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高考小题标准练(十五)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.函数f(x)=sin的最小正周期为 ( )
A.4π B.2π C.π D.
【解析】选C.函数f(x)的最小正周期T===π.
2.已知i为虚数单位,则复数在复平面内对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】选B.依题意得==-1+i,故该复数在复平面内对应的点位于第二象限.
3.设集合M={x|-1≤x0},则M∪N= ( )
A.[-1,+∞) B.(1,+∞)
C.(-1,2) D.(0,2)
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【解析】选A.因为集合N={x|log2x>0}={x|x>1},所以由集合的并集的定义知,M∪N=[-1,+∞),故应选A.
4.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的左焦点到渐近线的距离等于实轴长,则双曲线C的离心率为 ( )
A. B.
C.2 D.3
【解析】选B.易知双曲线C的左焦点到渐近线的距离为b,则b=2a,因此双曲线C的离心率为e===.
5.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若c=1,B=45°,cosA=,则b等于
( )
A. B. C. D.
【解析】选C.因为cosA=,
所以sinA===,
所以sinC=sin[π-(A+B)]=sin(A+B)[来源:学科网]
=sinAcosB+cosAsinB=cos45°+sin45°=.
由正弦定理=,
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得b===.
6.数列{an}满足:an+1=λan-1(n∈N*,λ∈R且λ≠0),若数列{an-1}是等比数列,则λ的值等于 ( )
A.1 B.-1 C. D.2
【解析】选D.由an+1=λan-1,得an+1-1=λan-2=λ.由于数列{an-1}是等比数列,所以=1,得λ=2.
7.若a,b∈R,命题p:直线y=ax+b与圆x2+y2=1相交;命题q:a>,则p是q的 ( )
A.必要不充分条件 B.充分不必要条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
【解析】选A.由命题p可知,圆心到直线的距离d小于半径1,
即d=0,解得-1b>0)的左、右顶点分别为A1,A2,且以线段A1A2为直径的圆与直线bx-ay+2ab=0相切,则C的离心率为 ( )
A. B. C. D.
【解析】选A.以线段A1A2为直径的圆的方程为x2+y2=a2,由原点到直线bx-ay+2ab=0的距离d==a,得到a2=3b2,e==.
12.函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是 ( )
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世纪金榜导学号46854381
A.(-∞,-2) B.(-∞,1)
C.(1,+∞) D.(4,+∞)[来源:学_科_网]
【解析】选D.令u=x2-2x-8,则关于u的函数y=lnu的定义域(0,+∞)是一个单调递增函数,故要求f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间,只需使u(x)=x2-2x-8>0且u(x)在该区间单调递增.解x2-2x-8=(x-4)(x+2)>0,得x4;u(x)=x2-2x-8的图象开口向上,对称轴为x=1,所以x>4时u(x)单调递增,所以f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间为(4,+∞).
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中横线上)
13.100名学生某次数学测试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图所示,则测试成绩落在[60,80)中的学生人数是________. 世纪金榜导学号46854382
【解析】根据频率分布直方图中各组频率之和为1,得10(2a+3a+7a+6a+2a)=1,解得a=
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,所以测试成绩落在[60,80)中的频率是10(3a+7a)=100a=100×=,故对应的学生人数为100×=50.
答案:50
14.已知平面向量a,b满足:a=(1,-2),|b|=2,a·b=-10,则向量b的坐标是________.
【解析】由题意知|a|=,设a与b的夹角为θ,则a·b=|a||b|cosθ=
10cosθ=-10,cosθ=-1,θ=π,又|b|=2|a|,因此b=-2a=(-2,4).
答案:(-2,4)
15.已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边,且a2+b2=c2+ab,[来源:学*科*网Z*X*X*K]
4sinAsinB=3,则tan+tan+tan=________. 世纪金榜导学号46854383
【解析】由余弦定理得a2+b2-c2=2abcosC,又a2+b2=c2+ab,则2abcosC=ab,cosC=,
sinC=,又4sinA·sinB=3,因此sinAsinB=sin2C,即ab=c2,a2+b2-ab=ab,所以a=b=c,A=B=C=60°,故tan+tan+tan=.
答案:
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16.若函数f(x)=(x∈R)(e是自然对数的底数)在区间上是增函数,则实数a的取值范围是________. 世纪金榜导学号46854384
【解析】f′(x)=-(x2-2x+a)e-x,由题意得当≤x≤e时,f′(x)≥0⇒x2-2x+a≤0在上恒成立.令g(x)=x2-2x+a,有得a≤2e-e2,所以a的取值范围是(-∞,2e-e2].
答案:(-∞,2e-e2]
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