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高考小题标准练(十八)
满分80分,实战模拟,40分钟拿下高考客观题满分!
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.i为虚数单位,则i+i2+i3+i4= ( )
A.0 B.i C.2i D.-i
【解析】选A.由i2=-1可知,i+i2+i3+i4=i-1-i+1=0.
2.已知集合A={x|x2-x+4>x+12},B={x|2x-14}
C.{x|x≥-2} D.{x|xa5,则使数列的前n项和Sn取得最小值的n=
( )
A.5 B.6 C.7 D.8[来源:学科网ZXXK]
【解析】选B.因为a9>a5,所以公差d>0.由7a5+5a9=0,得7(a1+4d)+5(a1+8d)=0,所以d=-a1.由an=a1+(n-1)d≤0,解得n≤.又an+1=a1+nd≥0,解得n≥,所以n=6.
5.公元263年左右,我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π,刘徽称这个方法为“割圆术”,并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣”.如图是根据刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图.若运行该程序,则输出的n的值为:(参考数据:≈1.732,sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305) ( )
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A.48 B.36 C.30 D.24
【解析】选D.模拟执行程序,可得:n=6,S=3sin60°=,不满足条件S≥3.10,n=12,S=6×sin 30°=3,不满足条件S≥3.10,n=24,S=12×sin 15°≈12×0.2588=3.1056,满足条件S≥3.10,退出循环,输出n的值为24.
6.将函数f(x)=cos2x-sin2x的图象向左平移个单位后得到函数F(x)的图象,则下列说法正确的是 ( )
A.函数F(x)是奇函数,最小值是-
B.函数F(x)是偶函数,最小值是-
C.函数F(x)是奇函数,最小值是-2
D.函数F(x)是偶函数,最小值是-2
【解析】选A.将函数f(x)=cos2x-sin2x=cos的图象向左平移个单位后得到函数F(x)=cos[2(x+)+]=cos=-sin2x的图象,故函数F(x)是奇函数,且它的最小值为-.
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7.已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是边长为2的正三角形,正视图是矩形,且AA1=3,则该几何体的体积为 世纪金榜导学号46854397( )
A. B.2 C.3 D.4
【解析】选C.由三视图可知,该几何体ABC-A1B1C1是正三棱柱,其底面是边长为2的正三角形、高为3.因为
S△ABC=×2×=,h=A1A=3,所以=S△ABC·h=3.
8.函数f(x)=的大致图象为 ( )
【解析】选A.当00,b>0)的两个焦点,P是C上一点,若|PF1|+|PF2|=6a,且△PF1F2最小内角的大小为30°,则双曲线C的渐近线方程是 世纪金榜导学号46854398( )
A.x±y=0 B.x±y=0
C.x±2y=0 D.2x±y=0
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【解题指南】不妨设P为右支上一点,由双曲线的定义,可得,|PF1|-|PF2|=2a,求出△PF1F2的三边,比较即可得到最小的角,再由余弦定理,即可得到c与a的关系,再由a,b,c的关系,结合渐近线方程,即可得到所求.
【解析】选A.不妨设P为右支上一点,
由双曲线的定义,可得,|PF1|-|PF2|=2a,
又|PF1|+|PF2|=6a,
解得,|PF1|=4a,|PF2|=2a,
且|F1F2|=2c,
由于2a最小,即有∠PF1F2=30°,
由余弦定理,可得,
cos30°=
==.
则有c2+3a2=2ac,即c=a,
则b==a,
所以双曲线的渐近线方程为y=±x,
即y=±x.
12.已知函数f(x)=(a>0,且a≠
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1)的图象上关于y轴对称的点至少有5对,则实数a的取值范围为世纪金榜导学号46854399( )
A. B.
C. D.
【解析】选D.若x0,
因为x>0时,f(x)=sin-1,
所以f(-x)=sin-1=-sin-1,
则若f(x)=sin-1(x>0)关于y轴对称,
则f(-x)=-sin-1=f(x),
即y=-sin-1,x
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