专题23 相似形
1．2018·重庆A卷要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为5 cm，6 cm和9 cm，另一个三角形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边长为( )
A．3 cm B．4 cm C．4.5 cm D．5 cm
图Z23－1
2．2018·荆门如图Z23－1，四边形ABCD为平行四边形，E，F为CD边上的两个三等分点，连接AF，BE交于点G，则S△EFG∶S△ABG＝( )
A．1∶3 B．3∶1 C．1∶9 D．9∶1
3．2017·成都如图Z23－2，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′＝2∶3，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的面积比为( )
图Z23－2
A．4∶9 B．2∶5
C．2∶3 D.∶
4．2017·枣庄如图Z23－3，在△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6.将△ABC沿图Z23－4所示的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原来三角形不相似的是( )
3
图Z23－3
图Z23－4
5．2017·潍坊如图Z23－5所示，在△ABC中，AB≠AC，D，E分别为边AB，AC上的点，AC＝3AD，AB＝3AE，F为BC边上一点，添加一个条件：________，可以使得△FDB与△ADE相似．(只需写出一个)
图Z23－5
6．2018·菏泽如图Z23－6，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为3∶4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若点B的坐标是(6，0)，则点C的坐标是________．
图Z23－6
7．2017·天水如图Z23－7所示，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明在距离路灯的底部(点O)20米的A处，则小明的影子AM的长为________米．
图Z23－7
8．2017·宿迁如图Z23－8，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动(点E不与点B，C重合)，满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．
(1)求证：△BDE∽△CEF；
(2)当点E移动到BC的中点处时，求证：FE平分∠DFC.
图Z23－8
3
详解详析
1．C 2.C 3.A 4.C
5．答案不唯一，如∠A＝∠BDF(∠A＝∠BFD，∠ADE＝∠BFD，∠ADE＝∠BDF，DF∥AC，＝，＝)
6．(2，2 ) 7.5
8．证明：(1)∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.
∵∠DEF＋∠CEF＝∠B＋∠BDE，∠DEF＝∠B，
∴∠CEF＝∠BDE，∴△BDE∽△CEF.
(2)由(1)得△BDE∽△CEF，∴＝.
∵E是BC的中点，∴BE＝CE，∴＝，
即＝.又∵∠DEF＝∠C，∴△EDF∽△CEF，
∴∠EFD＝∠CFE，即FE平分∠DFC.
3
微信/支付宝扫码支付