第2章 四边形
2.1 多边形第1课时 多边形的内角和
目标突破
总结反思
第2章 四边形
知识目标2.1 多边形
知识目标知识目标
1．通过类比三角形的边、角，能识别多边形、多边形的顶点、边、
内角、对角线及正多边形等概念．
2．利用对角线的分割，探究出多边形的内角和公式，并能应用其
公式去解决内角和及求多边形的边数等问题．目标突破目标突破
目标一 能认识多边形
例1 教材补充例题 已知正n边形的周长为60，边长为a.
(1)当n＝3时，请直接写出a的值；
(2)把正n边形的周长与边数同时增加7后，假设得到的仍是正多边
形，它的边数为n＋7，周长为67，边长为b.有人分别取n等于3，20
，120，再求出相应的边长a与b，然后断言：“无论n取任何大于2
的正整数，a与b一定不相等．”你认为这种说法对吗？若不对，请
求出不符合这一说法的n的值．
2.1 多边形2.1 多边形【归纳总结】正多边形的边长＝周长÷边数．
2.1 多边形目标二 理解多边形的内角和定理
例2 教材例1(1)针对训练 若某个十边形的每个内角的度数都相
等，则它的每个内角的度数为____________．1440° 144°
[解析] 根据n边形的内角和公式(n－2)·180°，
可得十边形的内角和为(10－2)·180°＝1440°.
2.1 多边形2.1 多边形例3 教材例1(2)针对训练 已知两个多边形的内角和为1800°，且
这两个多边形的边数之比为2∶5，求这两个多边形的边数．
[解析] 本题根据两个多边形的边数之比，可设两个多边形的边数分
别是2x和5x，利用两个多边形的内角和为1800°，即可列出方程，再
分别求出每个多边形的边数．
2.1 多边形解：设两个多边形的边数分别是2x和5x，
则(2x－2)·180＋(5x－2)·180＝1800，
解得x＝2，
故这两个多边形的边数分别为4和10.
2.1 多边形【归纳总结】利用多边形内角和公式求边数的步骤
(1)结合多边形的内角和公式，利用边与内角和的度数建立方程
(或不等式)；
(2)解方程(或不等式)；
(3)求出边数(或整数解)．本类问题一般采用转化法使其变成解
方程或求不等式整数解的问题．
2.1 多边形总结反思总结反思
知识点一 多边形的相关概念
小结
(1)在平面内，由一些线段____________相接组成的封闭图形叫作多
边形．
(2)组成多边形的各条线段叫作多边形的________．
(3)相邻两条边的公共端点叫作多边形的________．
(4)连接不相邻的两个顶点的线段叫作多边形的__________．
(5)相邻两边组成的角叫作多边形的________，简称多边形的角．内角
对角线
边
顶点
首位顺次
2.1 多边形知识点二 n边形的内角和公式
n边形的内角和等于____________．(n－2)·180°
2.1 多边形知识点三 正多边形
相等
60°
相等
90°
2.1 多边形反思
图2－1－1是一个正方形桌面，如果把桌面砍下一个角后，桌面
还剩几个角？砍下一个角后得到的多边形的内角和是多少？
2－1－1
2.1 多边形解：因为题目中没有指明砍的位置，所以剩下的多边形的形状不同，多边形的
内角和也不同，对于这样的问题，我们应当进行分类讨论．砍下一个角后，分
以下几种情况：
(1)桌面剩下5个角，得到的五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°；
(2)桌面剩下4个角，得到的四边形的内角和为(4－2)×180°＝360°；
(3)桌面剩下3个角，得到的三角形的内角和为180°.
2.1 多边形
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