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高考小题标准练(九)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分![来源:学|科|网]
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)[来源:学§科§网Z§X§X§K]
1.设集合M={x|x2-3x-4,
ω>,所以0),所以曲线y=在点(a,)处的切线l的斜率k=-,由点斜式得切线l的方程为y-=-(x-a),易求得直线l与x轴,y轴的截距分别为3a,,所以直线l与两个坐标轴围成的三角形面积S=×3a×==18,解得a=64.
10.正四棱锥的顶点都在同一球面上,若该棱锥的高为4,底面边长为2,则该球的表面积为 ( )
世纪金榜导学号46854343
A. B.16π C.9π D.
【解析】选A.如图,设球心为O,半径为r,则在Rt△AOF中,(4-r)2+()2=r2,解得r=,
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所以该球的表面积为4πr2=4π×=π.
11.如图,F1,F2是双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左、右焦点,过F1的直线与C的左、右2个分支分别交于点B,A.若△ABF2为等边三角形,则双曲线的离心率为 世纪金榜导学号46854344( )
A.4 B. C. D.
【解析】选B.根据双曲线的性质,有|AF1|-|AF2|=2a①,
|BF2|-|BF1|=2a②,
由于△ABF2为等边三角形,则|AF2|=|AB|=|BF2|,①+②得|BF2|=4a,
则|AF2|=|AB|=|BF2|=4a,|BF1|=2a,|AF1|=6a,
又因为∠F1AF2=60°,根据余弦定理公式可得
=,得7a2=c2,
所以双曲线的离心率e=.
12.已知函数f(x)=若f(f(m))≥0,则实数m的取值范围是 ( )
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世纪金榜导学号46854345
A.[-2,2] B.[-2,2]∪[4,+∞)
C.[-2,2+] D.[-2,2+]∪[4,+∞)
【解析】选D.令f(m)=n,则f(f(m))≥0就是f(n)≥0.画出函数f(x)的图象可知,-1≤n≤1或n≥3,即-1≤f(m)≤1或f(m)≥3.由1-|x|=-1得x=-2.
由x2-4x+3=1,x=2+,x=2-(舍).[来源:学科网]
由x2-4x+3=3得,x=4,x=0(舍).
再根据图象得到,m∈[-2,2+]∪[4,+∞).
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.设P为等边△ABC所在平面内的一点,满足=+2,若AB=1,则·的值为________.
【解析】方法一:·=(+)·(+)=
(--2+)·(--2+)
=-(--)·2=2+2·=2×12+2×1×1×=3.
方法二:以AB所在直线为x轴,AB中点为原点建立坐标系,
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则A,B,C,设P(x,y),由=+2,
得=+2,
所以·=(0,)·(1,)=3.
答案:3
14.一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为________. 世纪金榜导学号46854346
【解析】由三视图可知该几何体是一个半圆锥和一个三棱锥组合而成的,
其体积为:
V=Sh=×2=.
答案:[来源:Z|xx|k.Com]
15.设函数y=f(x)的图象与y=2x+a的图象关于直线y=-x对称,且f(-2)+f(-4)=1,则a=________.
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世纪金榜导学号46854347
【解析】设f(x)上任意一点(x,y)关于y=-x的对称点为(-y,-x),将(-y,-x)代入y=2x+a,所以y=a-log2(-x),由f(-2)+f(-4)=1,得a-1+a-2=1,2a=4,
a=2.
答案:2
16.已知函数f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0)有且仅有一个零点x0,若x0>0,则a的取值范围是________.
世纪金榜导学号46854348
【解析】已知f(x)=x3-3a2x-6a2+3a(a>0),
则f′(x)=3x2-3a2,
①若f′(x)≥0恒成立,则a=0,这与a>0矛盾.
②若f′(x)≤0恒成立,显然不可能.
③若f′(x)=0有两个根a,-a,而a>0,则f(x)在区间(-∞,-a)上单调递增,在区间(-a,a)上单调递减,在区间(a,+∞)上单调递增.故f(-a)
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