第4章 一次函数
4.5 一次函数的应用第3课时 一次函数与一次方程
的关系
目标突破
总结反思
第4章 一次函数
知识目标4.5 一次函数的应用
知识目标知识目标
1．通过画及分析一次函数的图象，探究一次函数的图象与一元
一次方程的关系，并能利用一次函数的图象求一元一次方程的近
似解．
2．通过分析同一坐标系内两条直线相交的图形，理解一次函数
与二元一次方程组的关系，并能利用此关系解决一些实际问题．目标突破目标突破
目标一 能利用图象法求一元一次方程的解
4.5 一次函数的应用
例1 教材例3针对训练 直线y＝2x＋b与x轴的交点坐标是(2，0)，
则关于x的方程2x＋b＝0的解是x＝________．24.5 一次函数的应用
【归纳总结】一元一次方程ax＋b＝0的解就是直线y＝ax＋b与x
轴交点的横坐标．4.5 一次函数的应用
例2 教材补充例题 用图象法求方程－2x＋7＝－2的解．
[解析] 思路一：作函数y＝－2x＋7的图象，然后过y轴上表示－2的点A作
y轴的垂线，与y＝－2x＋7的图象交于点B，再过点B作x轴的垂线与x轴交于
点C，点C对应的实数即－2x＋7＝－2的解.
思路二：作出函数y＝－2x＋9的图象，则直线与x轴交点的横坐标即方程
－2x＋7＝－2的解.4.5 一次函数的应用
解：有两种方法解答，分别作图如下：
如图①，直线y＝－2x＋7与直线y＝－2的交点B的横坐标即方程的解.过点B作
BC⊥x轴于点C，从图中可得点B的横坐标为4.5，∴方程－2x＋7＝－2的解为x＝
4.5.如图②，直线y＝－2x＋9与x轴的交点的横坐标即方程的解.
由图求得方程－2x＋7＝－2的解为x＝4.5.【归纳总结】对于利用一次函数的图象解ax＋b＝m类方程，一
般有两种思路．思路一：作出函数y＝ax＋b的图象，再过纵轴
上对应m的点作y轴的垂线，与y＝ax＋b的图象交于一点，再过
这一点作x轴的垂线，与x轴交点的横坐标即方程的解；思路二：
把m移到方程左边，作出函数y＝ax＋b－m的图象，与x轴交点的
横坐标即方程的解．
4.5 一次函数的应用目标二 能用两个一次函数图象的交点解决问题
4.5 一次函数的应用[解析] 首先把方程组中的两个二元一次方程都化为函数的形式，再画出
函数图象，从而找出交点坐标.
4.5 一次函数的应用4.5 一次函数的应用
【归纳总结】两个一次函数图象的交点坐标就是对应的二元一
次方程组的解；反之，二元一次方程组的解就是对应的两个一
次函数图象的交点坐标．例4 高频考题 某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：
方式A，以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B，除收月
基本费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费．假设
顾客甲一个月手机上网的时间为x(分)，上网费用为y(元)．
图4－5－5
4.5 一次函数的应用(1)分别写出顾客甲按A，B两种计费方式的上网费y(元)与上网
时间x(分)之间的函数表达式，并在图4－5－5所示的直角坐标
系中作出这两个函数的图象；
(2)如何选择计费方式能使顾客甲的上网费更合算？
图4－5－5
4.5 一次函数的应用4.5 一次函数的应用【归纳总结】利用一次函数图象求不等式ax＋b>0(ax＋b0(ax＋b
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