专题12 二次函数的图象与性质
1．2017·金华对于二次函数y＝－(x－1)2＋2的图象与性质，下列说法正确的是( )
A．对称轴是直线x＝1，最小值是2
B．对称轴是直线x＝1，最大值是2
C．对称轴是直线x＝－1，最小值是2
D．对称轴是直线x＝－1，最大值是2
2．2017·连云港已知抛物线y＝ax2(a>0)过A(－2，y1)，B(1，y2)两点，则下列关系式一定正确的是( )
A．y1>0>y2 B．y2>0>y1
C．y1>y2>0 D．y2>y1>0
3．2017·滨州将抛物线y＝2x2向右平移3个单位长度，再向下平移5个单位长度，得到的抛物线的表达式为( )
A．y＝2(x－3)2－5 B．y＝2(x＋3)2＋5
C．y＝2(x－3)2＋5 D．y＝2(x＋3)2－5
4．2018·菏泽已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图Z12－1所示，则一次函数y＝bx＋a与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )
图Z12－1
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图Z12－2
5．2018·黄冈当a≤x≤a＋1时，函数y＝x2－2x＋1的最小值为1，则a的值为( )
A．－1 B．2
C．0或2 D．－1或2
6．2018·鄂州如图Z12－3，抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴交于点A(1，0)和B，与y轴的正半轴交于点C.下列结论：①abc＞0；②4a－2b＋c＞0；③2a－b＞0；④3a＋c＝0.其中正确结论的个数为( )
图Z12－3
A．1 B．2 C．3 D．4
7．2017·百色经过A(4，0)，B(－2，0)，C(0，3)三点的抛物线的表达式是______________．
8．2017·咸宁如图Z12－4，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n>ax2＋bx＋c的解集是____________．
图Z12－4
9．2017·北京在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2－4x＋3与x轴交于点A，B(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C.
(1)求直线BC的表达式；
(2)垂直于y轴的直线l与抛物线交于点P(x1，y1)，Q(x2，y2)，与直线BC交于点N(x3，y3)，若x1＜x2＜x3，结合函数的图象，求x1＋x2＋x3的取值范围．
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详解详析
1．B 2.C 3.A 4.B 5.D 6.C
7．y＝－x2＋x＋3 8.x＜－1或x＞4
9．解：(1)令x＝0，得y＝3，所以C(0，3)．
令y＝0，得x2－4x＋3＝0，解得x1＝1，x2＝3，
所以A(1，0)，B(3，0)．
设直线BC的表达式为y＝kx＋b，
则解得
所以直线BC的表达式为y＝－x＋3.
(2)由y＝x2－4x＋3，得y＝(x－2)2－1，
所以抛物线y＝x2－4x＋3的对称轴是直线x＝2，顶点坐标是(2，－1)．
因为y1＝y2，所以x1＋x2＝4.
在y＝－x＋3中，令y＝－1，得x＝4.
因为x1＜x2＜x3，所以3＜x3＜4，
所以7＜x1＋x2＋x3＜8.
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