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课时作业(十)
[2.1 第 2 课时 多边形的外角和]
一、选择题
1 ． 2018· 雅 安 已 知 n 边 形 的 每 个 外 角 都 等 于 60 ° ， 则 它 的 内 角 和 是
链接听课例2归纳总结( )
A．180° B．270° C．360° D．720°
2. 一个正多边形的内角和为 540°，则这个正多边形的每一个外角都等于( )
A．60° B．72° C．90° D．108°
3．2017·莱芜一个多边形的内角和比其外角和的 2 倍多 180°，则该多边形的对角线
的条数是( )
A．12 B．13 C．14 D．15
4．2016·十堰如图 K－10－1，小华从点 A 出发，沿直线前进 10 米后左转 24°，再沿
直线前进 10 米，又向左转 24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点 A 时，一共走的
路程是( )
图 K－10－1
A．140 米 B．150 米 C．160 米 D．240 米
二、填空题
5．如图 K－10－2，一个六边形木框具有不稳定性，要使它固定不变，至少要钉上
________根木条．
图 K－10－2
6．2017·福建两个完全相同的正五边形都有一边在直线 l 上，且有一个公共顶点 O，
其摆放方式如图 K－10－3 所示，则∠AOB 等于________°.
图 K－10－3
7．2017·南京如图 K－10－4，∠1 是五边形 ABCDE 的一个外角，若∠1＝65°，则∠A＋∠
B＋∠C＋∠D＝________°.2
图 K－10－4
三、解答题
8．一个多边形的每个外角都相等，且比它的内角小 140°，求这个多边形是几边形.
链接听课例2归纳总结
9．如图 K－10－5，分别在三角形、四边形的广场各角向内或向外修建半径为 R 的扇形
草坪(阴影部分)．求：
(1)图①中草坪的面积；
(2)图②中草坪的面积；
(3)图③中草坪的面积．
图 K－10－5
方程思想如果多边形的内角和与某一外角的度数总和为 1350°，那么这个多边形的边数是
多少？3
详解详析
课堂达标
1．[解析] D 因为 n 边形的每个外角都等于 60°，所以 n＝360°÷60°＝6，即 这个
多边形是六边形，所以其内角和为(6－2)×180°＝720°.故选 D.
2．B
3．[答案] C
[解析] 设多边形的边数是 n.根据题意，得(n－2)·180°＝2×360°＋180°，解得 n＝
7.七边形的对角线的条数是
7 × （7－3）
2 ＝14.
4．[解析] B 因为正多边形的外角和是 360°，每次左转 24°，360÷24＝15，即左转
15 次就可以回到出发点 A.又因为每走 10 米左转一次，所以共走了 150 米．故选 B.
5．3
6．[答案] 108
[解析] 如图，由题意，得∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝108°，∠5＝∠6＝180°－108°＝
72°，∠7＝180°－72°－72°＝36°，∠AOB＝360°－∠1－∠3－∠7＝360°－108°－
108°－36°＝108°.故答案为 108.
7．[答案] 425
[解析]根据多边形的内角和公式，得五边形的内角和为(5－2)×180°＝540°.∵∠1＝
65°，∴∠AED＝115°，∴∠A＋∠B＋∠C＋∠D＝540°－115°＝425°.
8．解：设这个多边形每个外角的度数是 n°，则每个内角的度数是(n＋140)°.
根据题意，得 n＋(n＋140)＝180，解得 n＝20.
360÷20＝18，
故这个多边形是十八边形．
9．解：(1)因为半径为 R 的圆的面积为πR2，三角形的内角和为 180°，故题图①中的
草坪形成的扇形的度数为 180°，所以题图①中草坪的面积为
1
2πR2.
(2)因为半径为 R 的圆的面积为πR2，故题图②中草坪的面积为 4πR2－πR2＝3πR2.
(3)因为半径为 R 的圆的面积为πR2，四边形的外角和为 360°，因此题图③中草坪的
面积为πR2.
素养提升
解：设这个多边形的边数为 n，所加的外角度数为 x°，则 x＋(n－2)×180＝1350，
∴x＝1350－(n－2)×180.
∵0＜x＜180，
∴0＜1350－(n－2)×180＜180，
解得
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