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高考小题标准练(二)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={1,2,3},B={x|(x+1)(x-2)c>b
C.b>a>c D.c>b>a[来源:学§科§网]
【解析】选A.c=log2017=log20172016,所以b>c.
a=201>1,bb,所以a>b>c,故选A.[来源:学科网ZXXK]
4.等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2+a4+a6=12,则S7的值是 ( ).
A.21 B.24 C.28 D.7
【解析】选C.因为a2+a4+a6=3a4=12,所以a4=4,所以S7=×7=7a4=28.
5.若执行如图所示的程序框图,则输出的k值是 ( )
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A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选A.由题知n=3,k=0;n=10,k=1;n=5,k=2;n=16,k=3;n=8,k=4,满足判断条件,输出的k=4.
6.如表是一个容量为10的样本数据分组后的频数分布,若利用组中值近似计算本组数据的平均数,则的值为 ( )
数据
[12.5,15.5)
[15.5,18.5)
[18.5,21.5)
[21.5,24.5)
频数
2
1
3
4
A.16.5 B.17.3 C.19.7 D.20.5
【解析】选C.根据题意,样本容量为10,利用组中值近似计算本组数据的平均数,=×(14×2+17×1+20×3+23×4)=19.7.
7.在平面直角坐标系xOy中,P为不等式组所表示的平面区域上一动点,则直线OP斜率的最大值为 ( )[来源:学。科。网]
A.2 B. C. D.1
【解析】选D.联立得交点坐标为(1,1),如图知在点(1,1)处直线OP斜率有最大值,此时kOP=1.
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8.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( )
A. B. C. D.πa3
【解析】选A.由三视图可知该几何体为一个圆锥的,其中圆锥的底面圆的半径为a,高为2a,所以该几何体的体积V=×πa2×2a×=.
9.已知过定点(2,0)的直线与抛物线x2=y相交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点.若x1,x2是方程x2+xsinα-cosα=0的两个不相等实数根,则tanα的值是 ( )
世纪金榜导学号46854301
A. B.- C.2 D.-2
【解析】选A.设直线方程为y=k(x-2),由得x2-kx+2k=0,所以x1+x2=k,x1x2=2k.又因为x1,x2为x2+xsinα-cosα=0的两个不同的根,所以k=
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-sinα,2k=-cosα,所以tanα=.
10.设函数f(x)=若对任意的t>1,都存在唯一的x∈R,满足f(f(x))=2a2t2+at,则正实数a的取值范围是 世纪金榜导学号46854302( )
A. B.
C. D.
【解析】选A.由已知函数可求得f(f(x))=由题意可知,2a2t2+at>1对一切t∈(1,+∞)恒成立,而2a2t2+at>1⇔(2ta-1)(ta+1)>0.又a>0,t∈(1,+∞),所以2at-1>0,即a>对一切t∈(1,+∞)恒成立,而0)的图象关于直线x=对称且f=0,如果存在实数x0,使得对任意的x都有f(x0)≤f(x)≤f,则ω的最小值是
( )
世纪金榜导学号46854303
A.2 B.4 C.6 D.8
【解析】选B.函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)的图象关于x=
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对称且f=0,
所以ω+φ=kπ+ ①,
-ω+φ=kπ ②,
ωx0++φ≤+2kπ且ωx0+φ≥-+2kπ ③,
由①②解得ω=4,φ=kπ+,(k∈Z),当k=0时,ω=4,φ=,③成立,满足题意.故得ω的最小值为4.
12.已知双曲线-=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,点O为坐标原点,点P在双曲线右支上,△PF1F2内切圆的圆心为Q,圆Q与x轴相切于点A,过F2作直线PQ的垂线,垂足为B,则|OA|与|OB|的长度依次为 世纪金榜导学号46854304( )
A.a,a B.a,
C., D.,a
【解析】选A.设|AF1|=x,|AF2|=y,由双曲线定义得|PF1|-|PF2|=2a,由三角形内切圆的性质得x-y=2a,又因为x+y=2c,所以x=a+c,所以|OA|=a.延长F2B交PF1于点C,因为PQ为∠F1PF2的平分线,所以|PF2|=|PC|,再由双曲线定义得|CF1|=2a,所以|OB|=a,故选A.
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二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.圆x2+y2=4上恰有三个点到直线x+y+m=0的距离都等于1,则m=________.
【解析】由题意知直线x+y+m=0为斜率为1的半径的中垂线,圆心到该直线的距离为1,即=1,所以m=±.
答案:±
14.已知偶函数f(x)在上单调递减,f=0.若f(x-1)>0,则x的取值范围是________.
【解析】因为f(x)是偶函数,所以不等式f(x-1)>0⇔f(|x-1|)>f(2),又因为f(x)在[0,+∞)上单调递减,所以|x-1|
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