第2章 四边形
2.6 菱形2.6.1 菱形的性质
目标突破
总结反思
第2章 四边形
知识目标2.6 菱形
知识目标知识目标
1．通过观察、思考、讨论，归纳出菱形的概念．
2．通过观察，从边、角、对角线及对称性四个方面综合理解菱
形的性质，并加以应用．目标突破目标突破
目标一 理解菱形的概念
图2－6－1
菱形
2.6 菱形2.6 菱形【归纳总结】 菱形的概念
一组邻边相等的平行四边形叫作菱形．
2.6 菱形目标二 会应用菱形的性质解决问题
例2 教材补充例题 如图2－6－2，在菱形ABCD中，对角线AC与
BD相交于点O，MN过点O且分别与边AD，BC交于点M，N.
(1)请你判断OM和ON的数量关系，并说明理由；
(2)过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，
当AB＝6，AC＝8时，求△BDE的周长．
图2－6－2
2.6 菱形[解析] (1)根据四边形ABCD是菱形，得出AD∥BC，OA＝OC，即可推得
OM＝ON.
(2)首先根据四边形ABCD是菱形，得出AC⊥BD，AD＝BC＝AB＝6，进而
求出BO，BD的长度；然后根据DE∥AC，AD∥CE，得出四边形ACED是平
行四边形，求出CE＝AD＝6，DE＝AC＝8，即可求出△BDE的周长．
2.6 菱形2.6 菱形【归纳总结】菱形的“边”与“对角线”
(1)边：菱形的一个突出特点是“四条边相等”，由此可知菱形与
一般平行四边形的不同之处：邻边相等；周长是边长的4倍．在解
决与菱形有关的线段长问题时，常常用到这两个结论．
(2)对角线：菱形的每条对角线把菱形分成两个全等的等腰三角形；
菱形的两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形，因此由两
条对角线的长可以求出菱形的面积，结合勾股定理可以求边长或
对角线的长．
2.6 菱形例3 教材例1针对训练 已知：如图2－6－3，菱形ABCD的周长为
8 cm，∠ABC∶∠BAD＝2∶1，对角线AC，BD相交于点O，求AC的
长及菱形的面积．
图2－6－3
2.6 菱形[解析] 先求出菱形的边长，由已知条件，推得△ABD为等边三角形，则
BD＝2 cm，再根据菱形的对角线互相垂直平分的性质，求得AC，从而求
得面积．
2.6 菱形2.6 菱形【归纳总结】 菱形计算中的相关公式
(1)菱形的周长＝4×边长；
(2)菱形的面积＝底×高＝两条对角线长度乘积的一半．
2.6 菱形总结反思总结反思
知识点一 菱形的概念
小结
一组邻边________的平行四边形叫作菱形．相等
2.6 菱形知识点二 菱形的性质
(1)边：菱形的四条边都________．
(2)角：菱形的对角________，邻角________．
(3)对角线：菱形的对角线________________，并且每一条对角线
平分一组对角．
(4)对称性：①菱形是________________，对角线的交点是它的对
称中心；
相等
相等 互补
互相垂直平分
中心对称图形
2.6 菱形②菱形是______________，两条对角线所在直线都是它的对称
轴．
(5)菱形的面积等于______________，还等于______________长
度乘积的一半．
轴对称图形
底×高 两条对角线
2.6 菱形反思
如图2－6－4，已知菱形ABCD的周长为8，∠A＝60°，求菱形
ABCD的较短的对角线BD的长度．
解：∵菱形ABCD的周长为8，∴AD＝AB＝2.
又∵∠A＝60°，∴△ADB是等腰三角形，∴BD＝AD＝2.
以上解答过程正确吗？若不正确，
请你指出错误之处．你能由上面的
问题归纳出一个一般性的结论吗？
图2－6－4
2.6 菱形解：不正确．△ADB应是等边三角形其他步骤正确．一般性的结论，结论：
当菱形的一个内角是60°或120°时，由菱形的两边和较短的对角线组成的
三角形是等边三角形，所以此时较短的对角线的长度等于菱形的边长．
2.6 菱形
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