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高考小题标准练(十一)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x∈R|x≤1},B={x∈R|x2≤4},A∩B= ( )
A.[-2,1] B.[-2,2]
C.[1,2] D.(-∞,2]
【解析】选A.集合B={x|-2≤x≤2},A={x∈R|x≤1},借助于数轴可知A∩B={x|-2≤x≤1}
2.已知i是虚数单位,复数z=,则|z-2|= ( )
A.2 B.2 C. D.1
【解析】选C.
因为z====1+i,
所以|z-2|=|-1+i|=.
3.如图是2017年第一季度五省GDP情况图,则下列陈述正确的是 ( )
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①2017年第一季度GDP总量和增速均居同一位的省只有1个;
②与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长;[来源:学科网]
③去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江;
④2016年同期浙江的GDP总量也是第三位.
A.①② B.②③④ C.②④ D.①③④
【解析】选B.总量排序为:江苏,山东,浙江,河南,辽宁;增速排序为:江苏,辽宁,山东,河南,浙江;则总量和增速均居同一位的省有河南,江苏两省,说法①错误;与去年同期相比,2017年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长,说法②正确;去年同期的GDP总量前三位是江苏、山东、浙江,说法③正确;
2016年的GDP总量计算为:
浙江:,江苏:,河南:,山东:,辽宁:,
据此可知,2016年同期浙江的GDP总量也是第三位,说法④正确.
4.已知等比数列{an}满足a1=3,a1+a3+a5=21,则a3+a5+a7= ( )
A.21 B.42 C.63 D.84
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【解析】选B.设等比数列公比为q,
则a1+a1q2+a1q4=21,又因为a1=3,[来源:学科网ZXXK]
所以q4+q2-6=0,解得q2=2,
所以a3+a5+a7=(a1+a3+a5)q2=42,故选B.
5.已知直线ax+by+c-1=0(bc>0)经过圆x2+y2-2y-5=0的圆心,则+的最小值是
( )
A.9 B.8 C.4 D.2[来源:学|科|网Z|X|X|K]
【解析】选A.依题意得,圆心坐标是(0,1),于是有b+c=1,+=(b+c)
=5++≥5+2=9,当且仅当即b=2c=时取等号,因此+的最小值是9.
6.下列函数中,最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是 ( )
A.y=cos(2x+) B.y=sin
C.y=sin2x+cos2x D.y=sinx+cosx[来源:学科网]
【解析】选A.对于选项A,因为y=-sin2x,T==π,且图象关于原点对称,故选A.
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7.设曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则a= ( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【解析】选D.由题意,知y′=a-,又曲线y=ax-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,所以切线的斜率为a-=2,解得a=3,故选D.
8.已知MOD函数是一个求余函数,其格式为MOD(n,m),其结果为n除以m的余数,例如MOD(8,3)=2.如图是一个算法的程序框图,当输入的值为25时,则输出的结果为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
【解析】选B.由程序框图,得i=2,MOD(25,2)=1;i=3,
MOD(25,3)=1;i=4,MOD(25,4)=1;i=5,MOD(25,5)=0,输出i,即输出结果为5.
9.若实数x,y满足且z=2x+y的最小值为4,则实数b的值为
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( )
世纪金榜导学号46854355
A.1 B.2 C. D.3
【解析】选D.由可行域可知目标函数z=2x+y在直线2x-y=0与直线y=-x+b的交点处取得最小值4,所以4=2×+,解得b=3.
10.已知四面体P-ABC的四个顶点都在球O的球面上,若PB⊥平面ABC,AB⊥AC,且AC=1,PB=AB=2,则球O的表面积为 世纪金榜导学号46854356( )
A.7π B.8π C.9π D.10π
【解析】选C.依题意记题中的球的半径是R,可将题中的四面体补形成一个长方体,且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2,于是有(2R)2=12+22+22=9,4πR2=9π,所以球O的表面积为9π.
11.已知F为抛物线C:y2=4x的焦点,点E在C的准线上,且在x轴上方,线段EF的垂直平分线与C的准线交于点Q,与C交于点P,则点P的坐标为 世纪金榜导学号46854357( )
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A.(1,2) B.(2,2)
C.(3,2) D.(4,4)
【解析】选D.由题意,得抛物线的准线方程为x=-1,
F(1,0).设E(-1,y),因为PQ为EF的垂直平分线,所以|EQ|=|FQ|,
即y-=,解得y=4,所以[来源:学科网]
kEF==-2,kPQ=,所以直线PQ的方程为y-=(x+1),即x-2y+4=0.
由解得即点P的坐标为(4,4).
12.已知函数f(x)=且方程f2(x)-af(x)+2=0恰有四个不同的实根,则实数a的取值范围是 世纪金榜导学号46854358( )
A.(-∞,-2)∪(2,+∞)
B.(2,3)
C.(2,3)
D.(2,4)
【解析】选B.画出函数f(x)的图象如图所示,
若方程f2
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(x)-af(x)+2=0有四个不同的实数根,令f(x)=t,只需t2-at+2=0,
t∈(1,2]有两个不同实根.
则解得20)的一条渐近线平分圆C:(x-1)2+(y-2)2=1的周长,此双曲线的离心率等于________. 世纪金榜导学号46854359
【解析】依题意得,双曲线的渐近线过圆心(1,2),于是有
=2,所以双曲线的离心率为=.
答案:
16.设不等式组表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离小于2的概率是________. 世纪金榜导学号46854360
【解析】区域D表示矩形,面积为3,到坐标原点的距离小于2的点位于以原点O为圆心,半径为2的圆内,
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图中阴影部分的面积为×1×+×π×4=+,故所求概率为.
答案:
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