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高考小题标准练(五)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合{1,2}⊆A⊆{1,2,3,4,5},则满足条件的集合A的个数是 ( )
A.3 B.4 C.7 D.8
【解析】选D.由题意知A中除了1,2两个元素外,含有3,4,5中的0个、1个、2个、3个元素,故共有8个.
2.若复数z满足=i,其中i为虚数单位,则z= ( )
A.1+i B.1-i C.-1-i D.-1+i
【解析】选B.由=i,得=i(1-i)=1+i,则z=1-i.[来源:学_科_网Z_X_X_K]
3.要得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)=cos3x+sin3x的图象 ( )
A.向左平移个单位 B.向左平移个单位
C.向左平移个单位 D.向左平移个单位
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【解析】选B.依题意知g(x)=coscos3x+[来源:学&科&网]
sinsin3x=cos,
因为cos
=cos,[来源:学科网ZXXK]
所以要想得到函数f(x)=cos的图象,只需将函数g(x)的图象向左平移个单位即可.
4.已知α,β均为第一象限的角,那么α>β是sinα>sinβ的 ( )[来源:学科网ZXXK]
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选D.不妨设α=390°,β=60°,有sinαβ不可推出
sinα>sinβ;反之,因为sin60°>sin390°,此时αsinβ也不可推出α>β,故选D.[来源:Z&xx&k.Com]
5.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见此日行数里,请公仔细算相还”,其意思为:“有一个人走378里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半,走了6天后到达目的地”,则第二天走了 ( )
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A.96里 B.48里 C.192里 D.24里
【解析】选A.由题意,得该人每天走的路程形成以为公比、前6项和为378的等比数列,设第一天所走路程为a1,则=378,解得a1=192,a2=96,即第二天走了96里.
6.甲盒子中有编号分别为1,2的两个乒乓球,乙盒子中有编号分别为3,4,5,6的四个乒乓球.现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球,则取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球,可能出现以下情况:(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),共8种情况,其中编号之和大于6的有:1+6=7,2+5=7,2+6=8,共3种情况,
所以取出的乒乓球的编号之和大于6的概率为.
7.已知平行四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O,且=2,点F是BD上靠近D的四等分点,则 ( )
A.=--
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B.=-
C.=-
D.=--
【解析】选C.因为=2,所以2=,所以=,
所以=-=-=(+)-(-)=-.
8.阅读如图的程序框图,运行相应的程序,则输出i的值为 ( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解析】选B.按照程序框图中的赋值语句要求将几次循环结果计算得出,通过判断语句,知每次运算依次为1×1+1=2,2×2+1=5,3×5+1=16,4×16+1=65,当i=4时,计算结果为a=65>50,此时输出i=4.
9.一个六面体的三视图如图所示,其侧视图是边长为2的正方形,则该六面体的表面积是 ( )
世纪金榜导学号46854319
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A.12+2 B.14+2
C.16+2 D.18+2
【解析】选C.依题意,该几何体是一个直四棱柱,其中底面是一个上底长为1、下底长为2、高为2的梯形,侧棱长为2,因此其表面积等于2××(1+2)×2+(1+2+2+)×2=16+2.
10.过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A,B两点,则的值等于 世纪金榜导学号46854320( )
A. B. C. D.
【解析】选A.记抛物线y2=2px的准线为l,作AA1⊥l,BB1⊥l,AC⊥BB1,垂足分别是A1,B1,C,则有
cos∠ABB1===,
所以cos60°==,由此得=.
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11.设x,y满足约束条件则z=2x-y的最大值为 世纪金榜导学号46854321( )
A.10 B.8 C.3 D.2
【解析】选B.作出可行域如图中阴影部分所示,由z=2x-y得y=2x-z,作出直线y=2x,平移使之经过可行域,观察可知,当直线l经过点A(5,2)时,对应的z值最大.故zmax=2×5-2=8.
12.已知函数f(x)=若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*),且{an}是递减数列,则实数a的取值范围是 世纪金榜导学号46854322( )
A. B.
C. D.
【解析】选C.由已知可得1-2a
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