第2章 四边形
2.3 中心对称和中心对称图形2.3 中心对称和中心对称图形
目标突破
总结反思
第2章 四边形
知识目标2.3 中心对称和中心对称图形
知识目标知识目标
1．从图形旋转的角度，了解中心对称和中心对称图形的相关概念．
2．通过旋转、测量，了解中心对称的性质．
3．在理解中心对称性质的基础上，能准确地应用中心对称进行计算
与作图．目标突破目标突破
目标一 了解中心对称图形的概念
例1 教材补充例题 下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在
这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
图2－3－1
B
2.3 中心对称和中心对称图形【归纳总结】 判断中心对称图形的方法
若一个图形上存在这样的一个点，使整个图形绕着这个点旋转
180°后能够与原来的图形重合，则这个图形就是中心对称图
形．
2.3 中心对称和中心对称图形目标二 了解中心对称的性质
例2 教材补充例题 如图2－3－2，在四边形ABCD中，AD∥BC，E
为AB的中点，DE⊥CE.求证：AD＋BC＝DC.
图2－3－2
2.3 中心对称和中心对称图形[解析] 如图，要证AD＋BC＝DC，可考虑将AD移至CB的延长线上，使BF
＝AD，再判断△CDF为等腰三角形．因为E是AB的中点，故可考虑将
△ADE绕点E旋转180°来实现AD的移动．
2.3 中心对称和中心对称图形证明：如图，将△ADE绕点E旋转180°至△BFE的位置，
则AD＝BF，∠DAE＝∠FBE.
∵AD∥BC，
∴∠DAE＋∠CBE＝180°，∴∠FBE＋∠CBE＝180°，
即点F，B，C在同一条直线上，且CF＝BF＋BC＝AD＋BC.
又∵点D，F关于点E对称，
∴点D，E，F在同一条直线上，且E为DF的中点．
又∵CE⊥DF，
∴DC＝CF，∴DC＝CF＝AD＋BC.
2.3 中心对称和中心对称图形【归纳总结】 中心对称与轴对称的区别与联系
(1)区别：
(2)联系：中心对称与轴对称都是指两个图形按某种规则变换后
能互相重合的特殊位置关系．
中心对称 轴对称
有一个对称中心——点 有对称轴——直线
两个图形绕对称中心旋转180°后重合 两个图形沿对称轴折叠后重
合
对称点的连线经过对称中心，且被对称中
心平分
对称点的连线被对称轴垂直
平分
2.3 中心对称和中心对称图形目标三 能应用中心对称进行计算或作图
例3 教材例题针对训练 已知六边形ABCDEF是以点O为对称中心的
中心对称图形(如图2－3－3)，画出六边形ABCDEF的全部图形，
并指出所有的对应点和对应线段．
图2－3－3
2.3 中心对称和中心对称图形[解析] 画中心对称图形，要确保对称中心是对应点所连线段的中点，即
B，O，E共线，并且OE＝OB，C，O，F共线，并且OF＝OC.
解：画图如下：
图中点A的对应点是点D，点B的对应点是点E，点C的对应点是点F；AB的对应线
段是DE，BC的对应线段是EF，CD的对应线段是FA.
2.3 中心对称和中心对称图形【归纳总结】 已知对称中心画中心对称图形以及已知成中心对
称的两个图形找对称中心，关键是找出关键点的对应点．
2.3 中心对称和中心对称图形总结反思总结反思
知识点一 中心对称的概念
小结
在平面内，如果一个图形G绕点O旋转______，得到的像与另一个
图形G′重合，那么称这两个图形关于点O中心对称，点O叫作对
称中心．
180°
2.3 中心对称和中心对称图形知识点二 中心对称的性质
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过________，且被
________平分．
对称中心
对称中心
2.3 中心对称和中心对称图形知识点三 中心对称图形的概念
在平面内，如果一个图形绕一个点O旋转______，所得到的像与
原来的图形互相重合，那么这个图形叫作中心对称图形，这个
点O叫作它的对称中心．
线段是中心对称图形，________是它的对称中心．
平行四边形是中心对称图形，____________是它的对称中心．
180°
线段的中点
对角线的交点
2.3 中心对称和中心对称图形反思
判断下列说法是否正确，如果不正确，请说明理由．
(1)中心对称说的是两个图形之间的关系，而中心对称图形说的
是一个图形的特征；
(2)中心对称图形首先是旋转对称图形，而且是特殊的旋转对称
图形，特殊之处在于它旋转180°后才能与自身重合．
解：(1)正确 (2)正确
2.3 中心对称和中心对称图形
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