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高考小题标准练(三)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.设i是虚数单位,则复数(2+i)(1-i)在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
【解析】选D.(2+i)(1-i)=3-i,在复平面内对应的点为(3,-1),位于第四象限.
2.已知集合M=,N=,则M∩N= ( )
A. B. C. D.
【解析】选C.因为M=,N=,所以M∩N=.
3.已知l,m是两条不同的直线,α是一个平面,且l∥α,则下列命题正确的是
( )
A.若l∥m,则m∥α B.若m∥α,则l∥m[来源:Z&xx&k.Com]
C.若l⊥m,则m⊥α D.若m⊥α,则l⊥m
【解析】选D.由l∥α,l∥m,可得m⊂α或m∥α,A不正确;由l∥α,m∥α,可得l∥m或l,m相交或l,m互为异面直线,B不正确;由l∥α,l
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⊥m,可得m∥α或m⊂α或m,α相交,C不正确;由l∥α,m⊥α,可得l⊥m,D正确.
4.设Sn为等差数列{an}的前n项和,若a1=1,公差d=2,Sk+2-Sk=28,则k= ( )
A.8 B.7 C.6 D.5
【解析】选C.Sk+2-Sk=ak+2+ak+1=2a1+(2k+1)d=28,k=6.
5.已知x,y满足约束条件则下列目标函数中,在点(3,1)处取得最小值的是 ( )
A.z=2x-y B.z=-2x+y
C.z=-x-y D.z=2x+y
【解析】选B.作出不等式组表示的平面区域如图所示.
A,由z=2x-y得y=2x-z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最大;B,由z=-2x+y得y=2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最小,此时z最小,符合题意;C,由z=-x-y得y=-
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x-z,平移直线可得当直线经过点B时,截距最大,此时z最小;D,由z=2x+y得y=-2x+z,平移直线可得当直线经过点A(3,1)时,截距最大,此时z最大,不符合题意.
6.某电视台举办青年歌手大奖赛,有七位评委打分.已知甲、乙两名选手演唱后的打分情况如茎叶图所示(其中m为数字0～9中的一个),去掉一个最高分和一个最低分后,甲、乙两名选手得分的平均数分别为,,方差分别为,,则一定有 ( )
A.>,< B.>,,> D.>,>
【解析】选D.由题意去掉一个最高分和一个最低分后,两数据都有五个数据,代入数据可以求得甲和乙的平均分:=80+=84,=80+=85,故有>.
==2.4,==1.6,故>.
7.阅读程序框图(如图),如果输出的函数值在区间[1,3]上,那么输入的实数x的取值范围是 ( )
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A.{x∈R|0≤x≤log23}
B.{x∈R|-2≤x≤2}
C.{x∈R|0≤x≤log23,或x=2}
D.{x∈R|-2≤x≤log23,或x=2}
【解析】选C.依题意及框图可得,
或
解得0≤x≤log23或x=2.
8.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,离心率为,过F2的直线l交C于A,B两点.若△AF1B的周长为4,则C的方程为 ( )
世纪金榜导学号46854307
A.+=1 B.+y2=1
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C.+=1 D.+=1[来源:学科网]
【解析】选A.由e=得=.①
又△AF1B的周长为4,由椭圆定义,得4a=4,得a=,代入①得c=1,
所以b2=a2-c2=2,故C的方程为+=1.[来源:学+科+网]
9.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,双曲线-=1的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为 ( )
世纪金榜导学号46854308
A.+=1 B.+=1[来源:Z#xx#k.Com]
C.+=1 D.+=1
【解析】选D.由e=可得a=2b,则椭圆方程为+=1.双曲线-=1的渐近线方程为y=±
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x,则以双曲线的渐近线与椭圆的四个交点为顶点的四边形为正方形,设在第一象限的小正方形边长为m,则m2=4,m=2,从而点(2,2)在椭圆上,即+=1,解得b2=5.于是b2=5,a2=20.故椭圆方程为+=1.
10.函数f(x)=x+cosx的大致图象为 ( )
【解析】选B.因为f(x)=x+cosx,所以f(-x)=-x+cos(-x)=-x+cosx,即函数f(x)为非奇非偶函数,从而排除A,C.又当x=π时,f(π)=π-11对∀x∈恒成立,则φ的取值范围是 世纪金榜导学号46854309( )
A. B.
C. D.
【解析】选B.由已知得函数f(x)的最小正周期为π,则ω=2.当x∈时,2x+φ∈(-+φ,+φ),因为f(x)>1,|φ|≤,所以
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解得≤φ≤.
12.设函数f(x)=ex(2x-1)-ax+a,其中a
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