第4章 一次函数
4.1 函数和它的表示法4.1.2 函数的表示法
目标突破
总结反思
第4章 一次函数
知识目标4.1 函数和它的表示法
知识目标知识目标
1．结合实际，针对具体情况，合理地选择列表法、图象法、公
式法来表示各种不同的函数．
2．通过对函数图象的分析，能有效地根据函数图象找出关键的
数据及点的坐标等．
3．根据实际，在牢固掌握表达式的基础上求函数自变量的取值
范围，并能在自变量的取值范围内根据条件求函数的值．目标突破目标突破
目标一 掌握函数的表示方法
4.1 函数和它的表示法
例1 教材补充例题 已知等腰三角形的周长为20 cm，设底边长
为y cm，腰长为x cm(x，y均为正整数)．
(1)用公式法表示y与x之间的函数关系(不必写出自变量的取值
范围)；
(2)用列表法表示这个函数关系；
(3)用图象法表示这个函数关系．4.1 函数和它的表示法
[解析] （1）根据三角形周长的定义即可写出y与x之间的函数关系式；
（2）先用三角形的三边关系求出x的取值范围，再用列表法表示这个函
数关系；（3）根据表格中的数据在平面直角坐标系中描点即可画出函数
的图象.4.1 函数和它的表示法
x 6 7 8 9
y 8 6 4 2
（3）如图所示：【归纳总结】函数的三种表示方法
(1)公式法：用式子表示函数关系的方法称为公式法．公式法能
揭示出变量之间的内在联系，便于我们研究、分析变化趋势，
但较抽象，且并不是所有的函数都能列出表达式．如人的体重y
和年龄x的函数关系就很难用公式法来表示．
(2)列表法：用表格来表示函数关系的方法称为列表法．这种方
法比较具体，但有时很难找出两个变量之间的内在联系．
4.1 函数和它的表示法4.1 函数和它的表示法
(3)图象法：用图象来表示函数关系的方法称为图象法．这种方
法非常直观，通过图象可以直观地发现变量间的对应关系及变
化趋势，但不太精确．目标二 能从函数图象中获取信息
4.1 函数和它的表示法
例2 教材例2针对训练 图4－1－1表示的是从甲地向乙地打长途
电话所需付的电话费y(元)与通话时间t(分)之间变化关系的图
象．
图4－1－14.1 函数和它的表示法
(1)电话费y(元)与通话时间t(分)之间是函数关系吗？
(2)点A的横坐标是________，它表示的是自变量t的一个值；纵
坐标是________，它表示____________________________；
(3)当通话时间为3分钟时，应付电话费______元，当通话时间为
5分钟时，应付电话费________元，当通话时间未超过________
分钟时，应付的电话费都是2.4元，当通话时间超过________分
钟时，通话时间越长，应付话费________．
5.4 当t＝6时，对应的函数值y＝5.4
6
2.4
4.4
3
3 越多4.1 函数和它的表示法
解：（1）由图象可得，对于t的每一个值，y都有唯一的一个值与之对应，∴电
话费y（元）与通话时间t（分）之间是函数关系.【归纳总结】从函数图象中获取信息的三步法
(1)弄清横、纵坐标分别表示什么变量，图象上的最高点、最低
点分别表示什么意义．
(2)从左向右分析每段图象对应的函数是如何变化的．
(3)直线倾斜程度大的，表示函数值随自变量变化迅速；直线倾
斜程度小的，表示函数值随自变量变化缓慢．
4.1 函数和它的表示法目标三 会求函数自变量的取值范围
4.1 函数和它的表示法4.1 函数和它的表示法
[解析] （1）是整式；（2）要保证分母的值不为零；（3）要保证被开方
数为非负数；（4）要保证被开方数为非负数，且分母的值不等于零.
解：（1）x的取值范围为全体实数.
（2）由题意，得x＋1≠0，所以x的取值范围为x≠－1.
（3）由题意，得x－2≥0，所以x的取值范围为x≥2.
（4）由题意，得x＋2≥0且x－1≠0，所以x≥－2且x≠1.4.1 函数和它的表示法
【归纳总结】确定自变量的取值范围的方法
(1)若函数表达式是整式，则自变量的取值范围是全体实数．
(2)若函数表达式中有分式，则自变量的取值要满足分母不等于
零．
(3)若函数表达式中有二次根式，则自变量的取值要满足被开方
数为非负数．
(4)实际问题中的函数表达式，自变量的取值既要使代数式有意
义，还要使实际问题有意义．总结反思总结反思
知识点一 函数的三种表示法
小结
4.1 函数和它的表示法
常见的函数的三种表示法：______、________、__________．
三种表示方法是紧密联系在一起的，从函数的表达式出发，可
以通过列表、描点、连线，作出函数的图象．
图像法 列表法 公式法[点拨] 三种表示法的特点：(1)图象法可以直观地看出因变量
如何随自变量的变化而变化；(2)列表法可以清楚地看出自变量
取的值与因变量的对应值；(3)公式法可以方便地计算函数值．
4.1 函数和它的表示法知识点二 根据实际问题求函数的表达式
4.1 函数和它的表示法
求简单实际问题的函数表达式，就是根据题意找出关于变量x，
y之间的一个等量关系，列出一个二元方程，然后将方程变形，
用含x的代数式表示y即可．知识点三 函数自变量的取值范围
对于用表达式表示的函数，若是用自变量的整式形式表示的，
则自变量的取值范围是__________；若自变量在分母上，则它
必须满足______________；若表达式是用开偶次方的形式表示
的，则自变量必须满足____________________；对于实际问题，
自变量的取值范围必须使实际问题有意义．
全体实数
分母不为零
被开方数为非负数
4.1 函数和它的表示法反思
4.1 函数和它的表示法
用长为12米的竹篱笆围成一个如图4－1－2所示的养鸡场，养鸡
场一边靠墙(墙长5米)，另三边用竹篱笆，已知养鸡场一边长为
x米，另一边长为y米．
(1)写出y与x之间的函数关系式；
(2)求出自变量x的取值范围．
解：(1)由题意可知2x＋y＝12，则y＝12－2x.
(2)x的取值范围是0
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