
1．2018·日照定义一种对正整数n的“F”运算：①当n是奇数时，F(n)＝3n＋1；②当n是偶数时，F(n)＝(其中k是使为奇数的正整数)……两种运算交替重复进行．例如，取n＝24，则
图Z29－1
若n＝13，则第2018次“F”运算的结果是( )
A．1 B．4 C．2018 D．42018
2．2017·百色阅读理解：用“十字相乘法”分解因式2x2－x－3的方法．
(1)二次项系数2＝1×2；
(2)常数项－3＝－1×3＝1×(－3)，验算：“交叉相乘之和”：
(3)发现第③个“交叉相乘之和”的结果1×(－3)＋2×1＝－1，等于一次项系数－1，即(x＋1)·(2x－3)＝2x2－3x＋2x－3＝2x2－x－3，则2x2－x－3＝(x＋1)(2x－3)．
像这样，通过十字交叉线帮助，把二次三项式分解因式的方法，叫做十字相乘法．仿照以上方法，分解因式：3x2＋5x－12＝__________．
图Z29－2
3．2018·聊城若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]＝1，[π]＝3，[－2.82]＝－3等．[x]＋1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x＜[x]＋1.
4
利用这个不等式，求出满足[x]＝2x－1的所有解，其所有解为________．
4．2017·成都在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x，y)，我们把点P′(，)称为点P的“倒影点”．直线y＝－x＋1上有两点A，B，它们的“倒影点”A′，B′均在反比
例函数y＝的图象上．若AB＝2 ，则k＝________．
5．2017·齐齐哈尔经过三边都不相等的三角形的一个顶点的线段把三角形分成两个小三角形，如果其中一个三角形是等腰三角形，另外一个三角形和原三角形相似，那么我们把这条线段定义为原三角形的“和谐分割线”．如图Z29－3，线段CD是△ABC的“和谐分割线”，△ACD为等腰三角形，△CBD和△ABC相似，∠A＝46°，则∠ACB的度数为________．
图Z29－3
6．2018·深圳已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后该角对角的顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形．如图Z29－4，在△CFE中，CF＝6，CE＝12，∠FCE＝45°，以点C为圆心，任意长为半径作，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD.
(1)求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；
(2)求四边形ACDB的面积．
图Z29－4
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详解详析
1．A
2．(x＋3)(3x－4)
3．[答案] 1和
[解析] 把[x]＝2x－1代入不等式[x]≤x＜[x]＋1，得2x－1≤x∠BCD＝46°，∴此种情况不存在．
综上所述，∠ACB的度数为113°或92°.
6．解：(1)证明：由已知得AC＝CD，AB＝DB.
由已知尺规作图痕迹得CB是∠FCE的平分线，
则∠ACB＝∠DCB.
又∵AB∥CD，∴∠ABC＝∠DCB，
∴∠ACB＝∠ABC，∴AC＝AB.
又∵AC＝CD，AB＝DB，
∴AC＝CD＝DB＝AB，∴四边形ACDB是菱形．
∵∠ACD与△FCE中∠FCE重合，它的对角∠ABD的顶点在EF上，
∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形．
(2)设菱形ACDB的边长为x.∵AB∥CD，∴△FAB∽△FCE，
则＝，即＝，解得x＝4.
过点A作AH⊥CD于点H，
在Rt△ACH中，∠ACH＝45°，∴AH＝＝2 ，
∴四边形ACDB的面积为4×2 ＝8 .
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