1
课时作业(三十三)
[4.5 第 1 课时 一次函数与方案决策]
一、选择题
1．某地打长途电话 3 分钟之内收费 1.8 元，3 分钟以后每增加 1 分钟加收 0.5 元，当
通 话 时 间 t ≥ 3 分 钟 时 ， 电 话 费 y( 元 ) 与 通 话 时 间 t( 分 ) 之 间 的 表 达 式 为
链接听课例1归纳总结( )
A．y＝t＋2.4 B．y＝0.5t＋1
C．y＝0.5t＋0.3 D．y＝0.5t－0.3
2．根据如图 K－33－1 所示的程序计算函数值，若输入的 x 值为
5
2，则输出的函数值为
( )
图 K－33－1
A.
2
5 B.
3
2 C.
4
25 D.
25
4
3．2017·聊城端午节前夕，在东昌湖举行的第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、
乙两队 500 米的赛道上，所划行的路程 y(m)与时间 x(min)之前的函数关系如图 K－33－2 所
示，下列说法错误的是链接听课例2归纳总结( )
图 K－33－2
A．乙队比甲队提前 0.25 min 到达终点
B．当乙队划行 110 m 时，此时落后甲队 15 m
C．0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快 40 m
D．自 1.5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需提高到 255 m/min
二、填空题
4．2017·达州甲、乙两动点分别从线段 AB 的两个端点同时出发，甲从点 A 出发，向终
点 B 运动，乙从点 B 出发，向终点 A 运动．已知线段 AB 的长为 90 cm，甲的速度为 2.5
cm/s.设运动时间为 x(s)，甲、乙两点之间的距离为 y(cm)，y 与 x 的函数图象如图 K－33－
3 所示，则图中线段 DE 所表示的函数表达式为__________________．(写出自变量取值范围)2
图 K－33－3
5．某书的定价为 25 元/本，如果一次购买 20 本以上，超过 20 本的部分打八折，试写
出 付 款 金 额 y( 单 位 ： 元 ) 与 购 书 数 量 x( 单 位 ： 本 ) 之 间 的 函 数 表 达 式 ：
____________________.链接听课例1归纳总结
三、解答题
6．2017·临沂某市为节约水资源，制定了新的居民用水收费标准．按照新标准，用户
每月缴纳的水费 y(元)与每月用水量 x(m3)之间的关系如图 K－33－4 所示．
(1)求 y 关于 x 的函数表达式；
(2)若某用户二、三月份共用水 40 m3(二月份用水量不超过 25 m3)，缴纳水费 79.8 元，
则该用户二、三月份的用水量各是多少？
图 K－33－4
7．2017·衢州五一期间，小明一家乘坐高铁前往某市旅游，计划第二天租用新能源汽
车自驾出游．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)设租车时间为 x 小时，租用甲公司的车所需费用为 y1 元，租用乙公司的车所需费用
为 y2 元，分别求出 y1，y2 关于 x 的函数表达式；
(2)请你帮助小明计算并选择合算的出游方案.链接听课例2归纳总结
图 K－33－53
8．2018·益阳益马高速通车后，将桃江马迹塘的农产品运往益阳的运输成本大大降
低．马迹塘一农户需要将 A，B 两种农产品定期运往益阳某加工厂，每次运输 A，B 产品的件
数不变．原来每运一次的运费是 1200 元，现在每运一次的运费比原来减少了 300 元．A，B
两种产品原来的运费和现在的运费(单位：元/件)如下表所示：
品种 A B
原运费 45 25
现运费 30 20
(1)求每次运输的农产品中 A，B 产品各有多少件；
(2)由于该农户诚实守信，产品质量好，加工厂决定提高该农户的供货量，每次运送的
产品总件数增加 8 件，但总件数中 B 产品的件数不得超过 A 产品件数的 2 倍．则产品件数增
加后，每次运费最少需要多少元？
新农村社区改造过程中，有一部分楼盘要对外销售，某楼盘共 23 层，销售价格如下：第八
层楼房售价为 4000 元/米 2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价提高 50 元；反之，
楼层每下降一层，每平方米的售价降低 30 元．已知该楼盘每套楼房面积均为 120 平方米．
若购买者一次性付清所有房款，开发商有两种优惠方案：
方案一：降价 8%，另外每套楼房赠送 a 元装修基金；
方案二：降价 10%，没有其他赠送．
(1)请写出售价 y(元/米 2)与楼层 x(1≤x≤23，x 取整数)之间的函数表达式；
(2)老王要购买第十六层的一套楼房，若他一次性付清购房款，请帮他计算哪种优惠方
案更加合算．4
详解详析
课堂达标
1.C
2.[解析] A 因为 x 的值为
5
2，所以根据自变量的取值范围，选用第三个函数表达式进
行计算，得结果为
2
5.
3.[解析] D 由图象可知，甲队到达终点用时 2.5 min，乙队到达终点用时 2.25 min，∴
乙队比甲队提前 0.25 min 到达终点，A 正确；由图象可求出甲队的表达式为 y＝200x（0≤x
≤2.5），乙队的表达式为 y＝{160x（0 ≤ x＜0.5），
240x－40（0.5 ≤ x ≤ 2.25），当乙队划行 110m 时，可求
出乙的时间为
5
8 min，代入甲的表达式可得 y＝125，∴当乙队划行 110 m 时，此时落后甲队
15 m，B 正确；由图象可知 0.5 min 后，乙队速度为 240 m/min，甲队速度为 200 m/min，∴
C 正确；由排除法可知选 D.
4.[答案] y＝4.5x－90（20≤x≤36）
[解析] 从图中可知乙一共花时 45 s，∴乙的速度为
90
45＝2（cm/s），两人相遇需要的时
间为
90
2＋2.5＝20（s），∴点 D 的坐标为（20，0）.甲到达 B 需要时间为
90
2.5＝36（s），此时
乙走了 36×2＝72（cm），∴点 E 的坐标为（36，72）.设 DE 的表达式为 y＝kx＋b（k≠0），
代入点 D 和 E 的坐标，可得{20k＋b＝0，
36k＋b＝72，解得 k＝4.5，b＝－90，∴DE 的表达式为 y＝4.5x
－90（20≤x≤36）.
5.y＝{25x（0 ≤ x ≤ 20），
20x＋100（x＞20）
6.解：（1）y＝{9
5x（0 ≤ x ≤ 15），
12
5 x－9（x＞15）.
（2）设二月份用水量为 x m3，则三月份用水量为（40－x）m3.∵x≤25，∴40－x≥15.
①当 0≤x≤15 时，
9
5x＋
12
5 （40－x）－9＝79.8，解得 x＝12，∴40－x＝28；
②当 15＜x≤25 时，
12
5 ×40－9＝87≠79.8，不合题意.
答：二月份用水量为 12 m3，三月份用水量是 28 m3.
7.解：（1）设 y1＝k1x＋80（k1≠0）.
把点（1，95）代入，可得 95＝k1＋80，
解得 k1＝15，∴y1＝15x＋80（x≥0）.
设 y2＝k2x（k2≠0）.
把（1，30）代入，可得 30＝k2，
∴y2＝30x（x≥0）.
（2）当 y1＝y2，即 15x＋80＝30x 时，5
解得 x＝
16
3 ；
当 y1＞y2，即 15x＋80＞30x 时，
解得 x＜
16
3 ；
当 y1＜y2，即 15x＋80
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