第2章 四边形
2.2 平行四边形第1课时 平行四边形的边、
角的性质
目标突破
总结反思
第2章 四边形
知识目标2.2 平行四边形
知识目标知识目标
1．观察实际生活中的平行四边形，归纳总结出平行四边形的定义
．
2．根据定义，从平行四边形的图形中探究其对应边、角的性质并
加以应用．
3．利用平行四边形的性质，得出“夹在两条平行线间的平行线段
相等”这一推论并加以应用．目标突破目标突破
目标一 理解平行四边形的定义
例1 教材补充例题 如图2－2－1，在△ABC中，点D，E，F分别
在△ABC的三边上，且DE∥BC，DF∥AC，EF∥AB，请指出图中
所有的平行四边形，并说明理由．
图2－2－1
2.2 平行四边形解：图中的平行四边形有▱ADFE，▱BFED，▱DFCE共3个，
理由：两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形．
2.2 平行四边形【归纳总结】 利用定义说明平行四边形时需同时满足的两个条件
(1)一组对边平行．
(2)另一组对边也平行．
2.2 平行四边形目标二 会利用平行四边形边与角的性质解题
例2 教材例1针对训练 (1)如图2－2－2，在▱ABCD中，已知AD
＝12 cm，AB＝8 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长为(
)
A．8 cm B．6 cm
C．4 cm D．2 cm
图2－2－2
C
2.2 平行四边形[解析] C ∵AD∥BC，∴∠DAE＝∠AEB.∵AE平分∠BAD，∴∠DAE＝
∠BAE，∴∠BAE＝∠AEB，∴BE＝AB＝8 cm.∵BC＝AD＝12 cm，∴CE＝
BC－BE＝4 cm.
2.2 平行四边形(2)如图2－2－3，在▱ABCD中，M是BC延长线上的一点．若∠A
＝135°，则∠MCD的度数是( )
A．45° B．55°
C．65° D．75°
图2－2－3
A
2.2 平行四边形[解析] A ∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BCD＝∠A＝135°，
∴∠MCD＝180°－∠BCD＝180°－135°＝45°.
故选A.
2.2 平行四边形【归纳总结】 应用平行四边形的边、角性质的两点注意
(1)注意挖掘隐含条件：平行四边形提供了线段的数量及位置
关系，也提供了角的关系，为证明线段相等、角相等及三角形
的全等提供了条件．
(2)在解题时，能应用平行四边形直接得到的结论，不要再通
过三角形的全等去证明．
2.2 平行四边形目标三 会利用“夹在两条平行线间的平行线段相等”解题
例3 教材补充例题 如图2－2－4，在▱ABCD中，点E在边AD上，
连接AC，BE，EC.
求证：S△ABC＝S△EBC.
图2－2－4
2.2 平行四边形[解析] 根据“两平行线间的距离处处相等”可得△ABC与△EBC在BC
边上的高相等，再根据“同底等高的三角形的面积相等”得到结论．
证明：分别过点A，E作AF⊥BC于点F，EG⊥BC于点G.
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC.又由作法知AF和EG分别是AD上的点A，E到直线BC的距离，
∴AF＝EG(两平行线间的距离处处相等)，
∴S△ABC＝S△EBC(同底等高的两个三角形的面积相等)．
2.2 平行四边形【归纳总结】两平行线间的距离相等是两平行线间的平行线段
相等的特例，两平行线间的平行线段相等的理由是两平行线与
它们之间的平行线段形成平行四边形．
2.2 平行四边形总结反思总结反思
知识点一 平行四边形的概念
小结
(1)两组对边分别________的四边形叫作平行四边形．
(2)平行四边形用符号“▱”表示，平行四边形ABCD记作
“▱ABCD”，读作“平行四边形ABCD”．
平行
2.2 平行四边形知识点二 平行四边形的边、角的性质
性质：平行四边形的对边________，平行四边形的对角
________．相等
相等
2.2 平行四边形知识点三 夹在两条平行线间的平行线段的性质
夹在两条平行线间的平行线段________．相等
2.2 平行四边形反思
平行四边形的一个内角的平分线分对边为5和4两部分，求该平行
四边形的周长．
解：如图2－2－5，因为四边形ABCD是
平行四边形，所以AD∥BC，所以
∠DAE＝∠AEB.因为AE平分∠DAB，
所以∠BAE＝∠DAE，所以∠BAE＝∠AEB，
所以AB＝BE＝5，所以BC＝BE＋EC＝9，
所以▱ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝5＋9＋5＋9＝28.
图2－2－5
2.2 平行四边形以上解题过程正确吗？若不正确，请说明理由，并写出正确的
解题过程．
2.2 平行四边形解：不正确，因为本题没有给出具体图形，也没有告诉我们分对边成的两部
分中，哪一部分为5，哪一部分为4，故需分类讨论．
正确过程：如图，因为四边形ABCD是平行四边形，所以AD∥BC，所以∠DAE＝
∠AEB.因为AE平分∠DAB，所以∠BAE＝∠DAE，所以∠BAE＝∠AEB，所以AB＝
BE.
当AB＝BE＝5，EC＝4时，BC＝BE＋EC＝9，
∴▱ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝5＋9＋5＋9＝28；
当AB＝BE＝4，EC＝5时，BC＝BE＋EC＝9，
∴▱ABCD的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝4＋9＋4＋9＝26.
2.2 平行四边形
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